A Generalized Asymmetric Student-t Distribution with Application to Financial Econometrics

This paper proposes a new class of asymmetric Student-t (AST) distributions, and investigates its properties, gives procedures for estimation, and indicates applications in financial econometrics. We derive analytical expressions for the cdf, quantile function, moments, and quantities useful in financial econometric applications such as the expected shortfall. A stochastic representation of the distribution is also given. Although the AST density does not satisfy the usual regularity conditions for maximum likelihood estimation, we establish consistency, asymptotic normality and efficiency of ML estimators and derive an explicit analytical expression for the asymptotic covariance matrix. A Monte Carlo study indicates generally good finite-sample conformity with these asymptotic properties. Le présent document propose une nouvelle catégorie de distributions asymétriques suivant la loi t de Student (Asymmetric Student-t Distribution - AST). Il en examine les propriétés, suggère des procédures d’estimation et propose des applications dans le domaine de l’économétrie financière. Nous établissons des expressions analytiques pour la fonction de distribution cumulative, la fonction quantile, les moments et les quantités, ces aspects étant utiles dans certaines applications liées à l’économétrie financière, par exemple l’estimation du manque à gagner prévu. Nous mettons aussi de l’avant une représentation stochastique de la distribution. Même si la densité suivant la loi t de Student ne répond pas aux conditions habituelles de régularité pour l’estimation du maximum de vraisemblance, nous établissons néanmoins la consistance, la normalité asymptotique et l’efficacité des estimateurs du maximum de vraisemblance et arrivons à une expression analytique explicite en ce qui concerne la matrice de covariance asymptotique. Une étude selon la méthode Monte Carlo indique généralement une bonne conformité des échantillons finis avec ces propriétés asymptotiques.asymmetric distribution, expected shortfall, maximum likelihood estimation, distribution asymétrique, manque à gagner prévu, estimation du maximum de vraisemblance

Circuit Breakers and the Tail Index of Equity Returns

Using the tail index of returns on US equities as a summary measure of extreme behaviour, we examine changes in the equity markets surrounding the development of program trading for portfolio insurance, the crash of 1987, and the subsequent introduction of circuit breakers and other changes in market architecture. Recently-developed tests for the null of constancy of the tail index, versus the alternative of a change at an unknown date, permit inference on changes in extreme behaviour over a long time period while allowing for second-moment dependence in the return data. We find strong evidence of a decrease in the tail index (increase in the probability of extreme events) around the beginning of large scale program trading, and weaker, but still substantial, evidence of further significant change in the tail index following the introduction of circuit breakers. Point estimates of the tail index suggest that the tail index has nonetheless not regained pre-program-trading levels. Utilisant l'indice de queue de distribution (index tail) des rendements financiers sur actions dans les marchés américains comme mesure sommaire des comportements extrêmes, nous examinons les changements dans le marché des actions entourant le développement de programmes automatiques de transaction (Trading Program) pour l'assurance de portefeuille, le krach de 1987, l'introduction des coupe-circuits et autres changements dans les systèmes financiers. De nouveaux tests, récemment développés, permettent l'inférence statistique sur le changement des comportements extrêmes sur une longue période ; tests qui sont valides dans le cas d'hétéroscédasticité conditionnelle. L'hypothèse nulle est que l'indice de queue de distribution est constant alors que l'hypothèse alternative est le changement de cet indice à une date inconnue. Nous avons trouvé de manière très significative que d'une part, l'indice de queue de distribution a diminué (la probabilité d'évènements extrêmes a augmenté) au début de la période des programmes de transactions. D'autre part, l'introduction de coupe-circuits a augmenté cet indice mais est resté plus faible que sa valeur avant l'introduction des programmes de transactions. Les estimateurs de l'indice de queue de distribution suggèrent qu'il n'a pas retrouvé sa valeur initiale.Circuit breaker, structural change tests, tail index, Coupe-circuits, tests sur le changement structurel, indice de queue de distribution

Information Content of Volatility Forecasts at Medium-term Horizons

Using realized volatility to estimate daily conditional volatility of financial returns, we compare forecasts of daily volatility from standard QML-estimated GARCH models, and from projections on past realized volatilities obtained from high-frequency data. We consider horizons extending to thirty trading days. The forecasts are compared with the unconditional sample variance of daily returns treated as a daily volatility forecast, allowing us to estimate the maximum horizon at which the model-based forecasts provide forecasting power, measured by MSE reduction. Using data from a Toronto Stock Exchange equity index and foreign exchange returns (DM/$US and Yen/$US), we find evidence of forecasting power at horizons of up to thirty trading days, on each of the three financial returns series. We also find some evidence that the result of (e.g.) Bollerslev and Wright (2001), that projections on past realized volatility provide better 1-step forecasts than the QML-GARCH forecasts, appears to extend to longer horizons up to around ten to fifteen trading days. At longer horizons, there appears to be little to distinguish the forecast methods. En utilisant la volatilité réalisée pour estimer la volatilité conditionnelle quotidienne des rendements financiers, nous comparons les prévisions de volatilité quotidienne effectuées à partir de modèles GARCH-QVM standard et à partir de projections directes sur les volatilités réalisées. Nous considérons un horizon maximal de trente jours de transaction. Les prévisions sont comparées à la variance non conditionnelle des rendements quotidiens, ce qui nous permet d'estimer l'horizon maximal pour lequel les modèles détiennent un pouvoir de prévision. Nous utilisons des données de l'indice TSE 35 et des taux de change DM/US$et Yen/US$, et nos résultats montrent qu'il y a un pouvoir de prédiction jusqu'à un horizon de trente jours, et ce, pour chacune des trois séries. Nous montrons aussi que le résultat de Bollerslev et Wright (2001), résultat indiquant que les projections sont supérieures sur l'horizon d'un jour, reste valide dans un horizon s'étendant jusqu'à dix ou quinze jours. Pour des horizons plus longs, les deux types de méthodes de prévision ne se différencient guère.GARCH, high-frequency data, integrated volatility, realized volatility, GARCH, données à haute fréquence, volatilité intégrée, volatilité réalisée

A Note on Monitoring Daily Economic Activity Via Electronic Transaction Data

Economists have traditionally relied on monthly or quarterly data supplied by central statistical agencies for macroeconomic monitoring. However, technological advances of the past several years have resulted in new high-frequency data sources that could potentially provide more accurate and timely information on the current level of economic activity. In this paper we explore the usefulness of electronic transactions as real-time indicators of economic activity, using Canadian debit card data, and using two potentially important economic events as examples. In particular we are able to analyze expenditure patterns around the September 11 terrorist attacks and the August 2003 electrical blackout, and are able to note qualitative differences in the effects of these events which could not be observed through aggregate measures. Les économistes se sont traditionnellement appuyés sur les données mensuelles ou trimestrielles publiées par les agences centrales de statistiques pour suivre la situation macroéconomique. Cependant, les avancées technologiques qui ont été réalisées au cours des dernières années ont entraîné de nouvelles sources de données à haute fréquence, et ces dernières pourraient potentiellement donner lieu à une information plus exacte et plus opportune sur l’état actuel de l’activité économique. Dans le document actuel, nous explorons l’utilité des transactions électroniques comme indicateurs en temps réel de l’activité économique. Pour ce faire, nous recourons aux données canadiennes sur les cartes de débit et utilisons, à titre d’exemples, deux événements économiques susceptibles d’être importants. Plus particulièrement, nous sommes en mesure d’analyser la structure des dépenses lors des attaques terroristes du 11 septembre et de la panne d’électricité d’août 2003 et de noter des différences qualitatives dans les répercussions de ces événements, lesquelles ne pourraient être observées en recourant aux mesures globales.debit cards, electronic transactions, monitoring , cartes de débit, transactions électroniques, suivi

A GENERALIZED ASYMMETRIC STUDENT-T DISTRIBUTION WITH APPLICATION TO FINANCIAL ECONOMETRICS

This paper proposes a new class of asymmetric Student-t (AST) distributions, and investigates its properties, gives procedures for estimation, and indicates applications in financial econometrics. We derive analytical expressions for the cdf, quantile function, moments, and quantities useful in financial econometric applications such as the expected shortfall. A stochastic representation of the distribution is also given. Although the AST density does not satisfy the usual regularity conditions for maximum likelihood estimation, we establish consistency, asymptotic normality and efficiency of ML estimators and derive an explicit analytical expression for the asymptotic covariance matrix. A Monte Carlo study indicates generally good finite-sample conformity with these asymptotic properties.

Indicators of wireline/wireless competition in the market for telecommunication services

We address evidence that competition from wireless telecommunications may already be having a substantial effect on the market for wireline services, despite historical estimates of price elasticity suggesting substantial market power (weak competition) in wireline services, considering both the elasticity argument per se and the observable recent trends in the wireline market. Among other points, we suggest that: Arguments based on observed historical elasticities may be weak in cases where there exists a potential competitor offering a service whose price was substantially higher in the past, but where the price difference between the relevant products has lessened. In these cases, the competitor may have had little effect on demand in the past, but can have a much greater effect as the price difference narrows. We can use a logistic-type demand relation, with the price difference as a key factor, to model such situations. In the present case, doing so produces results compatible with a substantially higher absolute elasticity of demand than would be observable in historical data. With respect to observed trends in demand, we note that the total number of wirelines serviced by Bell Canada showed a remarkably stable pattern of seasonal and trend variation which has been interrupted quite abruptly over the last four + years. The change, in the direction of actual demand well below levels compatible with the previous trend, indicates substantial changes in the nature of the wireline market. Since the total market for telecommunications services has continued to expand over this time, this suggests changes in consumers’ choices between different modes of telecommunication. Relating the wireline displacements to the numbers of wireless customers (for primary wirelines) or wireless and high-speed internet (for secondary and total wirelines) allows us to estimate wireline losses, producing numbers compatible with a reduction of up to 8% in the total size of the market for fixed wirelines as of the end of 2003 (after excluding approximately 3% of the competitive losses), relative to what demand would have been had the previous growth trend continued. Nous soutenons la thèse selon laquelle la concurrence dans les télécommunications sans fil a déjà un effet important sur les marchés de services filaires, malgré les prévisions historiques de la théorie de l’élasticité-prix suggérant un pouvoir dominant sur le marché (concurrence défavorable) des services filaires. Nous traiterons l’argument de l’élasticité en soi, ainsi que de récentes tendances observables dans le marché des services filaires. Nous suggérons, entre autres que : Les arguments fondés sur les élasticités historiques observées peuvent être faibles dans les cas où il existe un compétiteur potentiel offrant un service dont les tarifs étaient beaucoup plus élevés dans le passé, mais dont la différence de prix entre les produits pertinents s’amoindrit. Dans ces cas, le compétiteur peut avoir eu une faible influence sur la demande dans le passé, mais est susceptible d’avoir une influence beaucoup plus grande lorsque la différence de prix se resserre. Nous pouvons utiliser un modèle de type logistique pour l’offre et la demande ayant comme facteur clé la différence de prix pour décrire de telles situations. Dans ce cas-ci, une telle méthode produirait des résultats compatibles avec une élasticité de la demande plus forte en absolu que celle observée dans les données historiques. En ce qui a trait aux tendances observées de la demande, nous avons noté que le nombre total de services filaires desservis par Bell Canada suit un modèle remarquablement stable de variation selon les saisons et les tendances mais qui a été soudainement interrompu durant les quatre dernières années. Ce changement, orienté vers la demande actuelle bien en dessous des niveaux compatibles avec la tendance précédente, indique des modifications substantielles de la nature même du marché des services filaires. Puisque le marché global des services de télécommunications a continué de prendre de l’expansion depuis ce temps, cela démontre des changements dans le processus décisionnel des clients entre les différents modes de télécommunication. La correspondance entre les déplacements des services filaires et le nombre de clients utilisant les services sans fil (pour le service filaire de base) ou sans fil et Internet haute-vitesse (pour le service filaire secondaire ou total) nous permet d’estimer les pertes de services filaires, produisant des nombres compatibles avec une réduction approximative de près de 8 % de la taille totale du marché des réseaux filaires pour la fin de 2003 (en excluant environ 3 % de pertes concurrentielles), comparativement à ce que la demande aurait été si la croissance avait continué.

Calibration and Resolution Diagnostics for Bank of England Density Forecasts

This paper applies new diagnostics to the Bank of England’s pioneering density forecasts (fan charts). We compute their implicit probability forecast for annual rates of inflation and output growth that exceed a given threshold (in this case, the target inflation rate and 2.5% respectively.) Unlike earlier work on these forecasts, we measure both their calibration and their resolution, providing both formal tests and graphical interpretations of the results. These results both reinforce earlier evidence on some of the limitations of these forecasts and provide new evidence on their information content. Cet étude développe et applique des nouvelles techniques pour diagnostiquer les prévisions de densité de la Banque d’Angleterre (leur “fan charts”). Nous calculons leurs probabilités implicites pour des taux d’inflation et de croissance du PIB qui dépassent des seuils critiques (soit le taux d’inflation ciblé, soit 2.5%.) En contraste avec des travaux antérieurs sur ces prévisions, nous gaugeons leur calibration aussi bien que leur résolution, en donnant des tests formels et des interprétations graphiques. Les résultats renforcent des conclusions déjà existant sur les limites de ces prévisions et ils donnent de nouvelles évidences sur leurs valeurs ajoutées.calibration, density forecast, probability forecast, resolu, calibration, prévisions de densité, probabilités implicites, résolution.

THE CALIBRATION OF PROBABILISTIC ECONOMIC FORECASTS

A probabilistic forecast is the estimated probability with which a future event will satisfy a particular criterion. One interesting feature of such forecasts is their calibration, or the match between predicted probabilities and actual outcome probabilities. Calibration has been evaluated in the past by gropuing probability forecasts into discrete categories. Here we show that we can do so without discrete groupings; the kernel estimators that we use produce efficiency gains and smooth estimated curves relating predicted and actual probabilities. We use such estimates to evaluate the empirical evidence on calibration error in a number of economic applications including recession and inflation prediction, using both forecasts made and stored in real time and pseudo-forecasts made using the data vintage available at the forecast date. We evaluate outcomes using both first-release outcome measures as well as later, thoroughly revised data. We find strong evidence of incorrect calibration in professional forecasts of recessions and inflation. We also present evidence of asymmetries in the performace of inflation forecasts based on real-time output gaps.

The Calibration of Probabilistic Economic Forecasts

A probabilistic forecast is the estimated probability with which a future event will satisfy a specified criterion. One interesting feature of such forecasts is their calibration, or the match between predicted probabilities and actual outcome probabilities. Calibration has been evaluated in the past by grouping probability forecasts into discrete categories. Here we show that we can do so without discrete groupings; the kernel estimators that we use produce efficiency gains and smooth estimated curves relating predicted and actual probabilities. We use such estimates to evaluate the empirical evidence on calibration error in a number of economic applications including recession and inflation prediction, using both forecasts made and stored in real time and pseudoforecasts made using the data vintage available at the forecast date. We evaluate outcomes using both first-release outcome measures as well as later, thoroughly-revised data. We find strong evidence of incorrect calibration in professional forecasts of recessions and inflation. We also present evidence of asymmetries in the performance of inflation forecasts based on real-time output gaps. Une prévision probabiliste représente la probabilité qu’un événement futur satisfasse une condition donnée. Un des aspects intéressants de ces prévisions est leur calibration, c’est-à-dire l’appariement entre les probabilités prédites et les probabilités réalisées. Dans le passé, la calibration a été évaluée en regroupant des probabilités de prévisions en catégories distinctes. Nous proposons d’utiliser des estimateurs à noyaux, qui sont plus efficaces et qui estiment une relation lisse entre les probabilités prédites et réalisées. Nous nous servons de ces estimations pour évaluer l’importance empirique des erreurs de calibration dans plusieurs pratiques économiques, telles que la prévision de récessions et de l’inflation. Pour ce faire, nous utilisons des prévisions historiques, ainsi que des pseudoprévisions effectuées à l’aide de données telles qu’elles étaient au moment de la prévision. Nous analysons les résultats en utilisant autant des estimations préliminaires que des estimations tardives, ces dernières incorporant parfois des révisions importantes. Nous trouvons une forte évidence empirique d’une calibration erronée des prévisions professionnelles de récession et d’inflation. Nous présentons aussi une évidence d’asymétries dans la performance des prévisions d’inflation basées sur des estimations des écarts de la production en temps réel.calibration, probability forecast, real-time data, inflation, recession, calibration, probabilités de prévisions, données « en temps réel », inflation, récession