Ecuaciones para el Movimiento Orbital de Tipo Hiperbólico.

En este TFG, y en analogía con las fórmulas del movimiento orbital de tipo elíptico, se establece un formulario aplicable a sistemas keplerianos perturbados en los que las órbitas de referencia sean de tipo hiperbólico. Para ello se consideran en la definición de –las variables y elementos orbitales las modificaciones y variantes pertinentes que permitan su adaptación al movimiento orbital hiperbólico. En concreto, se deducen unas ecuaciones diferenciales ("ecuaciones planetarias", tanto en la forma de Lagrange como en la de Gauss) que gobiernan los cambios que experimentan los elementos orbitales de una hipérbola kepleriana cuando en el modelo dinámico se incorporan fuerzas perturbadoras adicionales

Reformulación kepleriana de un tipo de movimiento pseudokepleriano

Las órbitas keplerianas representan la solución del problema de dos cuerpos sujetos a la Ley de Gravitación Universal formulada por Newton, y constituye el punto de partida para el estudio del movimiento de los cuerpos en el Sistema Solar. La aparición de otras fuerzas modifica la órbita (que ya no cumple las leyes de Kepler) de una forma que puede llegar a ser muy compleja de estudiar.A partir del lanzamiento del primer satélite artificial apareció un nuevo problema para la Mecánica Celeste que consiste en diseñar la órbita para que una misión espacial cumpla sus objetivos.En este trabajo se propone un estudio de las órbitas producidas por fuerzas radiales. Además se analizará la utilidad de este tipo de órbitas en problemas como las transferencias orbitales.<br /

Órbitas de sistemas cuasi-keplerianos

En esta Memoria se van a estudiar una familia de sistemas cuasi-keplerianos, es decir, sistemas keplerianos perturbados en los que la perturbación puede describirse por medio de una fuerza central conservativa (más concretamenete, por medio de potencias naturales del recíproco de la distancia). Este problema, originalmente de orden diferencial 6, admite una integral primera vectorial de orden 3, la integral del momento angular, que permite demostrar que el movimiento transcurre en un plano, y reducir la complejidad diferencial del problema a orden 3. Al tratar este problema en coordenadas polares planas obtenemos un sistema de dos ecuaciones diferenciales desacopladas, una de orden uno y una de orden dos, que trataremos mediante una transformación de Binet, que combina un cambio de variable dependiente y otro de variable independiente, resultando una ecuación diferencial de segundo orden llamada ecuación de Binet, y representará a un oscilador unidimensional débilmente no lineal. Un oscilador débilmente no lineal, o cuasi-lienal, se puede describir mediante la ecuación de un oscilador armónico simple al que se añaden términos no lineales de pequeña magnitud llamados perturbaciones. Trataremos este tipo de problema mediante un método de promedios, el método de Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky, en adelante KBM, que busca una solución desarrollada en serie de potencias de un pequeño parámetro, y donde la parte de orden cero de la solución coincide con la solución del oscilador armónico simple. Resolviendo la ecuación del oscilador armónico simple e invirtiendo la transformación de Binet en la variable dependiente, la órbita del problema de Kepler toma la forma de la ecuación polar de una cónica en coordenadas polares planas. Podemos caracterazar el movimiento kepleriano elíptico por un conjunto de seis constantes o elementos orbitales que describen la geometría y la dinámica de la órbita: el semieje mayor y la excentricidad caracterizan el tamaño y la forma de la cónica solución del problema. El ángulo del nodo y la inclinación representan la posición del plano orbital con respecto a un sistema de referencia inercial. El argumento del periastro indica la orientación del eje de la cónica en el plano de la órbita. Finalmente, la época de paso por el periastro caracteriza cinemática y la dinámica del problema. En los sistemas cuasi-keplerianos se conserva el tamaño, la forma y el plano de movimiento de la órbita, pero no el argumento del periastro, que experimenta variaciones seculares, fenómeno denominado precesión del periastro. Tras aplicar el método KBM a la ecuación de Binet del problema cuasi-kepleriano e invertir el cambio de variable dependiente, la órbita aproximada del movimiento cuasi-kepleriano adopta la forma de la ecuación de una cónica en coordenadas polares planas más pequeños términos relacionados con la perturbación, donde la parte que no depende de las perturbaciones coincide con la órbita del problema de Kepler. Interesa, a continuación, calcular la precesión del periastro, que se particularizará al caso del avance del perihelio de un planeta debido a la influencia de efectos relativistas. Se comprueba que, en términos de primer orden, el modelo post-newtoniano no relativista de Manev proporciona los mismos resultados que el modelo relativista propuesto por Einstein. Por último, podremos describir una aproximación a la trayectoria cuasi-kepleriana, al menos formalmente, ya que la solución aproximada de la órbita nos permite dar una relación entres la variables angulares de la órbita y el tiempo

Coeficientes de los armónicos esféricos del potencial gravitatorio de un sólido e integrales de inercia.

Se deducen fórmulas generales para los coeficientes del desarrollo (en forma de serie de armónicos esféricos) del potencial gravitatorio creado por un sólido rígido arbitrario en un punto exterior. Las expresiones obtenidas, válidas para armónicos de cualquier grado y orden, aparecen como combinaciones lineales de integrales de inercia. Se considera la aplicación de dichas fórmulas para el estudio del potencial gravitatorio de algunos casos concretos.<br /

Aplicación de la Diferenciación Automática al Estudio del Movimiento Orbital

La Derivación Automática (DA) es una técnica matemática de derivación que descompone la función en funciones elementales binarias y unarias de una forma eficiente. Esta descomposición se llama función enlazada. Esta técnica no solo se utiliza para obtener la derivada de una función, también nos ayuda a evaluar funciones o a aplicar cualquier operador del que conozcamos sus reglas para cada operación sobre cada función elemental.Una de las aplicaciones más importantes de la DA es el cálculo de series de Taylor. Dado que cualquier función puede expresarse como serie de Taylor utilizando la Derivación Automática, podemos obtener la solución de cualquier ecuación diferencial ordinaria (EDO) en forma de serie de potencias utilizando el Método de Series de Taylor y la DA.Estos métodos son aplicados para la resolución del problema de Kepler y del Problema Principal Ecuatorial de la Teoría de Satélites Artificiales.<br /

Soluciones particulares del problema de n cuerpos

El problema del movimiento de dos cuerpos que se atraen por la fuerza de atracción gravitatoria representa la primera aproximación al estudio del movimiento real de los cuerpos en el espacio. Éste es un problema modelo, pues en realidad el Sistema Solar está formado por un gran número de cuerpos celestes que pueden idealizarse como puntos materiales que interaccionan entre sí. Ya el propio Newton intentó resolver el siguiente problema en grado de complejidad: el conocido como "problema de tres cuerpos". La dificultad intrínseca del problema fue puesta de manifiesto por los mejores matemáticos de cada época, hasta que Poincaré determina la no integrabilidad del mismo (no puede encontrarse el número mínimo necesario de integrales primeras o constantes del movimiento funcionalmente independientes). Obviamente el problema crece en complejidad cuando, en lugar de tres, se considera un número n > 3 de cuerpos. Para comprender el comportamiento de tal sistema debe abordarse un estudio sistemático de las soluciones particulares del mismo, desde las más sencillas a las más complicadas: soluciones de equilibrio, órbitas periódicas, órbitas en un toro, etc. En este Trabajo se pretende realizar el estudio de algunas de las soluciones particulares del problema de n cuerpos: las configuraciones centrales y las soluciones homográficas, sus propiedades y relaciones. Además de la formulación del caso general se analizarán estas configuraciones en los casos más sencillos de dos, tres y cuatro cuerpos

Geografía de España

La obra recoge temas de Geografía adaptados al curriculo diseñado por el MEC para dicha materia optativa en segundo de Bachillerato. Pretende llenar el relativo vacío editorial que en este campo existe. El trabajo se encuentra estructurado en unidades que han seguido un esquema semejante en el que partiendo de los conocimientos previos del alumno sobre el tema geográfico objeto del estudio, se incluyen elementos que ayudarán al alumno: esquema o mapa conceptual del tema, actividades, etc. Esta configuración pretende estimular la reflexión, el razonamiento, el pensamiento divergente y la generación de inquietudes hacia la Geografía.ExtremaduraES