Codimension and pseudometric in co-Heyting algebras

In this paper we introduce a notion of dimension and codimension for every element of a distributive bounded lattice $L$. These notions prove to have a good behavior when $L$ is a co-Heyting algebra. In this case the codimension gives rise to a pseudometric on $L$ which satisfies the ultrametric triangle inequality. We prove that the Hausdorff completion of $L$ with respect to this pseudometric is precisely the projective limit of all its finite dimensional quotients. This completion has some familiar metric properties, such as the convergence of every monotonic sequence in a compact subset. It coincides with the profinite completion of $L$ if and only if it is compact or equivalently if every finite dimensional quotient of $L$ is finite. In this case we say that $L$ is precompact. If $L$ is precompact and Hausdorff, it inherits many of the remarkable properties of its completion, specially those regarding the join/meet irreducible elements. Since every finitely presented co-Heyting algebra is precompact Hausdorff, all the results we prove on the algebraic structure of the latter apply in particular to the former. As an application, we obtain the existence for every positive integers $n,d$ of a term $t_{n,d}$ such that in every co-Heyting algebra generated by an $n$-tuple $a$, $t_{n,d}(a)$ is precisely the maximal element of codimension $d$.Comment: 34 page

Ganztagsschule – in guter Form! Eine Stellungnahme des Rates der EKD

Das deutsche Schulwesen befindet sich im Umbruch. „Bildungsstandards“, „Schulzeitverkürzung“, „Schulprogramme“, „Zentrale Prüfungen“ sind nur einige Stichworte der Debatte. Wichtige Veränderungen sind in Gang gekommen; aber der Reformbedarf reicht darüber hinaus. Vor allem unter Verweis auf die Schulsysteme in Staaten, die bei Vergleichsuntersuchungen von Schulleistungen (PISA u. a.) gut abgeschnitten haben, wird unter anderem der Ausbau von Ganztagsschulen vorangetrieben. Das fordert die evangelische Kirche zur Stellungnahme heraus, denn sie ist in der Mitverantwortung für den Religionsunterricht und in der Trägerschaft von evangelischen Schulen von der Thematik direkt betroffen. (DIPF/Orig.

Präzisierter Lehrplan für Geschichte Klasse 7 : tritt am 1. September 1968 für den Unterricht in der allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule in Kraft / Ministerrat d. Dt. Demokrat. Republik, Ministerium für Volksbildung

In der Klasse 7 ist den Schülern an Hand ausgewählter Ereignisse und Abläufe aus der Geschichte einiger Länder ein lebendiges Bild über die historische Entwicklung vom Ausgang des 15. Jahrhunderts bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts zu vermitteln. Nachdem die Schüler in der Klasse 6 einen Einblick in die Herausbildung und Entwicklung des Feudalismus in einigen Ländern Europas und Asiens gewonnen und Kenntnisse über die frühbürgerliche Revolution in Deutschland erworben haben, sollen sie nun mit dem historischen Prozefi des Übergangs vom Feudalismus zum Kapitalismus bekannt gemacht werden. Dabei sind die allgemeine Tendenz und die Dialektik dieser historischen Entwicklung sowie die Rolle der Volksmassen im Kampf der antifeudalen Kräfte - für die Herausbildung bürgerlicher Nationalstaaten überzeugend herauszuarbeiten und die besonderen Bedingungen zu klären, unter denen sich diese Entwicklung in Deutschland vollzog. Im Mittelpunkt des Unterrichts stehen dementsprechend folgende historische Ereignisse und Prozesse, über die sich die Schüler ein festes und dauerhaftes Wissen aneignen sollen: ..

Diversity of chemistry and excitation conditions in the high-mass star forming complex W33

The object W33 is a giant molecular cloud that contains star forming regions at various evolutionary stages from quiescent clumps to developed H II regions. Since its star forming regions are located at the same distance and the primary material of the birth clouds is probably similar, we conducted a comparative chemical study to trace the chemical footprint of the different phases of evolution. We observed six clumps in W33 with the Atacama Pathfinder Experiment (APEX) telescope at 280 GHz and the Submillimeter Array (SMA) at 230 GHz. We detected 27 transitions of 10 different molecules in the APEX data and 52 transitions of 16 different molecules in the SMA data. The chemistry on scales larger than $\sim$0.2 pc, which are traced by the APEX data, becomes more complex and diverse the more evolved the star forming region is. On smaller scales traced by the SMA data, the chemical complexity and diversity increase up to the hot core stage. In the H II region phase, the SMA spectra resemble the spectra of the protostellar phase. Either these more complex molecules are destroyed or their emission is not compact enough to be detected with the SMA. Synthetic spectra modelling of the H$_{2}$CO transitions, as detected with the APEX telescope, shows that both a warm and a cold component are needed to obtain a good fit to the emission for all sources except for W33 Main1. The temperatures and column densities of the two components increase during the evolution of the star forming regions. The integrated intensity ratios N$_{2}$H$^{+}$(3$-$2)/CS(6$-$5) and N$_{2}$H$^{+}$(3$-$2)/H$_{2}$CO(4$_{2,2}$$-$3$_{2,1}$) show clear trends as a function of evolutionary stage, luminosity, luminosity-to-mass ratio, and H$_{2}$ peak column density of the clumps and might be usable as chemical clocks.Comment: 66 pages, 28 figures, 8 tables, accepted for publication at A&

Konzept für die entwicklungspolitische Zusammenarbeit mit den Ländern des Nahen Ostens und des südlichen und östlichen Mittelmeerraumes

Die deutsche Entwicklungszusammenarbeit mit den Partnern im Nahen Osten und im südlichen und östlichen Mittelmeerraum fügt sich in den Gesamtrahmen regionaler Herausforderungen und Sicherheitsinteressen ein. Sie berücksichtigt die weltpolitische und weltwirtschaftliche Bedeutung der Region vor allem vor dem Hintergrund des arabisch-israelischen Konflikts, der räumlichen und politischen Nähe zu Europa und der Suche der Länder nach innerer und äußerer Sicherheit und Stabilität wie nach wirtschaftlicher und sozialer Modernisierung in einem friedlichen Umfeld. Das Regionalkonzept zeigt Ansätze für einen entwicklungspolitischen Beitrag zum Abbau der Spannungen der Länder untereinander und innerhalb der Länder auf. Es versteht sich als Brücke zwischen den entwicklungspolitischen Grundlinien der Bundesregierung und den Iänderspezifischen Politikpapieren des BMZ. Die Region war bereits in der Vergangenheit ein Hauptpartner unserer Entwicklungsbeziehungen, in deren Rahmen die Eigenanstrengungen der Empfängerländer bei der Übewindung ihrer Entwicklungsprobleme unterstützt werden sollen. Das Konzept sieht für die Zukunft eine noch stärkere Konzentration auf Schwerpunkte vor. Im Vordergrund sollen Maßnahmen zur Bekämpfung von Armut, Arbeitslosigkeit und Migrationsursachen, im wirtschaftspolitischen Bereich, im Rahmen der Bevölkerungspolitik und auf dem Drogensektor, im überlebenswichtigen Wasser- und Umweltbereich sowie nicht zuletzt zur Schaffung und zum Aufbau demokratischer Strukturen stehen. Gleichzeitig soll der Friedensprozeß im Nahen Osten auch mit Mitteln der Entwicklungspolitik aktiv gefördert werden