Use of direct and iterative solvers for estimation of SNP effects in genome-wide selection

The aim of this study was to compare iterative and direct solvers for estimation of marker effects in genomic selection. One iterative and two direct methods were used: Gauss-Seidel with Residual Update, Cholesky Decomposition and Gentleman-Givens rotations. For resembling different scenarios with respect to number of markers and of genotyped animals, a simulated data set divided into 25 subsets was used. Number of markers ranged from 1,200 to 5,925 and number of animals ranged from 1,200 to 5,865. Methods were also applied to real data comprising 3081 individuals genotyped for 45181 SNPs. Results from simulated data showed that the iterative solver was substantially faster than direct methods for larger numbers of markers. Use of a direct solver may allow for computing (co)variances of SNP effects. When applied to real data, performance of the iterative method varied substantially, depending on the level of ill-conditioning of the coefficient matrix. From results with real data, Gentleman-Givens rotations would be the method of choice in this particular application as it provided an exact solution within a fairly reasonable time frame (less than two hours). It would indeed be the preferred method whenever computer resources allow its use

Dos desvios das médias dos grupos contemporâneos aos modelos animais

O objetivo deste trabalho foi apresentar a reparametrização de um modelo de desvios das médias dos grupos contemporâneos até um modelo animal não-restrito (equações dos modelos mistos de Lush - EMML). Aplicando restrições sobre as EMML, foi obtido o modelo animal segundo Henderson (equações dos modelos mistos de Henderson - EMMH). Para obter as EMMH, restrições do tipo X'A-1λ aH = 0 foram impostas e estas geraram a necessidade de pressuposições fortes, como ausência de seleção, para que as propriedades das EMMH pudessem ser provadas. Para diferentes situações examinadas, as restrições foram confirmadas. O somatório destas restrições pode ser erroneamente interpretado como propriedade das soluções de um modelo animal de que os animais-base tenham a soma dos seus valores genéticos igual a zero.The objective of this work was to present a reparametrization of a means deviation model from contemporary groups up to an unrestricted animal model (Lush's mixed model equations - LMME). Applying restrictions on the LMME, the animal model was obtained in accordance with Henderson (Henderson's mixed model equations - I-IMME).To obtain the HMME, restrictions of the type X'A(-1) lambda a(H) = 0 were imposed and these demanded the necessity of unrealistic assumptions, as the absence of selection, so that the HMME properties could be proved. For the different examined situations, the restrictions were confirmed. The summation of these restrictions can be incorrectly understood as property of the solutions of an animal model in that the animals-base have the summation of their genetic values equal to zero

Estimativas de efeitos genotípicos sobre os desempenhos pré e pós-desmama de populações Hereford x Nelore

Objetivou-se obter estimativas de efeitos genéticos aditivos e não-aditivos para as características pré e pós-desmama de animais Hereford x Nelore por meio de análises de regressão linear múltipla, com e sem o uso da técnica de regressão de cumeeira. Avaliaram-se as características ganho médio diário do nascimento à desmama, conformação, precocidade e musculatura à desmama, ganho médio diário da desmama ao sobreano, conformação, precocidade e musculatura ao sobreano e perímetro escrotal ajustado para idade e para idade e peso. Os resultados obtidos sem o uso da técnica indicaram valores acentuados dos fatores de inflação da variância. Para melhor interpretar os efeitos estimados, foram preditos os desempenhos de cinco gerações na formação do Braford ½ em relação à raça Hereford, partindo de vacas da raça Nelore. Os animais da geração F1 apresentaram alto desempenho, em razão do benefício máximo da heterose direta e do efeito aditivo materno. A manifestação completa da epistasia direta reduziu significativamente os desempenhos dos animais da geração F2. Para as características de desmama, os animais da geração F3 mostraram desempenhos menores, em virtude do efeito epistático materno máximo, uma vez que suas mães eram da geração F2. Os valores destas características estabilizaram na geração F4, próximos aos valores apresentados pela raça Nelore. Os desempenhos das gerações F3 e F4 para as características pós-desmama e os valores das estabilizações foram próximos ou superiores aos obtidos na geração F2.The additive and non-additive effects on pre-weaning and post-weaning traits in Hereford x Nelore animals were estimated by multivariate linear regression analyses, including or not the ridge regression procedure. Variance inflation factors (VIF) estimates for all covariates were larger in the analysis without ridge regression. The estimates obtained in this study were used to predict the performances of successive generations of a ½ crossbred Braford population resulting from mating Hereford bulls to Nelore cows. High performance was observed in the F1 generation probably due to total individual heterosis and the maternal additive effects. The direct epistatic effects significantly reduced the performance in the F2 generation animals. The performance of pre-weaning traits in the F3 generation animals decreased due to full maternal epistatic effects of their F2 dams. Predicted values for pre-weaning traits stabilized in the F4 generation and were close to those from the Nelore breed. Average performance of post-weaning traits in the F3 and F4 generations were similar or superior to those predicted for the F2 generation animals

Comparação de alguns modelos matemáticos para ajuste à curva de lactação média de um rebanho da raça Caracu Comparison of some mathematical models for the adjustment of the average milking curve of caracu breed herd

No presente estudo foi estimada a curva de lactação média de 7239 lactações de vacas da raça Caracu, com base em 299.949 controles semanais. As funções ajustadas aos dados médios da curva de lactação foram Linear Hiperbólica e Quadrática Logarítmica, como lineares, e Gama Incompleta e Polinomial Inversa, como não-lineares. Os parâmetros foram estimados por meio de processos iterativos, método de Gauss-Newton. O Coeficiente de Determinação ajustado (R²A), o Teste de Durbin-Watson (DW) e os desvios (%) entre as produções totais (PTL) observadas e estimadas foram usados como medida da qualidade do ajuste. Os resíduos estimados, apesar de pequenos, apresentaram correlação serial positiva, pois o teste DW foi significativo para as quatro funções estudadas, indicando violação da pressuposição de independência entre estes resíduos. Os R²A foram superiores a 97% e os desvios entre as PTL observadas e estimadas, mínimos, indicando que, de acordo com estes critérios, qualquer função poderia ser usada para ajustar a curva de lactação média desse rebanho. Quanto aos componentes da curva, a melhor aproximação foi obtida pela função Polinomial Inversa, para produção inicial, tempo e produção no pico. As funções Gama Incompleta e Quadrática Logarítmica apresentaram ajustes semelhantes, porém a primeira apresentou melhor definição dos parâmetros e componentes da curva de lactação.<br>The present study was carried out to estimate the average lactation curve of 7239 lactations of Caracu cows based on 299,949 weekly records. The functions fitted to the mean data of the lactation curve were: Linear Hyperbolic and Logarithmic Quadratic as linear and Incomplete Gamma and Inverse Polynomial function as non-linear. The parameters were estimated by iterative methods, Gauss-Newton method. The adjusted Coefficient of Determination (R²A), the Durbin-Watson test (DW) and the deviations (%) from actual and predicted total milk yield were used as measurement of goodness of fit. The estimated residues, even though small, presented a positive serially correlation because the DW test was significant for the four studied functions, indicating violation of the assumption of the independence among the residues. The R²A were higher than 97%, and the deviations between actual and predicted milk yields were small, indicating that, in accordance with this criterion, any function could be used to fit the average lactation curve of the herd. Regarding to the components of the lactation curve the best approach was obtained by the Inverse Polynomial function for initial production, time and production on peak. The Incomplete Gamma and Logarithmic Quadratic functions presented similar adjustment, however, the first one presented better definition of parameters and components of the lactation curve