A local estimate for vectorial total variation minimization in one dimension

Let $\boldsymbol u$ be the minimizer of vectorial total variation ($VTV$) with $L^2$ data-fidelity term on an interval $I$. We show that the total variation of $\boldsymbol u$ over any subinterval of $I$ is bounded by that of the datum over the same subinterval. We deduce analogous statement for the vectorial total variation flow on $I$.Comment: 7 page

Nonlinear diffusion in transparent media: the resolvent equation

We consider the partial differential equation $$u-f={\rm div}\left(u^m\frac{\nabla u}{|\nabla u|}\right)$$ with $f$ nonnegative and bounded and $m\in\mathbb{R}$. We prove existence and uniqueness of solutions for both the Dirichlet problem (with bounded and nonnegative {boundary datum}) and the homogeneous Neumann problem. Solutions, which a priori belong to a space of truncated bounded variation functions, are shown to have zero jump part with respect to the ${\mathcal H}^{N-1}$ Haussdorff measure. Results and proofs extend to more general nonlinearities

Dissipative scale effects in strain-gradient plasticity: the case of simple shear

We analyze dissipative scale effects within a one-dimensional theory, developed in [L. Anand et al. (2005) J. Mech. Phys. Solids 53], which describes plastic flow in a thin strip undergoing simple shear. We give a variational characterization of the {\emph{ yield (shear) stress}} --- the threshold for the inset of plastic flow --- and we use this characterization, together with results from [M. Amar et al. (2011) J. Math. Anal. Appl. 397], to obtain an explicit relation between the yield stress and the height of the strip. The relation we obtain confirms that thinner specimens are stronger, in the sense that they display higher yield stress

Optimal waiting time bounds for some flux-saturated diffusion equations

We consider the Cauchy problem for two prototypes of flux-saturated diffusion equations. In arbitrary space dimension, we give an optimal condition on the growth of the initial datum which discriminates between occurrence or nonoccurrence of a waiting time phenomenon. We also prove optimal upper bounds on the waiting time. Our argument is based on the introduction of suitable families of subsolutions and on a comparison result for a general class of flux-saturated diffusion equations.Comment: Comm. Partial Differential Equations, to appea

Revisione critica dell'impiego delle ancore di sutura nella rottura del legamento crociato anteriore del cane

La lesione del legamento crociato anteriore nel cane è la patologia ortopedica a carico del ginocchio che si riscontra con maggiore frequenza in medicina veterinaria. L’instabilità del ginocchio che consegue a una lesione totale del LCA viene tradizionalmente trattata sia utilizzando tecniche intra-articolari che extra-articolari con protesi fabello-tibiali. Lo scopo del presente lavoro di tesi è stato quello di valutare l’efficacia di un’innovativa tecnica extra-capsulare mini-invasiva per il trattamento della rottura del legamento crociato anteriore. Sono state rivalutate criticamente le cartelle cliniche di diciassette soggetti, diversi per razza, età e peso, e appartenenti a entrambe i sessi trattati con la tecnica di stabilizzazione dell’incompetenza del LCA con Ancore di sutura presso il Dipartimento di Clinica Veterinaria dell’Università di Pisa nel periodo compreso fra novembre 2005 e novembre 2007. La tecnica si presenta di facile esecuzione, già dopo 24-48 ore dall’intervento, tutti i soggetti hanno recuperato la stazione quadrupedale con carico consentito sull’arto. L’uso di questa tecnica mostra dei risultati piuttosto interessanti. La maggior parte dei soggetti ha mostrato un discreto recupero della funzionalità dell’arto nel mese successivo all’intervento; solo in 2 soggetti si è verificata la rottura della protesi. La tecnica per la sua mini invasività determina una notevole riduzione dei tempi chirurgici rispetto alla tecnica classica mostrandosi applicabile anche in soggetti anziani e cardiopatici o che presentano difficile gestione anestesiologica. Nonostante i buoni risultati ottenuti questa tecnica presenta ancora dei punti critici che dovranno essere migliorati per aumentarne l’efficacia e l’applicabilità nei piccoli animali

A waiting time phenomenon for thin film equations

We prove the occurrence of a waiting time phenomenon for solutions to fourth order degenerate parabolic differential equations which model the evolution of thin films of viscous fluids. In space dimension less or equal to three, we identify a general criterion on the growth of initial data near the free boundary which guarantees that for sufficiently small times the support of strong solutions locally does not increase. It turns out that this condition only depends on the smoothness of the diffusion coefficient in its point of degeneracy. Our approach combines a new version of Stampacchia's iteration lemma with weighted energy or entropy estimates. On account of numerical experiments, we conjecture that the aforementioned growth criterion is optimal