Supporting quadric method for collimated beams

В статье рассматривается задача расчета преломляющего элемента с двумя поверхностями, формирующего плоский фронт и заданное распределение освещенности. Формулируется метод согласованных квадрик для расчета данного оптического элемента, и показывается, что данный метод совпадает с градиентным методом для некоторого функционала, связанного с задачей перемещения масс Монжа–Канторовича. Это дает возможность адаптивного выбора шага в методе согласованных квадрик. В конце статьи приводится расчетный пример. We consider the problem of calculating a refractive element with two surfaces, forming a flat front and a given distribution of illumination. The supporting quadrics method is formulated for calculating a given optical element and it is shown that this method coincides with the gradient method for some functional related to the problem of the Monge-Kantorovich mass transfer problem. This enables adaptive selection of the step in the supporting quadric method. At the end of the article a design example is given.Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН в части численной реализации алгоритма расчета, а также грантов РФФИ (№ 18-29-03067, 18-07-00982) в части формулировки метода согласованных квадрик и доказательства совпадения с градиентным методом для соответствующего функционала

Design of a stigmatic lens with minimal Fresnel losses

Рассмотрен метод расчёта линз с двумя асферическими поверхностями, имеющих минимальные френелевские потери в классе стигматических линз. Минимизация френелевских потерь достигается за счёт одинаковых углов девиации лучей на поверхностях линзы. Расчёт линз с минимальными френелевскими потерями сведен к решению обыкновенного дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной. Для профилей линз также получены простые аналитические аппроксимации. A method for designing double aspheric lenses enabling minimal Fresnel losses in the class of stigmatic lenses is considered. Minimization of the Fresnel losses is provided by ensuring equal ray-deviation angles on both aspheric surfaces of the lens. The design of the lens is reduced to the integration of an explicit ordinary differential equation. Simple analytical approximations for the lens profiles are also presented.Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект № 18-29-03067) в части разработки метода расчёта линзы, Российского научного фонда (проект № 20-19-00081) в части численного исследования оптических свойств линзы и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН в части создания программных средств для расчёта линзы

Analytical design of refractive optical elements generating a prescribed two-dimensional intensity distribution

Предложен новый вид лучевого отображения в задаче расчёта преломляющих оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений интенсивности. Предложенное отображение позволяет свести расчет преломляющего оптического элемента к решению обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, разрешенных относительно производной. Результаты расчета показывают высокие рабочие характеристики предложенного метода. При формировании прямоугольных равномерных распределений интенсивности с размерами от 80°×1° до 40°×20° относительная среднеквадратичная ошибка формирования заданной интенсивности не превышает 15 %. A new source-target mapping for the design of refractive optical elements generating prescribed 2D intensity distributions is proposed. The calculation of the optical element is reduced to the solution of ordinary explicit differential equations. The simulation results presented demonstrate high performance of the proposed method. While generating uniform rectangular intensity distributions with angular dimensions varying from 80°×1° to 40°×20°, the normalized root-mean-square deviations between the generated and required distributions do not exceed 15 %.Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект №18-19-00326)

Optimization method for designing optical elements with an extended light source

Рассмотрен метод расчёта оптического элемента с двумя поверхностями свободной формы, формирующего заданное распределение освещенности для протяженного источника излучения. Метод основан на представлении поверхностей оптического элемента бикубическими сплайнами и последующей оптимизации их параметров с помощью квазиньютоновского метода, реализованного в пакете Matlab. Для расчета целевой функции предложен вариант метода трассировки лучей. С использованием предложенного метода рассчитан оптический элемент, имеющий рекордные характеристики: отношение высоты элемента к размеру источника излучения – 1,6; световая эффективность – 89,1 %; равномерность формируемого распределения (отношение минимальной и средней освещенности) в заданной квадратной области – 0,92. A method for designing an optical element with two free-form surfaces generating a prescribed illuminance distribution in the case of an extended light source is considered. The method is based on the representation of the optical element surfaces by bicubic splines and on the subsequent optimization of their parameters using a quasi-Newton method implemented in the Matlab software. To calculate the merit function, a version of the ray tracing method is proposed. Using the proposed method, an optical element with record characteristics was designed: the ratio of the element height to the source size is 1.6; luminous efficiency is 89.1 %; uniformity of the generated distribution (the ratio of the minimum and average illuminance) in a given square region is 0.92.Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН в части численного моделирования работы оптических элементов и Российского научного фонда (проект № 18-19-00326) в части разработки метода и расчёта поверхностей оптических элементов

Optical differentiator based on a trilayer metal-dielectric structure

Рассмотрены оптические свойства резонансной структуры «металл–диэлектрик–металл», состоящей из верхнего металлического слоя, диэлектрического слоя и металлической подложки. С использованием модели многолучевой интерференции доказано, что коэффициент отражения указанной структуры может строго обращаться в нуль. Наличие нуля отражения позволяет использовать «металл–диэлектрик–металл»-структуру в качестве оптического дифференциатора. Приведенные результаты численного моделирования демонстрируют возможность оптического вычисления производной по пространственной координате и во времени. Полученные результаты могут найти применение при создании систем аналоговых оптических вычислений и оптической обработки информации. Optical properties of a resonant trilayer metal-dielectric-metal (MDM) structure that consists of an upper metal layer, a dielectric layer, and a metal substrate are investigated. Using a multiple wave interference model, we prove that the reflection coefficient of the MDM structure may strictly vanish. The existence of a reflectance zero makes it possible to use the MDM structure as an optical differentiator. The numerical simulation results presented demonstrate the possibility of optical computation of the first derivative with respect to either time or spatial variable. The obtained results may find application in novel analog optical computing and optical information processing systems.Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 19-19-00514) в части исследования оптических свойств МДМ-структуры (параграфы 1, 2), Российского фонда фундаментальных исследований (проект 18-07-00613) в части исследования МДМ-дифференциаторов (параграф 3) и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части создания программных средств для моделирования работы дифференцирующих МДМ-структур (параграф 3)

Support quadric method in non-imaging optics problems that can be reformulated as a mass transfer problem

The article deals with problems of generating desired illumination patterns, formulated in a special way. More precisely, we consider problems that can be reformulated as a Monge–Kantorovich mass transfer problem with some cost function. For all problems of this type, we uniformly formulate the support quadric method and show that it coincides with the gradient method for finding the maximum of a certain concave function

Design of a stigmatic lens with minimal Fresnel losses

A method for designing double aspheric lenses enabling minimal Fresnel losses in the class of stigmatic lenses is considered. Minimization of the Fresnel losses is provided by ensuring equal ray-deviation angles on both aspheric surfaces of the lens. The design of the lens is reduced to the integration of an explicit ordinary differential equation. Simple analytical approximations for the lens profiles are also presented

Design of optical elements for an extended light source

Using the previously developed optimization method for an extended light source [Byzov EV, Kravchenko SV, Moiseev MA, Bezus EA, Doskolovich LL. Optimization method for designing double-surface refractive optical elements for an extended light source. Opt Express 2020; 28(17): 24431-24443. DOI: 10.1364/OE.400609], we designed a compact refractive optical element (the ratio of the element height to the light source size being 1.55) providing a uniform illuminance distribution in a shifted rectangular region. An application of the optimization method for calculating the so-called TIR-elements, exploiting the phenomenon of the total internal reflection of rays, is considered. For an extended light source, compact TIR-elements with freeform exit surfaces that generate uniform illuminance distributions in a rectangular region are designed. The results of the work show promise for a wide class of problems of designing compact optical elements for light-emitting diodes

Optical differentiator based on a trilayer metal-dielectric structure

Optical properties of a resonant trilayer metal-dielectric-metal (MDM) structure that consists of an upper metal layer, a dielectric layer, and a metal substrate are investigated. Using a multiple wave interference model, we prove that the reflection coefficient of the MDM structure may strictly vanish. The existence of a reflectance zero makes it possible to use the MDM structure as an optical differentiator. The numerical simulation results presented demonstrate the possibility of optical computation of the first derivative with respect to either time or spatial variable. The obtained results may find application in novel analog optical computing and optical information processing systems

Method for calculating the eikonal function and its application to design of diffractive optical elements for optical beam shaping

We develop a method for calculating the eikonal function (or the phase function) of the light field, ensuring the formation of a prescribed irradiance distribution in the geometrical optics approximation. In the proposed method, the problem being solved is formulated in a semi-discrete form as a problem of the maximization of a concave function. For finding the solution to the latter problem, a gradient method is used, with analytical expressions obtained for the gradient. Using the developed method, we calculate an eikonal function that provides the formation of a “discontinuous” hexagram-shaped irradiance distribution. We demonstrate that the use of the solution obtained in the framework of the geometrical optics as an initial approximation in iterative Fourier transform algorithms allows one to calculate diffractive optical elements having a quasi-regular microrelief