Cómo demostrar en matemáticas

En su libro sobre la teoría de conjuntos y la hipótesis del continuo, Paul J. Cohen (COHEN 1966, p2) se refiere a Brouwer en las siguientes palabras: " ... la escuela de Brouwer (lntuicionismo) sólo admitiría conjuntos finitos como objetos legítimos de estudio, y aún un número entero solo no se consideraría definido a menos que se diese una regla absolutamente determinada para computarlo (Por ejemplo, el conjunto cuyo elemento es 5 si el último Teorema de Fermat es verdadero y si es falso, no está bien definido de acuerdo con Brouwer)". No habría estado bien definido porque no se podía afirmar que el teorema de Fermat fuese verdadero ni que fuese falso. Lo de Brouwer tiene muchos años, aunque, como se sabe, es de nuestro siglo, pero lo de Cohen es de 1966. Veintinueve años más tarde, el enunciado de Brouwer ha cambiado de sentido

Computar y compactar

El trabajo se refiere principalmente a los programas elaborados por Chaitin para computar con una máquina universal de Turing y a cómo puede mostrarse que el número omega de Chaitin (elaborado sobre la base de la probabilidad de la detención de un pro• grama) es absolutamente incomputable. Se trataría de una entidad matemática definible pero no compactable (en el sentido de compresible), y que se puede comparar con un enunciado a la Godel, verdadero pero indemostrable

La Tesis de Church-Turing y sus repercusiones epistemológicas

Las pretensiones de este trabajo son modestas; Es el resultado de una exploración conjunta que hemos realizado en tomo del tratamiento que ha recibido la Tesis de Church-Turing por parte de lógicos, matemáticos, filósofos y especialistas en cuestiones cognitivas. Debido a la frondosa literatura existente, nos hemos abocado principalmente a explorar: críticamente aspectos de las repercusiones epistemológicas de la tesis. Hemos intentado comparar los supuestos alcances y límites de diferentes enfoques a los fines de dar un panorama del estado de la discusión sobre el tema. La motivación subyacente ha estado vinculada a la importancia que a nuestro entender tiene esta tesis para ámbitos mucho más extensos de la indagación filosófica. En nuestra opinión, es necesario un esclarecimiento de •los alcances de la misma para tener una adecuada caracterización de los aspectos epistemológicos que impregnan a las teorías de la computabilidad, teoría de algoritmos, y a los alcances de los procedimientos de decisión en ámbitos tanto formales como de aplicación de lenguajes matemáticos especializados en teorizaciones con alto grado de abstracción

Multivalencia y metalógica

Se analizan las condiciones necesarias para que un sistema de lógica pueda operar como metalógica de otro sistema de lógica (o de sí mismo), según las exigencias de veritativo-funcionalidad y las condiciones impuestas por Rescher para•que un sistema sea autodescriptivo; en relación con la pretendida supremacía de la lógica bivalente. Se muestra que los sistemas de Lukasiewicz no son autodescriptivos, mientras se sabe que la bivalente sí lo es