Des intentions de l’auteur aux usages en classe, première réflexion sur la cohérence des usages d’une ressource

Instrumenté par une ressource, un enseignant développe son propre projet pour la classe. En tant que concepteurs de ressources, nous avons souhaité présenter dans ce texte, un cadre pour l’analyse de la convergence entre les projets des auteurs de ressources et ceux des enseignants utilisant ces ressources. Nous utiliserons les cadres de la genèse documentaire et de la structuration des milieux d’une situation didactique pour concevoir un indicateur de cette convergence qui nous permettra de définir le concept de cohérence de l’usage d’une ressource ; une ingénierie didactique a été construite sur une méthode d’étude des écarts entre les intentions des auteurs de la ressource et les réalisations de l’enseignant. Nous rendons ensuite compte de la mise à l’épreuve de cette méthode dans le cadre d’une expérimentation qui questionne tous les niveaux de la situation didactique considérée. L’analyse fait apparaître des éléments qui montrent l’utilisabilité de ce concept de cohérence et son usage possible dans des champs plus vastes.Instrumented by a resource, a teacher develops his/her own project for the class. As designers of resources, we wanted to present in this paper a framework for the analysis of the convergence between the authors’ projects and those of teachers using these resources. We use the framework of the documentational genesis and structuring milieux in a didactical situation to define an indicator of convergence that will allow us to define the concept of resource’s consistency; a didactical engineering has been built in order to study the differences between the intentions of the authors of a resource and the teacher’s achievement in the classroom. Then we give an account of the test of this method in the context of an experiment that examines all levels of the teaching situation. The analysis reveals elements which show the usability of the concept of consistency and its possible use in larger fields

Apprentis chercheurs sur la conjecture d'Erdös-Straus.

Dans cet article, nous rendons compte d'une expérimentation en classe de terminale scientifique où les élèves ont pratiqué une activité de recherche mathématique. Après présentation du problème et de quelques éléments mathématiques, nous détaillons le dispositif didactique mis en oeuvre dans la classe puis nous analysons les travaux de recherche des élèves

Study of a research process for researchers, pupils and students involved in the research of an unsolved problem in number theory

A l’articulation de la théorie des nombres et de la didactique des mathématiques, notre recherche vise à étudier la question de la transposition du travail du mathématicien, via l’analyse de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants sur la recherche d’un même problème non résolu : la conjecture d’Erdös-Straus. Les analyses mathématiques et épistémologiques nous ont permis d’identifier différents aspects du travail du mathématicien et les éléments moteurs dans l’avancée de ses recherches. Cela nous a conduit à développer la notion de « geste » de la recherche pour décrire, analyser et mettre en perspective les processus de recherche des trois publics. Ces analyses ont mis en évidence les potentialités du problème pour créer une situation de recherche de problèmes en classe, plaçant les élèves dans une position proche de celle du mathématicien. Les analyses didactiques se sont appuyées sur la construction d’une telle situation puis sur sa mise à l’épreuve dans un contexte de laboratoire avec des élèves de terminale scientifique. Nous avons analysé finement les processus de recherche des élèves à l’aide des outils méthodologiques développés dans les analyses mathématiques et épistémologiques. Les analyses ont mis en évidence la richesse des procédures mises en oeuvre, un travail effectif dela dialectique entre les connaissances mathématiques et les heuristiques mobilisées, et selonles groupes, une mise en oeuvre de démarches de type expérimental, l’approfondissement de connaissances mathématiques notionnelles et une acquisition d’heuristiques expertes de recherche de problème non résolu. Elles montrent également la pertinence de la notion de «geste » de la recherche pour étudier la question de la transposition du travail des chercheurs.Our thesis deals with the transposition of mathematician’s reserach activity in mathematical classroom, in the domain of number theory. Our research focuses on the study of a research process for researchers, pupils and students involved in the research of an unsolved problem: the Erdös-Straus conjecture. Our mathematical and epistemological analyses allow us to identify different aspects of the mathematician’s work and the elements for progress in his research. The notion of “gesture” is developed to describe, analyze and contextualize different research processes. This analysis reveals the potentiality of this problem to create a research situation in classroom, where pupils are in a position similar to the mathematician’s one. Didactical analyses are based on the construction of such a situation and its experimentation in laboratory. We study the research process of the students with the methodological tools developed in mathematical and epistemological analyses. This analysis shows several potentiality of this situation: a wealth of procedures implemented, effective work on the dialectical aspects of the mathematical research activity and implementation of experimental approach. The notion of “gesture” is relevant to consider the question of the transposition of mathematician’s work

Une étude d’épistémologie contemporaine sur l’activité de recherche mathématique de chercheurs : intérêt pour l’étude didactique

1. Introduction De nombreuses recherches en didactique des mathématiques se sont intéressées, depuis près de trente ans, à la construction, la mise en œuvre et l’analyse de dispositifs didactiques permettant aux élèves de pratiquer des activités de recherche mathématique (Schoenfeld, 1985 ; Arsac, Germain, Mante, 1988 ; Duchet, 1996 ; Grenier, Payan, 2003 ; Dias, 2008 ; Giroud, 2011). Ils mettent en évidence l’intérêt des enseignants et des élèves pour ces pratiques de classe (Arsac, Mante, 2..

Intérêts et limites des méthodes algébriques dans un problème de recherche en théorie des nombres

International audienceDans cet article, nous présentons une ingénierie didactique autour d'un problème de recherche en théorie des nombres : la conjecture d'Erdös-Straus. Dans un premier temps nous présentons différents traitements mathématiques de la conjecture, utilisant l'algèbre, la théorie des nombres et l'algorithmique, en référence au travail de plusieurs mathématiciens. Dans un second temps, nous proposons une ingénierie didactique construite autour de la conjecture puis nous analysons les difficultés rencontrées par les élèves et les étudiants lors de l'utilisation d'un outil algébrique pour traiter des questions de théorie des nombres : les limites des méthodes algébriques dans le travail de formulation de conjecture, l'importance de l'articulation des procédures syntaxiques et sémantiques dans la construction de preuve et l'importance du retour à la nature des nombres en jeu dans le contrôle et la vérifications des résultats

Didactique des mathématiques et neurosciences cognitives

International audienc

Démarche d'investigation en arithmétique, entre essais et conjectures : un exemple en terminale scientifique

National audienceCet article rend compte d'une étude didactique de résolution de problème ouvert en arithmétique. L'objectif principal de cette recherche est de mettre en évidence des potentialités, pour l'enseignement des mathématiques, d'une résolution de problème ouvert ainsi que la place de la dimension expérimentale dans les processus de recherche mathématique. Une expérimentation a eu lieu dans une classe de terminale scientifique. L'analyse des processus de recherche des élèves a notamment révélé que la dimension expérimentale occupe une place importante dans les étapes de recherche et de démonstration d'une conjecture

Etude de processus de recherche d'élèves, étudiants et chercheurs confrontés à la résolution d'un problème ouvert en arithmétique

International audienc

Démarche d'investigation en théorie des nombres : un exemple avec la conjecture d'Erdös-Straus

International audienceIn this article, we define the investigation in mathematics and more precisely the experimental in mathematics. We show how number theory offers an interesting field of investigation for teaching. Then we explain an implementation of experimental investigation with the Erdös-Straus conjecture. Finally, we develop two features of the experimental dimension in mathematics: a link between sensible objects and mathematical objects and a close relationship between learning heuristics skills and learning new mathematical concepts.Après avoir définie la démarche d'investigation en mathématiques et plus précisément sa dimension expérimentale, nous montrerons en quoi la théorie des nombres offre un champ d'investigation intéressant pour l'enseignement. Nous exposerons ensuite une mise en oeuvre d'une dimension expérimentale en classe sur une situation autour de la conjecture d'Erdös-Straus. Enfin, nous développerons deux spécificités de la dimension expérimentale en mathématiques : une articulation entre les objets sensibles et les objets mathématiques et une articulation entre l'apprentissage de compétences heuristiques et l'approfondissement de connaissances sur les objets mathématiques en jeu dans le problème

La position du chercheur en didactique dans une résolution de problème ouvert par des élèves et par un mathématicien

International audienceSeveral studies, including those of DREAM (a research team) investigate the implementation of problem-solving in math class. In this research, we propose problem solving to pupils, students and researchers and we study their process of research. The aim is to identify the existence of invariant elements in the mathematician's research and to promote mathematical research students. In this article, we show how the interaction between researcher in math education and mathematician helped build a learning situation.De nombreux travaux, dont ceux de l'équipe DREAM, étudient la mise en oeuvre de problèmes de recherche en classe de mathématiques. Dans ce cadre(là), notre étude a pour objectif de mettre en perspective les processus de recherche d'un mathématicien, d'élèves et d'étudiants afin de repérer l'existence d'éléments invariants dans la recherche d'un mathématicien qui pourraient favoriser l'activité de recherche mathématique des élèves et des étudiants. En nous appuyant sur nos recherches en cours, nous montrerons comment les interactions entre chercheur en didactique et mathématicien ont nourri le processus de construction d'une situation didactique mettant l'élève en position de mathématicien