An introduction to resolution of singularities via the multiplicity

In these notes, we study properties of the multiplicity at points of avariety X over a perfect field. We focus on properties that can be studiedusing ramification methods, such as discriminants and some generalizeddiscriminants that we shall introduce. We also show how these methodslead to an alternative proof of resolution of singularities for varieties overfields of characteristic zero.Fil: Sulca, Diego Armando. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Villamayor, Orlando. Universidad Autonoma de Madrid. Facultad de Ciencias. Departamento de Matemática; Españ