Free vibration analysis of composite plates based on a variable separation method

International audienceThis work deals with the free vibration analysis of laminated composite plates through a variable separationapproach. The displacement field is approximated as a sum of separated functions of the in-plane coordinatesx, y and the transverse coordinate z. This choice yields to a non-linear problem that can be solved by an iterativeprocess. That consists of solving a 2D and 1D eigenvalue problem successively. In the thickness direction, afourth-order expansion in each layer is considered. For the in-plane description, classical Finite Element methodis used.A wide range of numerical tests involving several representative laminated and sandwich plates is addressedto show the accuracy of the present LayerWise (LW) method. Different slenderness ratios and boundary conditionsare also considered. By comparing with exact or 3D FEM solutions, it is shown that it can provideaccurate results less costly than classical LW computations

Modeling of composite and sandwich beams with a generic cross-section using a variable separation method

International audienceIn this work, the modeling of laminated composite and sandwich beams with a generic cross-section is performed through a variable separation approach. For this purpose, the displacement is approximated as a sum of sepa-rated functions of the cross-section coordinates y, z and the axial coordinate x. This choice yields to a non-linear problem that can be solved by an iterative process. This latter consists of solving a 2D and 1D Finite Element problem successively at each iteration.Numerical examples involving several representative sandwich and laminated beams are addressed to show the accuracy of the present method. It is shown that it can provide 3D results and capture local effects for various types of cross-sectio

Modeling of cylindrical composite shell structures based on the Reissner’s Mixed Variational Theorem with a variable separation method

International audienceThis work deals with the modeling of laminated composite and sandwich shellsthrough a variable separation approach based on a Reissner’s Variational MixedTheorem (RMVT). Both the displacement and transverse stress fields are approximatedas a sum of products of separated functions of the in-plane coordinates and thetransverse coordinate. This approach yields to a non-linear problem that is solved by aniterative process, in which 2D and 1D problems are separately considered at eachiteration. In the thickness direction, a fourth-order expansion in each layer is used. Forthe in-plane description, classical Finite Element method is used. Numerical examplesinvolving several representative shell configurations (deep/shallow, thick/thin) areaddressed to show the accuracy of the present method. It is shown that it can providequasi-3D results less costly than classical LW computations. In particular, the estimationof the transverse stresses, which are of major importance for damage analysis, is verygood

Optimisation par algorithme génétique d un réseau d éléments piézo-électriques et contrôle actif des plaques

Ce travail concerne l optimisation de réseaux de capteurs et d actionneurs piézo-électriques au moyen d algorithmes génétiques en contrôle actif de vibrations de structures plaques. Le rôle des actionneurs étant d amortir le plus rapidement possible les vibrations, on cherche à minimiser l énergie de contrôle par rapport à la position des actionneurs. Les capteurs devant observer le mieux possible le mouvement de la structure, leurs positions sont choisies pour maximiser l énergie de sortie. Pour quantifier la qualité du réseau de capteurs et d actionneurs, nous utilisons deux nouveaux critères d optimisation développés au laboratoire LEME qui permettent de ne pas privilégier un mode propre particulier. Ces critères sont utilisés pour optimiser la position de réseaux d éléments piézo- électriques en tenant compte à la fois de leur position et de leur orientation en présence ou non de modes résiduels. A partir du critère associé aux capteurs, nous introduisons un second critère permettant de déterminer si chaque mode est correctement observé par le réseau de capteurs utilisé. Nous utilisons alors les deux critères associés aux capteurs pour optimiser simultanément le nombre et la position des capteurs piézo-électriques. La nature des problèmes d optimisation posés (variables continues et/ou discrètes, optimaux globaux et locaux multiples, optimisation multi-objectifs, fonctions d optimisations non continûment dérivables) nous a conduit à développer un algorithme génétique simple adapté à nos variables d optimisation et n utilisant que les fonctions élémentaires de sélection, croisement et mutation. L optimisation des paramètres de la loi de commande est également effectuée au moyen d un algorithme génétique. Un exemple d application de contrôle actif optimal est proposé sur une carte électronique simplifiée.This work concerns the optimization of piezoelectric sensors and actuators networks using genetic algorithms in active vibration control of plate structures. The role of actuators is damping of vibrations as quickly as possible, we try to minimize the energy of control by positioning the actuators. The sensors by observing as well as possible the movement of structure, their positions are chosen to maximize the output energy. To quantity the quality of the sensors and actuators network, we use two new optimization criteria developed in the LEME laboratory which do not favour one particular eigenmode. These criteria are used to optimize the positions of piezoelectric elements network taking into account both their positions and orientations at the same time in presence or absence of residual modes. From the associated criterion to the sensors, we introduce a second criterion for determining whether each mode is correctly observed by the used sensors network. Therefore, we use two associated criteria to optimize both the number and positions of piezoelectric sensors. The nature of mentioned optimization problems (continuous variables and / or discrete, multiplied global and local optimum, multi-objective optimization, non continuously differentiable optimization functions) droved us to develop a simple genetic algorithm adapted to our optimization variables and using only the basic functions of selection, crossover and mutation. The optimization of control parameters law is also performed by using a genetic algorithm. An example of optimal active control application is proposed on a simplified electronic board.NANTERRE-BU PARIS10 (920502102) / SudocSudocFranceF

A posteriori global error estimator based on the error in the constitutive relation for reduced basis approximation of parametrized linear elastic problems

International audienc

Modélisation numérique de la propagation d une fissure lors d une rupture par fatigue à très grand nombre de cycles

Ce manuscrit est une contribution à l étude de la propagation de fissure en fatigue à très grand nombre de cycles. Nous développons un outil numérique permettant de modéliser cette propagation de fissure en mode I et d étudier la formation de l œil de poisson, caractéristique de ce type de rupture. Premièrement, une procédure numérique itérative basée sur la méthode des éléments finis en 3D est développée pour étudier l évolution de la forme de fissure au cours de la propagation et calculer le nombre de cycles de propagation lorsqu un calcul analytique n est pas possible. La méthode de fermeture virtuelle de fissure est utilisée pour calculer le facteur d intensité de contraintes en chaque étape de propagation de la fissure. Deuxièmement, un modèle de couplage thermomécanique basé sur la méthode des éléments finis en 3D est proposé pour estimer l évolution du champ température au cours de la propagation de fissure. Ce modèle consiste à tout d abord calculer l énergie de déformation plastique par cycle venant de la zone plastique cyclique au front de la fissure et utiliser ensuite une partie de cette énergie comme une source de chaleur mobile afin de calculer l évolution de température. L énergie de déformation plastique par cycle est déterminée par deux méthodes. L une est basée sur un calcul élastoplastique en 3D avec un comportement élastique plastique parfait. L autre s appuie sur une relation empirique entre l énergie de déformation plastique par cycle par unité de longueur de fissure et la variation du facteur d intensité de contraintes. Les résultats numériques sont en bon accord avec des mesures expérimentales.This manuscript is a contribution to the study of the crack propagation in very high cycle fatigue domain. We develop a numerical tool which allows to model this crack propagation in mode I and to study the formation of fish eye crack, a characteristic of this failure. Firstly, an iterative numerical procedure based on three dimensional finite element method is developed to study the evolution of crack form during the crack propagation and to calculate the number of cycles to failure when it is not possible to find an analytical solution. The virtual crack closure technique is used to calculate the stress intensity factor in each step of crack growth process. Secondly, a coupled thermomecanical finite element model in 3D is proposed to estimate the evolution of the temperature field during the crack propagation. The problem is solved into 2 steps. In the first step, we calculate the plastic energy per cycle from the cyclic plastic zone at the crack front. In the second step, we use a fraction of this energy as a mobile heat source to estimate the temperature field evolution. The plastic energy per cycle is calculated by two methods. The first one is based on an elastic-plastic finite element analysis with a perfectly elastic-plastic constitutive law. The second one is based on an empirical relation between the energy plastic per cycle per unit of crack length and the range of stress intensity factor. Numerical results obtained agree fairly well with experimental results.NANTERRE-BU PARIS10 (920502102) / SudocVILLE D'AVRAY-IUT (920772101) / SudocSudocFranceF

Estimation of the validity domain of hyper-reduction approximations in generalized standard elastoviscoplasticity

International audienc

A posteriori error estimates and domain decomposition algorithm for contact problems

no abstrac