Lie algebras of conservation laws of variational ordinary differential equations

We establish a new version of the first Noether Theorem, according to which the (equivalence classes of) first integrals of given Euler-Lagrange equations in one independent variable are in exact one-to-one correspondence with the (equivalence classes of) vector fields satisfying two simple geometric conditions, namely they simultaneously preserve the holonomy distribution of the jets space and the action from which the Euler-Lagrange equations are derived.Comment: 32 pages; to appear on Journal of Geometry and Physic

Realizzazione degli interventi, valorizzazione, gestione, prevenzione. Una panoramica introduttiva

Offrire uno sguardo accademico e scientifico al tema della realizzazione concreta dei restauri in architettura ed estendere questa riflessione al più ampio contesto temporale e tematico della valorizzazione, della gestione e della prevenzione significa affrontare argomenti centrali del rapporto fra ricerca, didattica e operatività. Un rapporto, questo, con margini di criticità significativi, in parte legati ad aspetti sostanziali e formali della disciplina e al tempo stesso sensibilmente condizionato da un farraginoso e illogico sistema normativo. Nella realtà attuale, la risposta che l’impegno universitario in campo architettonico ha saputo trovare alle problematiche sollevate dalla scissione fra ricerca e operatività e dall’elaborazione di inquadramenti scientifici che trascendano il singolo caso di studio è variegata e per ora solo parzialmente risolutiva. Nel corso di quest’ultimo decennio di ‘esilio’ forzato dalla pratica professionale, l’esercizio della ricerca accademica nel restauro ha nel complesso consolidato una visione di lunga durata del problema conservativo, visione che l’università sembra poter perseguire oggi più di altri portatori d’interesse proprio grazie alla sua prioritaria finalità di studio.Fra i settori di ricerca più coinvolti in questa linea d’indirizzo vi sono lo svolgimento di studi istruttori per gli interventi (rilievi, caratterizzazioni di materiali e del degrado, nei casi più virtuosi, ‘consulenze’ e coordinamenti), la conduzione di monitoraggi (per il controllo dell’umidità interna degli edifici e delle condizioni di dissesto), la creazione di piattaforme informatizzate, georeferenziate e interoperabili per la raccolta e l’elaborazione di dati, la restituzione virtuale della configurazione attuale e delle fasi costruttive pregresse delle fabbriche storiche, la sperimentazione di modalità comunicative e partecipative organizzate, efficaci e coerenti, nonché, più di recente, il tentativo di governare le innovazioni derivanti dalle applicazioni dell’intelligenza artificiale in una prospettiva non riduttivamente meccanica e in grado di accogliere in sé e controllare adeguatamente la complessità del reale

Lie algebras of conservation laws of variational partial differential equations

We establish a version of Noether's first Theorem according to which the (equivalence classes of) conserved quantities of given Euler-Lagrange equations in several independent variables are in one-to-one correspondence with the (equivalence classes of) vector fields satisfying an appropriate pair of geometric conditions, namely: (a) they preserve the class of vector fields tangent to holonomic submanifolds of a jet space; (b) they leave invariant the action from which the Euler-Lagrange equations are derived, modulo terms identically vanishing along holonomic submanifolds. Such a bijective correspondence Φ between equivalence classes comes from an explicit (non-bijective) linear map Φ from vector fields into conserved differential operators, and not from a map into divergences of conserved operators as it occurs in other proofs of Noether's Theorem. Where possible, claims are given a coordinate-free formulation and all proofs rely just on basic differential geometric properties of finite-dimensional manifold