Estudio abstracto de ecuaciones en derivadas parciales parabólicas lineales no autónomas

Las aplicaciones de las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP's) parabólicas son del todo bien conocidas, tanto en la termodinámica como en labiología, la física, la medicina... En este Trabajo Fin de Grado se estudian EDP's parabólicas lineales no autónomas desde un punto de vista continuo, esdecir, se trabaja con conceptos tales como existencia, unicidad y continuidad con respecto de las condiciones iniciales del flujo de la ecuación. Dichoestudio se lleva a cabo desde un punto de vista abstracto, es decir, reescribiendo la EDP parabólica lineal no autónoma como una Ecuación DiferencialOrdinaria en el espacio de funciones conveniente, con el operador no acotado correspondiente. A través de dicho estudio, se da una visión general de laaplicación del problema abstracto al estudio continuo de EDP's parabólicas lineales no autónomas que aparecen en ejemplos con un amplio interés.Grado en Matemática

Representación de Fock-Bargmann y Espacios de Hilbert de funciones analíticas en mecánica cuántica

Desde mediados del pasado siglo, la utilización de distintos espacios de funciones para hacer representaciones en Mecánica Cuántica ha ido cobrando mayor relevancia. Este trabajo presenta un compendio de los resultados fundamentales concernientes al espacio y la representación de Fock-Bargmann, la cual se podrá interpretar en términos de estados coherentes. Gracias a ella, se pueden representar las funciones de onda de cuadrado integrable como funciones enteras, simplificando muchos cálculos y procedimientos. Además, se presenta también una serie de aplicaciones de esta representación al cálculo de espectros de diversos hamiltonianos, especialmente una a familia de ellos, que describen la interacción de la radiación con un sistema de dos niveles, los llamados modelos de Rabi. Para acabar, se aportará una vista general de otros espacios de Hilbert de funciones analíticas que tienen relevancia en Mecánica Cuántica.From the 1950s, a large variety of function spaces have found increasing relevance in quantum mechanical representations. This work summarizes some fundamental results concerning Fock-Bargmann space and representation, which may be constructed by means of coherent states. In this way, wavefunctions, which are square integrable functions, can be depicted as entire functions. In some cases, the calculation of energy levels is considerably simpli ed by Fock-Bargmann representation. Moreover, a series of quantum hamiltonians are presented and their spectra are found. Particular attention is paid to a family of models, called Rabi models, arising from the interaction of radiation with a two-level system. Finally, an overview of other Hilbert spaces of analytic functions is shown.Grado en Físic

Bifurcation theory of attractors and minimal sets in d-concave nonautonomous scalar ordinary differential equations

Producción CientíficaTwo one-parametric bifurcation problems for scalar nonautonomous ordinary differential equations are analyzed assuming the coercivity of the time-dependent function determining the equation and the concavity of its derivative with respect to the state variable. The skewproduct formalism leads to the analysis of the number and properties of the minimal sets and of the shape of the global attractor, whose abrupt variations determine the occurrence of local saddle-node, local transcritical and global pitchfork bifurcation points of minimal sets and of discontinuity points of the global attractor.Ministerio de Ciencia, Innovación - Ministerio de Universidades (RTI2018- 096523-B-I00)Universidad de Valladolid (PIP-TCESC-2020)Ministerio de Universidades (FPU20/01627

Métodos dinámicos para el estudio de transiciones críticas en sistemas complejos de la ciencia y la tecnología

El término sistemas complejos se refiere a aquellos sistemas de la ciencia y la tecnología en los que el comportamiento global se aleja del esperado de la superposición de sus componentes. En algunos de ellos, pequeños cambios en las condiciones externas del sistema pueden provocar cambios bruscos en la respuesta del mismo, con consecuencias graves o incluso irreversibles. El hecho de que condiciones climáticas, entornos ecológicos, condiciones médicas o tendencias financieras puedan cambiar de forma abrupta en periodos breves de tiempo enfatiza la relevancia de estos fenómenos. Estos cambios bruscos e inesperados se denominan transiciones críticas o puntos de no retorno. Recientemente se ha iniciado una actividad investigadora de carácter interdisciplinar destinada a desarrollar una teoría matemática de las transiciones críticas. En este TFM se analizan algunas de las herramientasmatemáticas de esta teoría.Departamento de Matemática AplicadaMáster en Matemática

Generalized pitchfork bifurcations in D-Concave nonautonomous scalar ordinary differential equations

Producción CientíficaThe global bifurcation diagrams for two different one-parametric perturbations (+λx and +λx2 ) of a dissipative scalar nonautonomous ordinary differential equation x′ = f (t, x) are described assuming that 0 is a constant solution, that f is recurrent in t, and that its first derivative with respect to x is a strictly concave function. The use of the skewproduct formalism allows us to identify bifurcations with changes in the number of minimal sets and in the shape of the global attractor. In the case of perturbation +λx, a so-called generalized pitchfork bifurcation may arise, with the particularity of lack of an analogue in autonomous dynamics. This new bifurcation pattern is extensively investigated in this workUniversidad de Valladolid (under project PIP-TCESC-2020)Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades - under project (PID2021-125446NB-I00) and (FPU20/01627)Publicación en abierto financiada por el Consorcio de Bibliotecas Universitarias de Castilla y León (BUCLE), con cargo al Programa Operativo 2014ES16RFOP009 FEDER 2014-2020 DE CASTILLA Y LEÓN, Actuación:20007-CL - Apoyo Consorcio BUCL