A quasi-incompressible and quasi-inextensible element formulation for transversely isotropic materials

The contribution presents a new finite element formulation for quasi-inextensible and quasi-incompressible finite hyperelastic behavior of transeversely isotropic materials and addresses its computational aspects. The material formulation is presented in purely Eulerian setting and based on the additive decomposition of the free energy function into isotropic and anisotropic parts, where the former is further decomposed into isochoric and volumetric parts. For the quasi-incompressible response, the Q1P0 element formulation is outlined briefly, where the pressure-type Lagrange multiplier and its conjugate enter the variational formulation as an extended set of variables. Using the similar argumentation, an extended Hu-Washizu-type mixed variational potential is introduced, where the volume averaged fiber stretch and fiber stress are additional field variables. Within this context, the resulting Euler-Lagrange equations and the element formulation resulting from the extended variational principle are derived. The numerical implementation exploits the underlying variational structure, leading to a canonical symmetric structure. The efficiency of the proposed approached is demonstrated through representative boundary value problems. The superiority of the proposed element formulation over the standard Q1 and Q1P0 element formulation is studied through convergence analyses. The proposed finite element formulation is modular and exhibits very robust performance for fiber reinforced elastomers in the inextensibility limit

Finite Element Analyses of the Modified Strain Gradient Theory Based Kirchhoff Microplates

In this contribution, the variational problem for the Kirchhoff plate based on the modified strain gradient theory (MSGT) is derived, and the Euler-Lagrange equations governing the equation of motion are obtained. The Galerkin-type weak form, upon which the finite element method is constructed, is derived from the variational problem. The shape functions which satisfy the governing homogeneous partial differential equation are derived as extensions of Adini-Clough-Melosh (ACM) and Bogner-Fox-Schmit (BFS) plate element formulations by introducing additional curvature degrees of freedom (DOF) on each node. Based on the proposed set of shape functions, 20-, 24-, 28- and 32- DOF modified strain gradient theory-based higher-order Kirchhoff microplate element are proposed. The performance of the elements are demonstrated in terms of various tests and representative boundary value problems. Length scale parameters for gold are also proposed based on experiments reported in literature

A phase-field model for fracture of unidirectional fiber-reinforced polymer matrix composites

This study presents a crack phase-field approach for anisotropic continua to model, in particular, fracture of fiber-reinforced matrix composites. Starting with the variational formulation of the multi-field problem of fracture in terms of the deformation and the crack phase fields, the governing equations feature the evolution of the anisotropic crack phase-field and the balance of linear momentum, presented for finite and small strains. A recently proposed energy-based anisotropic failure criterion is incorporated into the model with a constitutive threshold function regulating the crack initiation in regard to the matrix and the fibers in a superposed framework. Representative numerical examples are shown for the crack initiation and propagation in unidirectional fiber-reinforced polymer composites under Mode-I, Mode-II and mixed-mode bending. Model parameters are obtained by fitting to sets of experimental data. The associated finite element results are able to capture anisotropic crack initiation and growth in unidirectional fiber-reinforced composite laminates

MÜHİMMAT SİSTEMLERİ İÇİN KÜTLE ÖZELLİKLERİ ÖLÇÜMÜ YAPAN TEST DÜZENEĞİ TASARIMI

In this paper, design of a device, which can measure mass properties of missiles or their sub-components in a single test setup, is expressed. An object, whose mass properties are going to be calculated, is attached to the device and three-dimensional, oscillatory motion about a specific point is supplied to that object. During this motion, velocity and acceleration values of the object are measured simultenously with the force and torque values at the connection point of the object. Mass properties of the object are computed by using measured velocity, acceleration, force and torque values in Newton’s equations of motion

ANALYSIS OF GOLD MICRO-BEAMS WITH MODIFIED STRAIN GRADIENT THEORY

Micro-beams are building blocks for many micro- and nano-structures as well as micro-electro-mechanical systems (MEMS) and cannot accurately be modeled by classical continuum theories due to significant size effects at the length scales associated with these structures. Size effects can be taken into account by the so-called higher order continuum theories. In this study, Euler-Bernoulli micro-beams are analyzed with the Modified Strain Gradient Theory (MSGT), which extends the classical local continuum theories of grade one with the introduction of three additional length scale parameters. In this contribution, finite element implementation is briefly demonstrated by using Galerkin discretization techniques for Euler-Bernoulli beams. The size effect for gold-micro beams is demonstrated and the length scale parameters of gold micro-beams for MSGT are identified form the existing experimental data from literature for the first time. As a novel aspect, significant size effect is demonstrated for the length-scales associated with the state of the art gold micro-beam structures developed for NEMS and MEMS applications, which reveals the necessity of the use of higher order theories at these length scales

Kauçuk türü Malzemeler için İnelastik Yırtılma ve Kavitasyon modeli Geliştirilmesi

TÜBİTAK MAG Proje01.12.2018Kauçuk türü malzemeler esnek mekanik davranışları ve üstün enerji sönümleme özelliklerinedeniyle otomotiv, havacılık ve inşaat sektöründe yaygın kullanıma sahiptir. Kauçuğuninelastik davranışı ve kompleks deformasyonlar altındaki dayanım ve yırtılma özelliklerininkuramsal ve sayısal olarak modellenmesi, bu malzemenin tasarım aşamasında kritik biröneme sahiptir. Bu bağlamda mevcut kuramlar henüz kalitatif ve kantitatif kesinlikte sonuçvermemektedir Bu durum kauçuk türü malzemelerin dayanım ve yırtılma özelliklerini kuramsalaçıdan ele alan çalışmaları cazip kılmaktadır.Bu projenin amacı, kauçuk türü malzemelerin farklı hızlarda ve değişken yükleme koşullarıaltında kırılma kriterlerinin kuramsal olarak modellenmesini ve geliştirilen kuramlar için sonluelemanlar yöntemi (SEY) ile uyumlu sayısal algoritmaların geliştirilmesini içermektedir. Bukapsamda, kauçuğun kopması, gradyan hasar mekaniği kuramı sayılabilecek olan yaygınalan çatlama teorisiyle modellenecektir. Bu kuram malzememin intak durumdan kırılmadurumuna geçişini faz dönüşümü olarak ele almaktadır. Yaygın alan çatlama teorisini kauçukiçin uyarlanması için deneylerle tespit edilmiş yırtılma zarfları ile uyumlu kırılma/kopma kriterigeliştirilecek ve yaygın alan çatlama teorisinin içine bünye denklemi şeklinde yerleştirilecektir.İlk aşamada malzemenin yarı-durağan yüklemeler altındaki yırtılması modellenecek ve iki veüç boyutlu örnek problemlerle doğrulanacaktır. İkinci aşamada bu teori viskoelastik özelliklerde dikkate alınarak geliştirilecektir. Geliştirilen modeller basit çekme, iki eksenli gerilim vehidrostatik çekme gerilmeleri altındaki farklı kopma karakteristikleri altında doğrulanacaktır.Bugüne kadar, fiziksel, mikromekanik ilkelerine dayalı, üç boyutlu, inelastik deformasyonkoşullarında çatlama başlangıcını ve ilerleyişini modelleyen yaygın alan çatlama teorisinedayalı bir kuram geliştirilmemiştir. Üçüncü aşamada, kauçuk türü malzemelerin hidrostatikyükler altında gösterdiği kavitasyon türü kararsızlıklar ele alınacaktır. Çok ölçekli, temsiliküresel boşluk içeren küresel bir temsili hacim elemanı öncelikle sayısal homojenizasyonyöntemleri ile modellenecek ve porozite etkisini içeren sıkıştırılabilir kauçuk bünye denklemielde edilecektir. Daha sonra, bu model sürekli ortamlar mekaniği ve hasar mekaniği ilkelerinebağlı kalınarak geliştirilecek ve kavitasyon başlangıcı ve büyümesi modellenecektir.Geliştirilen kuramlar için, sonlu elemanlar yöntemi (SEY) kullanılarak sayısal algoritmalargeliştirilecek ve gerçekleştirilecek benzetimler yardımıyla doğrulama çalışmaları yapılacaktır.Bu kapsamda geliştirilecek sayısal algoritmalar, problem-spesifik çoklu-fizik çözücü açıkkaynak kodlu sonlu elemanlar programlarına entegre edilecektir.Proje kapsamında geliştirilen kuramsal ve sayısal yöntem, kauçuk türü malzemelerintasarımında, özellikle ömür tayini çalışmalarında önemli katkılar sunmaktadır. Deneylerledesteklenen ve idealize edilmiş geometriler için elde edilen analitik yöntemlerle yapılanmühendislik tasarımı günümüzde yerini daha kesin sonuçlar veren bilgisayar destekli,hesaplamalı mekanik ilkelerine dayalı tasarıma bırakmaktadır. Bilgisayar destekli tasarımürün tasarım aşamasından üretim aşamasına geçiş sürecini ciddi anlamda kısaltmakta veürünün kullanım koşulları altında en iyileştirilmesini sağlamaktadır. SEY sayısal bir yöntemolarak ortaya çıktığı son yarım yüzyılda milyarlarca dolarlık bir yazılım sektörünedönüşmüştür. SEY ile uyumlu kuramların ve bu kuramlardan cebirsel denklemlerinin sayısalçözümlerine yönelik algoritmalarının geliştirilmesi gerek akademik anlamda gereksemühendislik uygulamaları açısından üzerinde yoğun çalışılan bir alandır. AR-GE endüstrisi,ürün geliştirme sürecinde kullanılan farklı malzemelerin dayanım özelliklerini yüksek kesinlikteöngörebilen yaklaşımlar talep etmektedir. Bu bağlamda proje kapsamında elde edilecekçıktıların önemli bir açığı kapatması hedeflenmektedir

A Comparative Study on the Hyperelastic Constitutive Models for Rubber

This paper presents a novel approach for comparison of constitutive models forrubber. Model parameters are identified by simultaneous fitting of a given data of a set ofhomogeneous experiments (uniaxial tension, equibiaxial tension, and pure shear, Figure 1) bymultiobjective optimization. Using these parameters, fitting error can be calculated. In thisstudy, however, quality of fit parameter, which represents the amount of error normalized bythe data, is calculated for unbiased comparison of models. 40 different constitutive models forrubber-like materials from the literature are compared based on their quality of fit values [1].Among these models, micro-sphere [2] and Alexander’s model [3] gives the best results forsimultaneous fitting. However, some models work in low or moderate stretch levels. The stretchvalues up to which a model performs reasonably good (in terms of quality of fit) is calledvalidity range. It allows ranged comparison of models and provides insight for model selectionin engineering practice. Quality of fit values, validity ranges and errors are presented for all 40models

Electro chemo mechanics and fracture of Li ion battery electrodes

Capacity fade in conventional Li-ion battery systems due to chemo-mechanical degradation during charge–discharge cycles is the bottleneck in high-performance battery design. Stresses generated by diffusion-mechanical coupling in Li-ion intercalation and deintercalation cycles, accompanied by swelling and shrinking at finite strains, cause micro-cracks, which finally disturb the electrical conductivity and isolate the electrode particles. This leads to battery capacity fade. As a first attempt towards a reliable description of this complex phenomenon, we propose a novel finite strain theory for chemo-elasticity coupled with phase-field modeling of fracture, which regularizes a sharp crack topology. We apply a rigorous geometric approach to the diffusive crack modeling based on the introduction of a global evolution equation of regularized crack surface, governed by the crack phase field. The irreversible evolution of the crack phase field is modeled through a novel critical stress-based growth function. A modular concept is outlined for linking of the diffusive crack modeling to the complex chemo-elastic material response of the bulk material. Here, we incorporate standard as well as gradient-extended Cahn–Hilliard-type diffusion for the Li-ions, where the latter accounts for a possible phase segregation. From the viewpoint of the methodology, the separation of modules for the crack evolution and the bulk response provides a highly attractive and transparent structure of the multi-physics problem. This structure is exploited on the numerical side by constructing a robust finite element method, based on an algorithmic decoupling of updates for the crack phase field and the state variables of the chemo-mechanical bulk response. The performance of the proposed coupled multi-field formulation will be demonstrated with representative initial boundary value problems

PARÇACIK DOLGULU POLİMERİK MALZEMELERİN TEORİK VE HESAPLAMALI OLARAK MODELENMESİ

Bu projenin amacı parçacık dolgulu polimerik malzemelerin inelastik davranışı için teorik bünye denklemleri geliştirmektir. Bu kapsamda literatürde var olan ve farklı hızlarda gerçekleştirilen tek eksenli, çift eksenli çekme deneyleri sonucu gözlemlenen viskoelastik ve hasar davranışını malzemenin doğrusal olmayan davranışını da göz önünde bulunduran sonlu deformasyonlarda bünye denklemlerinin oluşturulmasıdır. Geliştirilecek malzeme modelinin sonlu elemanlar yöntemi yardımıyla roket motorlarının tasarımında kullanılmasına imkan verecek ve ANSYS ve ABAQUS gibi ticari programlarında arayüz olarak görev yapabilecek (UMAT) alt-programlar geliştirilecektir. Öncelikli olarak davranış modelinin gerilim ve tutarlı teğet tensörleri algoritmik olarak elde edilecek ve bu algoritmalar FORTRAN dilinde birinci aşamada akademik amaçla geliştirilmiş açık kaynak yazılımı olan FEAP (Finite Element Analysis Program) programına entegre edilecek ve doğrulanacaktır