On n-sum of an abelian group of order n

Let $G$ be an additive finite abelian group of order $n$, and let $S$ be a sequence of $n+k$ elements in $G$, where $k\geq 1$. Suppose that $S$ contains $t$ distinct elements. Let $\sum_n(S)$ denote the set that consists of all elements in $G$ which can be expressed as the sum over a subsequence of length $n$. In this paper we prove that, either $0\in \sum_n(S)$ or $|\sum_n(S)|\geq k+t-1.$ This confirms a conjecture by Y.O. Hamidoune in 2000

Una investigación transversal del uso de verbos modales en la escritura en inglés de los estudiantes chinos de inglés como lengua extranjera

This study, based on a corpus of Chinese EFL learners’ writing, has investigated their use of modal verbs at levels 1 to 7 according to the China’s Standards of English Language Ability (CSE). The results of quantitative and qualitative analyses indicate that: 1) Chinese EFL learners at CSE levels 1-7 use more modal verbs in writing than native learners in MICUSP; 2) they consistently overuse CAN, WILL and SHOULD but underuse WOULD in their writing across levels; 3) salient forms and fundamental senses of modal verbs are the most recurrent in writing at CSE 1 to 3 levels and learners’ use becomes more productive and variant at higher levels; and 4) form-meaning pairs seem to exist--the past affirmative and negative forms and their associated senses are rare in Chinese learners’ writing. Cross-register variation and structure complexity may account for the absence of some modal verb forms in learners’ writing.Este estudio, basado en un corpus de escritura de estudiantes de inglés como lengua extranjera, ha investigado el uso de verbos modales en los niveles 1 a 7 de acuerdo con los Estándares de China de Capacidad del Idioma Inglés (CSE). Los resultados de los análisis cuantitativos y cualitativos indican que: 1) los estudiantes chinos de inglés como lengua extranjera en los niveles 1-7 de CSE usan más verbos modales por escrito que los estudiantes nativos en MICUSP; 2) constantemente abusan de CAN, WILL y SHOULD, pero infrautilizan WOULD en su escritura de niveles cruzados; 3) las formas sobresalientes y los sentidos fundamentales de los verbos modales son los más recurrentes en la escritura en los niveles 1 a 3 de CSE y el uso de los estudiantes se vuelve más productivos y variables en los niveles superiores; y 4) los pares forma-significado parecen existir: los verbos modales con la estructura de aspecto perfecto y sus asociados sentidos son raros en la escritura de los estudiantes chinos de inglés. La variación de registros cruzados y la complejidad de la estructura pueden explicar la ausencia de algunas formas verbales modales en la escritura de los alumnos