Sztochasztikus Rendszerek és Pénzügyi Piacok Modellezése = Stochastic Systems and Modelling of Financial Markets

A kutatások célja a sztochasztikus rendszerek legkorszerűbb módszereinek az alkalmazása a pénzügyi piacok modellezésében és maguknak a módszereknek a továbbfejlesztése. A pénzügyi matematika ma egyik legnagyobb kihívása jó fedezeti stratégiák kialakítása nem-teljes piacokon. Ez matematikailag egy sajátos sztochasztikus adaptív kontrol problémát jelent, ahol a dinamikát egy sokdimenziós switching diffúziós folyamat írja le. Ehhez az általános problémához számos részprobléma köthető. . Kutatásaink javarészt PhD hallgatók által is megoldható módszertani problémákhoz kötődnek. A fő területek: rejtett Markov-folyamatok, tőzsdemodellek, sztochasztikus volatilitás, valamint a kontroll elmélet és az opcióárazás kapcsolata. Ezen túl munkáinkban a sztochasztikus adaptív kontrol néhány alapvető kérdését is vizsgáltuk. | The objective of this research was to apply and develop advanced methods of stochastic systems for modelling financial markets. A current challenge in financial mathematics is the development of reliable hedging strategies for incomplete markets. Mathematically this is a stochastic asptive control problem in which the dynamics of the system is described by a multivariable switching diffusion process. This major problem could be related to a number of simpler problems. Most of our research topics were releated to technical problems that could be handled within the framework of a PhD program. The main areas were: hidden Markov models, models for a stock exchange, stochastic volatility and the relationship between stochastic control and option pricing. In addition we have studied a few fundamental problems of stochastic adaptiv control

A dötéstámogatás modern matematikai eszközei = Modern mathematical tools for decision support systems

Két nagy tématerületen értünk el eredményeket: 1. a többszempontú döntési problémákban és 2. az optimalizáláselméletben. 1. Kiemelendők a páros összehasonlítás mátrixokkal kapcsolatos eredmények, a légkörbe jutó gázok mennyiségének csökkentésére vonatkozó tárgyalások játékelméleti modellezése és a budapesti 4-es metró útvonal alternativáinak összehasonlító vizsgálata térbeli többszempontú csoportos döntési modell alapján. 2. Kiemelendő eredmények a Samuelson 1938-ból származó kinyilvánított preferencia problémájának megoldása folytonosan differenciálható kereslet függvény esetén, Fenchel 1953-ból származó nívóhalmaz problémájának megoldása, a Stiefel sokaságokon történú optimalizálás strukturális vizsgálata, a skaláris derivált bevezetése és alkalmazása fixponttételek általánosítására, variációs egyenlőtlenségek, integrálegyenletek és Riemann geometriai feladatok megoldására, hatékony belsőpontos algoritmusok tervezése és implementálása, továbbá, többdimenziós diszkrét (Hamming) terek adott sugárral történő lefedését biztosító halmazok keresése. | Our results belong to two research directions: 1. multiattribute decision problems and 2. optimization theory. 1. Important results are related to pairwise comparison matrices, the game theoretical modelling of discussions on decreasing the transmission of gases causing greenhouse effects into the atmosphere, and the comparative analysis of the alternatives of the line Metro4 in Budapest. 2. Important results are the solution of the revealed preference problem in the case of a continuously differentiable demand function originated from Samuelson in (1938), the solution of the level set problem of Fenchel (1953) in the smooth case, some structural characterizations of optimization on Stiefel manifolds, the introduction of the notion "scalar derivative" and its applications to generalization of fixed point theorems, solution of variational inequalities, integral equalities and Riemann geometrical problems, the planning and implementation of efficient interior point algorithms and the covering of multidimensional discrete (Hamming) spaces by codes with a given radius