Eigenvector localization in the heavy-tailed random conductance model

We generalize our former localization result about the principal Dirichlet eigenvector of the i.i.d. heavy-tailed random conductance Laplacian to the first $k$ eigenvectors. We overcome the complication that the higher eigenvectors have fluctuating signs by invoking the Bauer-Fike theorem to show that the $k$th eigenvector is close to the principal eigenvector of an auxiliary spectral problem.Comment: 14 pages. Generalizes the results of article arXiv:1608.02415 to higher order eigenvectors. For better readability, we have copied the main definition

The fractional p-Laplacian emerging from homogenization of the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps

We study a general class of discrete $p$-Laplace operators in the random conductance model with long-range jumps and ergodic weights. Using a variational formulation of the problem, we show that under the assumption of bounded first moments and a suitable lower moment condition on the weights, the homogenized limit operator is a fractional $p$-Laplace operator. Under strengthened lower moment conditions, we can apply our insights also to the spectral homogenization of the discrete Laplace operator to the continuous fractional Laplace operator

Dynamical localization and eigenstate localization in trap models

The one-dimensional random trap model with a power-law distribution of mean sojourn times exhibits a phenomenon of dynamical localization in the case where diffusion is anomalous: The probability to find two independent walkers at the same site, as given by the participation ratio, stays constant and high in a broad domain of intermediate times. This phenomenon is absent in dimensions two and higher. In finite lattices of all dimensions the participation ratio finally equilibrates to a different final value. We numerically investigate two-particle properties in a random trap model in one and in three dimensions, using a method based on spectral decomposition of the transition rate matrix. The method delivers a very effective computational scheme producing numerically exact results for the averages over thermal histories and initial conditions in a given landscape realization. Only a single averaging procedure over disorder realizations is necessary. The behavior of the participation ratio is compared to other measures of localization, as for example to the states' gyration radius, according to which the dynamically localized states are extended. This means that although the particles are found at the same site with a high probability, the typical distance between them grows. Moreover the final equilibrium state is extended both with respect to its gyration radius and to its Lyapunov exponent. In addition, we show that the phenomenon of dynamical localization is only marginally connected with the spectrum of the transition rate matrix, and is dominated by the properties of its eigenfunctions which differ significantly in dimensions one and three.Comment: 10 pages, 10 figures, submitted to EPJ

Evaluating the design of an audit data pseudonymizer using basic building blocks for anonymity

Using an audit data pseudonymization system as an example, we show how the APES approach for basic anonymity building blocks can be used to informally evaluate the design of a given anonymity system. As a by-product we obtain indications of the usefulness and (in)completeness of the APES building blocks approach

Localization of the principal Dirichlet eigenvector in the heavy-tailed random conductance model

We study the asymptotic behavior of the principal eigenvector and eigenvalue of the random conductance Laplacian in a large domain of Zd (d ≥ 2) with zero Dirichlet condition. We assume that the conductances w are positive i.i.d.\ random variables, which fulfill certain regularity assumptions near zero. If γ = \sup \{ q ≥ 0; \E [w^{-q}]<∞ \}<¼, then we show that for almost every environment the principal Dirichlet eigenvector asymptotically concentrates in a single site and the corresponding eigenvalue scales subdiffusively. The threshold γ{\rm c} = ¼ is sharp. Indeed, other recent results imply that for γ>¼ the top of the Dirichlet spectrum homogenizes. Our proofs are based on a spatial extreme value analysis of the local speed measure, Borel-Cantelli arguments, the Rayleigh-Ritz formula, results from percolation theory, and path arguments

2. GI FG SIDAR Graduierten-Workshop über Reaktive Sicherheit (SPRING)

SPRING ist eine wissenschaftliche Veranstaltung im Bereich der Reaktiven Sicherheit, die Nachwuchswissenschaftlern die Möglichkeit bietet, Ergebnisse eigener Arbeiten zu präsentieren und dabei Kontakte über die eigene Universität hinaus zu knüpfen. Nach der Premiere in Berlin fand Spring in 2007 in Dortmund statt. Die Vorträge deckten ein breites Spektrum ab, von noch laufenden Projekten, die ggf. erstmals einem breiteren Publikum vorgestellt werden, bis zu abgeschlossenen Forschungsarbeiten, die zeitnah auch auf Konferenzen präsentiert wurden bzw.\ werden sollen oder einen Schwerpunkt der eigenen Diplomarbeit oder Dissertation bilden. Die zugehörigen Abstracts sind in diesem technischen Bericht zusammengefaßt und wurden über die Universitätsbibliothek Dortmund elektronisch, zitierfähig und recherchierbar veröffentlicht. In dieser Ausgabe finden sich Beiträge zur den folgenden Themen: Vorfallsbehandlung und Web-Services, Dynamische Umgebungen und Verwundbarkeiten, Anomalie- und Protokollerkennung sowie zu verschiedenen Aspekten der IT-Frühwarnung: Malware-Erkennung und -Analyse, Sensorik und Kooperation

1. GI FG SIDAR Graduierten-Workshop über Reaktive Sicherheit (SPRING)

SPRING ist eine wissenschaftliche Veranstaltung im Bereich der Reaktiven Sicherheit, die Nachwuchswissenschaftlern die Möglichkeit bietet, Ergebnisse eigener Arbeiten zu präsentieren und dabei Kontakte über die eigene Universität hinaus zu knüpfen. SPRING wurde am 12. Juli 2006 in Berlin im Zusammenhang mit der internationalen SIDAR-Konferenz "Detection of Intrusions and Malware & Vulnerability Assessment" (DIMVA) in den Räumen der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften veranstaltet Die Arbeiten deckten ein breites Spektrum ab, von noch laufenden Projekten, die ggf. erstmals einem breiteren Publikum vorgestellt werden, bis zu abgeschlossenen Forschungsarbeiten, die zeitnah auch auf Konferenzen präsentiert wurden bzw. werden sollen oder einen Schwerpunkt der eigenen Diplomarbeit oder Dissertation bilden. Die zugehörigen Abstracts sind in diesem technischen Bericht zusammengefaßt. In dieser Ausgabe finden sich Beiträge zur den folgenden Themen: Verwundbarkeiten und Malware, Incident Management und Forensik, sowie zu verschiedenen Spezialthemen der Intrusion Detection: Realisierungsaspekte, Modellgenerierung und -validierung, sowie neue Technologien