p−parabolic submanifolds in certain spacetimes: rigidity, uniqueness and non-existence results

In this work we present rigidity and uniqueness results for parabolic and stable constant mean curvature hypersurfaces immersed in Generalized Robertson-Walker and Standard Static spacetimes. We obtained some conditions under which a hypersurface in these ambiences must be parabolic, as well as stable. In order to achieve the uniqueness results, we used some cut-o functions coming from the parabolicity jointly with the stability operator. Also, we introduced the concept of totally trapped submanifold and obtained some uniqueness and non-existence results when the submanifold is p-parabolic. We also presented a lemma of type Nishikawa in order to obtain CalabiBerstein type results for surfaces in Robertson-Walker Generalized spacetimes.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESNeste trabalho nós apresentamos resultados de rigidez e unicidade para hiperfíces de curvatura média constante parabólicas e estáveis imersas em espaços-tempo Robertson Walker e Standard Static. Nós obtivemos algumas condições sob as quais uma hiperf¢ie nestes ambientes deve ser parabólica, bem como estável. A m de obter os resultados de unicidade, usamos algumas funções corte provenientes da parabolicidade juntamente com o operador estabilidade. Também, introduzimos o conceito de subvariedades totalmente presas e obtivemos alguns resultados de unicidade e nãoexistência quando a subvariedade é p-parabólica. Também apresentamos um lema do tipo Nishikawa a m de obter resultados do tipo Calabi-Berstein para superfícies no Robertson Walker generalizado