Application of a subdivision algorithm for solving nonlinear algebraic systems - DOI: 10.4025/actascitechnol.v30i1.3198

A subdivision algorithm is presented and applied to solving commonly found chemical engineering problems described by nonlinear algebraic systems. For this purpose, a web-based library available in the literature was used as the main source to select a wide class of one- and multidimensional problems, comprising phase and chemical equilibrium, conversion in tubular and continuous stirred tank reactors, material and energy balances, etc. The problems are classified according to the literature as low, intermediate and of high degree of numerical difficulty based on specific characteristics, like discontinuities in the functions, multiple solutions with the occurrence of false and unfeasible roots, and the presence of null derivative values. It is shown that the algorithm is efficient and robust, even for multidimensional problems of high numerical difficulty, allowing to find simultaneously all the feasible roots of nonlinear algebraic systems, naturally excluding false and unfeasible solutions, with a relatively low CPU time. These features make the algorithm an interesting alternative to deal with chemical engineering problems in contrast to some methods currently in the literature.Um algoritmo de subdivisão é apresentado e aplicado à solução de problemas descritos por sistemas de equações algébricas não-lineares comumente encontrados na engenharia química. Uma biblioteca disponível, na literatura, foi utilizada como fonte principal para a seleção dos problemas a serem resolvidos com uma ou várias dimensões, compreendendo problemas de equilíbrio químico e de fases, conversão em reatores tubulares e contínuos, balanços material e energético, entre outros. Os problemas foram classificados pela literatura com grau de dificuldade numérica baixa, intermediária e alta, com base em características específicas como a existência de descontinuidades nas funções, múltiplas soluções com raízes falsas. O algoritmo mostrou-se eficiente e robusto, mesmo para problemas multidimensionais de alta dificuldade numérica, permitindo encontrar simultaneamente todas as raízes corretas (fisicamente possíveis) dos sistemas algébricos não-lineares, naturalmente excluindo soluções falsas com um tempo de CPU relativamente baixo. Estas características fazem deste algoritmo uma alternativa interessante para solucionar os problemas da engenharia química em contraste com alguns métodos atualmente disponíveis na literatura

Application of a subdivision algorithm for solving nonlinear algebraic systems = Aplicação de um algoritmo de subdivisão para solução de sistemas de equações algébricas não-lineares

A subdivision algorithm is presented and applied to solving commonlyfound chemical engineering problems described by nonlinear algebraic systems. For this purpose, a web-based library available in the literature was used as the main source to select a wide class of one- and multidimensional problems, comprising phase and chemicalequilibrium, conversion in tubular and continuous stirred tank reactors, material and energy balances, etc. The problems are classified according to the literature as low, intermediate and of high degree of numerical difficulty based on specific characteristics, like discontinuities in the functions, multiple solutions with the occurrence of false and unfeasible roots, and the presence of null derivative values. It is shown that the algorithm isefficient and robust, even for multidimensional problems of high numerical difficulty, allowing to find simultaneously all the feasible roots of nonlinear algebraic systems, naturally excluding false and unfeasible solutions, with a relatively low CPU time. Thesefeatures make the algorithm an interesting alternative to deal with chemical engineering problems in contrast to some methods currently in the literature.<br><br>Um algoritmo de subdivisão é apresentado e aplicado à solução de problemas descritos por sistemas de equações algébricas não-linearescomumente encontrados na engenharia química. Uma biblioteca disponível, na literatura, foi utilizada como fonte principal para a seleção dos problemas a serem resolvidos com uma ou várias dimensões, compreendendo problemas de equilíbrio químico e de fases, conversãoem reatores tubulares e contínuos, balanços material e energético, entre outros. Os problemas foram classificados pela literatura com grau de dificuldade numérica baixa, intermediária e alta, com base em características específicas como a existência de descontinuidades nas funções, múltiplas soluções com raízes falsas. O algoritmo mostrou-seeficiente e robusto, mesmo para problemas multidimensionais de alta dificuldade numérica, permitindo encontrar simultaneamente todas as raízes corretas (fisicamente possíveis) dos sistemas algébricos não-lineares, naturalmente excluindo soluções falsas com um tempo deCPU relativamente baixo. Estas características fazem deste algoritmo uma alternativa interessante para solucionar os problemas da engenharia química em contraste com alguns métodos atualmente disponíveis na literatura

<b>Controle ótimo em reator batelada alimentada para a hidrólise enzimática da celobiose</b> - DOI: 10.4025/actascitechnol.v25i1.2236

A glicose pode ser obtida através da hidrólise enzimática pelas enzimas do complexo celulase. a hidrólise da celobiose pela celobiase exibe inibição pelo substrato e pelo produto, que reduzem a performance da reação. os trabalhos sobre esta hidrólise enzimática disponíveis na literatura foram conduzidos em reatores batelada, portanto um estudo sobre a possibilidade de utilização de outro tipo de reator ainda não foi realizado para esta hidrólise. o objetivo deste trabalho é analisar o uso de um reator batelada alimentada para esta reação enzimática. a política de alimentação foi determinada utilizando a teoria de controle ótimo, onde a conversão do substrato e a concentração do produto final foram maximizadas. os resultados simulados foram comparados com dados experimentais obtidos por calsavara <em>et al</em>. (1999) em um reator batelada e indicaram que a inibição pelo substrato se sobrepõe a inibição pelo produto. a operação em batelada alimentada mostrou-se vantajosa em algumas situações

Determinação experimental da viscosidade e condutividade térmica de óleos vegetais

O presente trabalho tem por objetivo reportar valores experimentais de condutividade térmica e viscosidade dinâmica dos óleos vegetais refinados de soja, milho, girassol, algodão, canola, oliva e de farelo de arroz. As medidas de condutividade térmica foram realizadas em célula acoplada a um banho termostático no intervalo de temperatura de 20 a 70 °C, utilizando uma sonda de fio quente. Os resultados obtidos demonstram que para todos os óleos vegetais investigados a condutividade térmica possui fraca dependência com a temperatura, apresentando ligeiro decréscimo com o aumento desta variável. O método gravimétrico foi empregado para a medida da densidade dos óleos vegetais estudados à temperatura ambiente, não tendo sido verificada diferença significativa entre os valores encontrados. Para as medidas de viscosidade dos óleos vegetais foi utilizado um viscosímetro do tipo Brookfield, acoplado a um banho termostatizado com controle de temperatura. A partir dos resultados obtidos verificou-se que a viscosidade decresce acentuadamente com o aumento da temperatura para todos os óleos vegetais