Fokker-Planck and Landau-Lifshitz-Bloch Equations for Classical Ferromagnets

A macroscopic equation of motion for the magnetization of a ferromagnet at elevated temperatures should contain both transverse and longitudinal relaxation terms and interpolate between Landau-Lifshitz equation at low temperatures and the Bloch equation at high temperatures. It is shown that for the classical model where spin-bath interactions are described by stochastic Langevin fields and spin-spin interactions are treated within the mean-field approximation (MFA), such a ``Landau-Lifshitz-Bloch'' (LLB) equation can be derived exactly from the Fokker-Planck equation, if the external conditions change slowly enough. For weakly anisotropic ferromagnets within the MFA the LLB equation can be written in a macroscopic form based on the free-energy functional interpolating between the Landau free energy near T_C and the ``micromagnetic'' free energy, which neglects changes of the magnetization magnitude |{\bf M}|, at low temperatures.Comment: 9 pages, no figures, a small error correcte

Nonlinear response of superparamagnets with finite damping: an analytical approach

The strongly damping-dependent nonlinear dynamical response of classical superparamagnets is investigated by means of an analytical approach. Using rigorous balance equations for the spin occupation numbers a simple approximate expression is derived for the nonlinear susceptibility. The results are in good agreement with those obtained from the exact (continued-fraction) solution of the Fokker-Planck equation. The formula obtained could be of assistance in the modelling of the experimental data and the determination of the damping coefficient in superparamagnets.Comment: 7 PR pages, 2 figure

СПЕКТРОМЕТР ДЛЯ АНАЛИЗА МЕТАЛЛОВ «ГРАНД-ЭКСПЕРТ». СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ

This paper presents the characteristics of the modern Grand-Expert spectrometer for the analysis of metals and alloys. The spectrometer has an updated optical scheme and a new spectrum analyzer to solve a wide range of analytical tasks. The analytical capabilities of the spectrometer were investigated for the analysis of steels and high-purity copper and aluminum as an example. For each of the bases, the updated optical scheme made it possible to realize new opportunities for controlling the homogeneity of the sample material and the presence of micro-inclusions on the sample surface and for determining low impurity contents in the pure metal bases. The spectrometer uses a modern semiconductor spark generator with adjustable frequency, current intensity, and duration of individual spark pulses. Spectra of metal samples for individual spark pulses were obtained in real time for the investigated sample. The operation of the spectrometer in different modes and with different exposure times was tested to select the optimal parameters of calibration characteristics. Computer control provides full synchronization of the generator mode setting, argon feeding, and spectrum registration. For steels, we selected sparking modes with high stability of spectral line intensities and analyte concentrations, and for pure metals (copper and aluminum), modes providing low detection limits of impurity elements and good stability of the results.Keywords: optical spectrometry, atomic-emission spectrometer, spectral analyzer, MAES, determination of metal composition DOI: http://dx.doi.org/10.15826/analitika.2021.25.4.008V.G. Garanin  VMK-Optoelektronika, ul. Akademika Koptyuga 1, Novosibirsk, 630090, Russian FederationВ статье приведены характеристики современного спектрометра для анализа металлов и сплавов «Гранд-Эксперт» с обновленной оптической схемой и новым анализатором спектров, которые позволили решить широкий круг аналитических задач. Рассмотрены аналитические возможности спектрометра на примере анализа сталей, высокочистых меди и алюминия. Для каждой основы обновленная оптическая схема позволила реализовать новые возможности в части контроля однородности материала пробы и наличия на поверхности анализируемых образцов микровключений, а также определения в чистых металлических основах низких содержаний примесей. В спектрометре применяется современный полупроводниковый искровой генератор с регулировкой частоты, силы тока и длительности отдельных искровых импульсов. Получены спектры металлических образцов для отдельных искровых импульсов в режиме реального времени для исследованной пробы. Для выбора оптимальных параметров градуировочных характеристик проверена работа спектрометра в разных режимах и с разным временем экспозиций. Компьютерное управление обеспечивает полную синхронизацию установки режимов генератора, подачи аргона и регистрации спектров. Для сталей выбраны режимы обыскривания с высокой стабильностью интенсивностей спектральных линий и концентраций основных определяемых элементов. Для чистых металлов (меди и алюминия) выбраны режимы обеспечивающие низкие пределы обнаружения элементов-примесей и хорошую стабильность получаемых результатов.Ключевые слова: оптическая спектрометрия, атомно-эмиссионный, спектрометр, анализатор спектров, МАЭС, определение состава металловDOI: http://dx.doi.org/10.15826/analitika.2021.25.4.00

Landau-Zener-Stueckelberg effect in a model of interacting tunneling systems

The Landau-Zener-Stueckelberg (LZS) effect in a model system of interacting tunneling particles is studied numerically and analytically. Each of N tunneling particles interacts with each of the others with the same coupling J. This problem maps onto that of the LZS effect for a large spin S=N/2. The mean-field limit N=>\infty corresponds to the classical limit S=>\infty for the effective spin. It is shown that the ferromagnetic coupling J>0 tends to suppress the LZS transitions. For N=>\infty there is a critical value of J above which the staying probability P does not go to zero in the slow sweep limit, unlike the standard LZS effect. In the same limit for J>0 LZS transitions are boosted and P=0 for a set of finite values of the sweep rate. Various limiting cases such as strong and weak interaction, slow and fast sweep are considered analytically. It is shown that the mean-field approach works well for arbitrary N if the interaction J is weak.Comment: 13 PR pages, 15 Fig

Bloch-Wall Phase Transition in the Spherical Model

The temperature-induced second-order phase transition from Bloch to linear (Ising-like) domain walls in uniaxial ferromagnets is investigated for the model of D-component classical spin vectors in the limit D \to \infty. This exactly soluble model is equivalent to the standard spherical model in the homogeneous case, but deviates from it and is free from unphysical behavior in a general inhomogeneous situation. It is shown that the thermal fluctuations of the transverse magnetization in the wall (the Bloch-wall order parameter) result in the diminishing of the wall transition temperature T_B in comparison to its mean-field value, thus favouring the existence of linear walls. For finite values of T_B an additional anisotropy in the basis plane x,y is required; in purely uniaxial ferromagnets a domain wall behaves like a 2-dimensional system with a continuous spin symmetry and does not order into the Bloch one.Comment: 16 pages, 2 figure

Quantum statistical metastability for a finite spin

We study quantum-classical escape-rate transitions for uniaxial and biaxial models with finite spins S=10 (such as Mn_12Ac and Fe_8) and S=100 by a direct numerical approach. At second-order transitions the level making a dominant contribution into thermally assisted tunneling changes gradually with temperature whereas at first-order transitions a group of levels is skipped. For finite spins, the quasiclassical boundaries between first- and second-order transitions are shifted, favoring a second-order transition: For Fe_8 in zero field the transition should be first order according to a theory with S \to \infty, but we show that there are no skipped levels at the transition. Applying a field along the hard axis in Fe_8 makes transition the strongest first order. For the same model with S=100 we confirmed the existence of a region where a second-order transition is followed by a first-order transition [X. Martines Hidalgo and E. M. Chudnovsky, J. Phys.: Condensed Matter (in press)].Comment: 7 Phys. Rev. pages, 10 figures, submitted to PR

Tunnelling series in terms of perturbation theory for quantum spin systems

Considered is quantum tunnelling in anisotropic spin systems in a magnetic field perpendicular to the anisotropy axis. In the domain of small field the problem of calculating tunnelling splitting of energy levels is reduced to constructing the perturbatio n series with degeneracy, the order of degeneracy being proportional to a spin value. Partial summation of this series taking into account ''dangerous terms'' with small denominators is performed and the value of tunnelling splitting is calculated with allowance for the first correction with respect to a magnetic field.Comment: 7 pages, REVTeX 3.

Grand-Expert spectrometer for metal analysis: current status and analytical capabilities

В статье приведены характеристики современного спектрометра для анализа металлов и сплавов «Гранд-Эксперт» с обновленной оптической схемой и новым анализатором спектров, которые позволили решить широкий круг аналитических задач. Рассмотрены аналитические возможности спектрометра на примере анализа сталей, высокочистых меди и алюминия. Для каждой основы обновленная оптическая схема позволила реализовать новые возможности в части контроля однородности материала пробы и наличия на поверхности анализируемых образцов микровключений, а также определения в чистых металлических основах низких содержаний примесей. В спектрометре применяется современный полупроводниковый искровой генератор с регулировкой частоты, силы тока и длительности отдельных искровых импульсов. Получены спектры металлических образцов для отдельных искровых импульсов в режиме реального времени для исследованной пробы. Для выбора оптимальных параметров градуировочных характеристик проверена работа спектрометра в разных режимах и с разным временем экспозиций. Компьютерное управление обеспечивает полную синхронизацию установки режимов генератора, подачи аргона и регистрации спектров. Для сталей выбраны режимы обыскривания с высокой стабильностью интенсивностей спектральных линий и концентраций основных определяемых элементов. Для чистых металлов (меди и алюминия) выбраны режимы обеспечивающие низкие пределы обнаружения элементов-примесей и хорошую стабильность получаемых результатов.This paper presents the characteristics of the modern Grand-Expert spectrometer for the analysis of metals and alloys. The spectrometer has an updated optical scheme and a new spectrum analyzer to solve a wide range of analytical tasks. The analytical capabilities of the spectrometer were investigated for the analysis of steels and high-purity copper and aluminum as an example. For each of the bases, the updated optical scheme made it possible to realize new opportunities for controlling the homogeneity of the sample material and the presence of micro-inclusions on the sample surface and for determining low impurity contents in the pure metal bases. The spectrometer uses a modern semiconductor spark generator with adjustable frequency, current intensity, and duration of individual spark pulses. Spectra of metal samples for individual spark pulses were obtained in real time for the investigated sample. The operation of the spectrometer in different modes and with different exposure times was tested to select the optimal parameters of calibration characteristics. Computer control provides full synchronization of the generator mode setting, argon feeding, and spectrum registration. For steels, we selected sparking modes with high stability of spectral line intensities and analyte concentrations, and for pure metals (copper and aluminum), modes providing low detection limits of impurity elements and good stability of the results

СПЕКТРОМЕТРЫ С АНАЛИЗАТОРАМИ МАЭС НА ОСНОВЕ НОВЫХ ЛИНЕЕК ФОТОДЕТЕКТОРОВ

Multichannel analyzers of emission spectra (MAES) are operated as part of more than six hundred systems for atomic emission spectral analysis at enterprises in Russia, the CIS countries, and others. Until recently, MAES analyzers used only BLPP-369M1 photodetector arrays, whose performance is sufficient for integral atomic emission spectrometry applications using bright sources of spectral excitation based, for example, on an arc or spark electric discharge. To solve problems where high temporal spatial resolution and high sensitivity are required, high-speed MAES analyzers have been developed based on two new photodetector arrays—BLPP-2000 and BLPP-4000. A number of optical spectrometers based on these arrays have been developed and put into production by the VMK-Optoelektronika company:Atomic emission spectrometers:Grand Globula and Ekspress arc and spark spectrometers for the direct analysis of powders by evaporation from the channel of a graphite electrode and for the analysis of metals;Grand-Potok arc spectrometers for the rapid analysis of powders by the spill-injection method;Grand-Ekspert and Favorit argon-spark vacuum spectrometers for the rapid analysis of metals and alloys;Grand-SVCh microwave-induced nitrogen plasma spectrometers and Grand-ISP inductively-coupled argon plasma spectrometers for the analysis of liquids;Kolibri-SVCh microwave-induced air plasma spectrometers and Pavlin flame atomic emission spectrometers for the determination of alkaline and alkaline earth elements in solutions.Grand-AAS high-resolution continuous-source electrothermal atomic absorption spectrometers for the simultaneous determination of elements in liquids.Keywords: Optical spectrometry, atomic emission, atomic absorption, spectrometer, spectrum analyzer, MAES, photodetector arrays, simultaneous determination of elementsDOI: http://dx.doi.org/10.15826/analitika.2021.25.4.002V.A. Labusov1,2,3, A.V. Behterev2, V.G. Garanin2 1Institute of Automation and Electrometry, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, pr. Akademika Koptyuga, 1, Novosibirsk, 630090, Russian Federation2VMK-Optoelektronika, pr. Akademika Koptyuga, 1, Novosibirsk, 630090,Russian Federation3Novosibirsk State Technical University, pr. K. Marksa, 20, Novosibirsk,630073, Russian FederationМногоканальные анализаторы эмиссионных спектров (МАЭС) работают в составе более шести сотен комплексов атомно-эмиссионного спектрального анализа на предприятиях России и стран СНГ. До недавнего времени в составе анализаторов МАЭС использовались только линейки фотодиодов БЛПП-369М1, характеристики которых были и остаются достаточными для решения задач интегральной атомно-эмиссионной спектрометрии с использованием ярких источников возбуждения спектров, например, на основе дугового или искрового электрического разряда. Для решения задач, где требуются высокая временная и пространственная разрешающая способность, а также высокая чувствительность, созданы быстродействующие анализаторы МАЭС на основе двух новых линеек фотодетекторов БЛПП-2000 и БЛПП-4000. На их основе разработан и освоен в производстве предприятием «ВМК-Оптоэлектроника» ряд оптических спектрометров:Атомно-эмиссионные спектрометры:с дуговым и искровым разрядом «Гранд-Глобула» и «Экспресс» для прямого анализа порошковых проб методом испарения из канала графитового электрода, а также металлов;с дуговым разрядом «Гранд-Поток» для экспресс-анализа порошковых проб методом просыпки-вдувания;вакуумные спектрометры с искровым разрядом в атмосфере аргона «Гранд-Эксперт» и «Фаворит» для экспресс-анализа металлов и сплавов;с азотной микроволновой плазмой «Гранд-СВЧ» и с аргоновой индуктивно связанной плазмой «Гранд-ИСП» для анализа жидкостей;с воздушной микроволновой плазмой «Колибри-СВЧ» и с фотометрией пламени «Павлин» для определения щелочных и щелочноземельных элементов в растворах.Атомно-абсорбционные спектрометры «Гранд-ААС» высокого спектрального разрешения с источником непрерывного спектра и электротермическим атомизатором для одновременного определения элементов в жидкости.Ключевые слова: оптическая спектрометрия, атомно-эмиссионный, атомно-абсорбционный, спектрометр, анализатор спектров, МАЭС, линейка фотодетекторов, одновременное определение элементовDOI: http://dx.doi.org/10.15826/analitika.2021.25.4.00

Level splittings in exchange-biased spin tunneling

The level splittings in a dimer with the antiferromagnetic coupling between two single-molecule magnets are calculated perturbatively for arbitrary spin. It is found that the exchange interaction between two single-molecule magnets plays an important role in the level splitting. The results are discussed in comparison with the recent experiment.Comment: 12 pages, to be published in Phys. Rev.