Visualization of broadband sound sources

In this paper the method of imaging of wideband audio sources based on the 2D microphone array measurements of the sound field at the same time in all the microphones is proposed. Designed microphone array consists of 160 microphones allowing to digitize signals with a frequency of 7200 Hz. Measured signals are processed using the special algorithm that makes it possible to obtain a flat image of wideband sound sources. It is shown experimentally that the visualization is not dependent on the waveform, but determined by the bandwidth. Developed system allows to visualize sources with a resolution of up to 10 cm

Modeling of location sensing considering diffraction effect

We propose a method of acoustic wave propagation modeling in monostatic sounding systems, with taking into account the effect of diffraction. Location sounding images of farther objects are distorted by diffraction on near objects. The diffraction effects are considered in Kirchhoff's approximation

ОБ ОПЕРАТОРАХ СО СФЕРИЧЕСКИМ СВОЙСТВОМ

Properties of continuous positively homogeneous operators of degree via various functions (e.g. measures of noncompactness) on all bounded subsets of a Banach space are studied. Necessary and sufficient conditions for these functions to vanish on the image of the unit ball under positively homogeneous operators are given. In particular, we give criteria for the complete continuity of the Fréchet derivative in an arbitrary Banach space and criteria for operators, acting in regular spaces, to be improving.Изучаются свойства положительно однородных отображений степени посредством различных функций (например, мер некомпактности), определенных на всех ограниченных подмножествах банахова пространства. Доказываются необходимые и достаточные условия равенства нулю таких функций на образе единичного шара положительно однородных операторов. В частности, получен критерий полной непрерывности производной Фреше для произвольного банахова пространства и критерий для операторов, действующих в правильных пространствах, быть улучшающими

О сильно уплотняющих на бесконечности операторах

The paper introduces the notion of an operator strongly condensing at infinity, which is a natural variation of the notion of a locally strongly condensing operator at a finite point (introduced by the author earlier). It turns out that if such an operator is asymptotically linear, then its asymptotic derivative is compact. In particular, this notion allows to build examples of operators that are neither compact, nor condensing, not even -bounded. Such operators form a linear space. Some applications of the notion to the theory of bifurcation points are discussed.Введено понятие сильно уплотняющего на бесконечности оператора. Это естественная вариация понятия локально сильно уплотняющего оператора в конечной точке, введенного автором ранее. Доказывается, что если такие операторы асимптотически линейные, то их асимптотическая производная компактна. В частности, сильно уплотняющими операторами на бесконечности могут быть операторы, не являющиеся компактными, уплотняющими, даже -ограниченными. Такие операторы образуют линейное пространство. Приводится приложение введенного понятия к теории точек бифуркации

О МЕРАХ НЕКОМПАКТНОСТИ В НЕРАВЕНСТВАХ

Measures of noncompactness are numerical characteristics of bounded subsets of metric space, equal to zero on relatively compact subsets. The quantitative characteristic of measure of noncompactness of metric space subset was introduced by K. Kuratovskiy in 1930 in connection with problems of general typology. Different measures of noncompactness exist. Measures of noncompactness are a simple and useful instrument for any problem solving. So the theory of measures of noncompactness is still developing and it finds more and more new applications in different branches of mathematics. In this article measures of noncompactness are used to study inequalities, more exactly the extension of an equality, studied in many works and having wide application. For example in the works by Yu.A. Dubinskiy, J.-L. Lions and E. Magenes this inequality is proved for embedding operators in Banach spaces (a particular case of metric spaces). Then it is used to prove the solvability of nonlinear elliptic and parabolic equations. In contrast to these authors in this work the compactness of the embedding operator is not assumed in the study of the inequality. Furthermore, in metric space for the analogue of the inequality, written via any numerical characteristics of bounded subsets (not necessarily measures of noncompactness), the needed and sufficient conditions of the correctness of this analogue are received. In case if numerical characteristic of a set is a measure of noncompactness, the conclusion of this result is a new criterion of compactness of the operator (not necessarily linear) under the condition of compactness of another one.The results of this work generalize some results achieved by the author previously.Меры некомпактности - это, по сути, числовые характеристики ограниченных подмножеств метрического пространства, равные нулю на относительно компактных подмножествах. Впервые количественную характеристику степени некомпактности (меру некомпактности) подмножества метрического пространства ввел в рассмотрение К. Куратовский в 1930 г. в связи с задачами общей топологии. Существуют различные меры некомпактности. Меры некомпактности - это простой и удобный инструмент для решения различных задач. Поэтому теория мер некомпактности до сих пор интенсивно развивается, находит все новые и новые приложения в различных областях математики. Так, в предлагаемой работе меры некомпактности используются при исследовании неравенства, точнее, обобщения одного неравенства, встречающегося в многочисленных публикациях и имеющего широкое приложение. Например, в трудах таких авторов, как Ю.А. Дубинский, Ж.-Л. Лионс и Э. Мадженес, это неравенство доказывается для операторов вложения в банаховых пространствах (частном случае метрических пространств), затем используется для доказательства разрешимости нелинейных эллиптических и параболических уравнений. В отличие от этих авторов здесь при исследовании неравенства не предполагается компактность оператора вложения. Более того, в метрическом пространстве для аналога неравенства, записанного через произвольные числовые характеристики ограниченных подмножеств (не обязательно мер некомпактности), получены необходимые и достаточные условия справедливости этого аналога. Следствием полученного результата, в случае если числовая характеристика множества, на самом деле, мера некомпактности, является новый критерий компактности одного оператора (не обязательно линейного) при условии компактности другого

О точках бифуркации сильно уплотняющих операторов

Two conditions equivalent to complete continuity of Frechet derivative at a point and the asymptotic derivative in the case of their existence are given. Theorem of M.A. Krasnosel’skii on asymptotic bifurcation points for completely con-tinuous fields to class of strongly - condensing at infinity vector fields is generalized.Приводятся два условия, равносильные полной непрерывности как производной Фреше в точке, так и асимптотической производной, в случае их существования. Теорема М.А. Красносельского об асимптотических точках бифуркации для вполне непрерывных векторных полей обобщается на класс сильно ψ-уплотняющих на бесконечности векторных полей