Computation of Galois groups of rational polynomials

Computational Galois theory, in particular the problem of computing the Galois group of a given polynomial is a very old problem. Currently, the best algorithmic solution is Stauduhar's method. Computationally, one of the key challenges in the application of Stauduhar's method is to find, for a given pair of groups H<G a G-relative H-invariant, that is a multivariate polynomial F that is H-invariant, but not G-invariant. While generic, theoretical methods are known to find such F, in general they yield impractical answers. We give a general method for computing invariants of large degree which improves on previous known methods, as well as various special invariants that are derived from the structure of the groups. We then apply our new invariants to the task of computing the Galois groups of polynomials over the rational numbers, resulting in the first practical degree independent algorithm.Comment: Improved version and new titl

Noether's theorem and Lie symmetries for time-dependent Hamilton-Lagrange systems

Noether and Lie symmetry analyses based on point transformations that depend on time and spatial coordinates will be reviewed for a general class of time-dependent Hamiltonian systems. The resulting symmetries are expressed in the form of generators whose time-dependent coefficients follow as solutions of sets of ordinary differential (``auxiliary'') equations. The interrelation between the Noether and Lie sets of auxiliary equations will be elucidated. The auxiliary equations of the Noether approach will be shown to admit invariants for a much broader class of potentials, compared to earlier studies. As an example, we work out the Noether and Lie symmetries for the time-dependent Kepler system. The Runge-Lenz vector of the time-independent Kepler system will be shown to emerge as a Noether invariant if we adequately interpret the pertaining auxiliary equation. Furthermore, additional nonlocal invariants and symmetries of the Kepler system will be isolated by identifying further solutions of the auxiliary equations that depend on the explicitly known solution path of the equations of motion. Showing that the invariants remain unchanged under the action of different symmetry operators, we demonstrate that a unique correlation between a symmetry transformation and an invariant does not exist.Comment: 12 page

K.-H.Linne von BergK.Hoef-EmdenB.MarinM.MelkonianDer Kosmos-Algenführer2004Franckh-Kosmos Verlags GmbH & Co. KGStuttgart3-440-09719-6(366pp., 109 Themenboxen, 783 Farbfotos, 199 Grafiken im Text und 201 Grafiken im Schlüssel, Euro 34,90)

Unknow

Biotopverbundplanung und forstliche Rahmenplanung : Beispiele zur Umsetzung durch forstliche Maßnahmen in Sachsen-Anhalt

Dort, wo sich die Biotopverbundplanung in extrem waldarmen Gebieten mit den Schwerpunkten forstlicher Tätigkeit (Waldmehrung, Vitalitäts- und Stabilitätserhöhung) gut verknüpfen ließ, wurden die Zuarbeiten der Forstverwaltung zur Planung mit erheblichem Aufwand gezielt den einzelnen Biotopverbundflächen und mitunter Flurstücken zugeordnet. Dabei konnten auch kontroverse Auffassungen zu Erhalt und Vernetzung von Offenlandbiotopen auftreten. Die Interessen von Forstwirtschaft und Naturschutz konnten insbesondere dann gebündelt werden, wenn in waldarmen Gebieten alle Restwaldbestände und auch längerfristige Möglichkeiten der Waldmehrung in die Biotopverbundsysteme aufgenommen wurden. Anhand von zwei Beispielen aus der Forstlichen Rahmenplanung sollen nachfolgend Möglichkeiten der Umsetzung der Biotopverbundplanung durch die Forstwirtschaft aufgezeigt werden

Modes of regulation and their effects on financing and service provision in OECD health care systems

"In this paper, changing modes of regulation (hierarchy, self-regulation, and market) in health care systems are analyzed as well as how these changes affect health care financing and health care provision. The study shows that modes of regulation in different types of health care systems become more similar, for example with respect to the level of coverage, type of remuneration, the access of service providers to the health care market, or the benefit package. The empirical analysis of financing and service provision demonstrates that the mode of regulation matters above all with regard to the level of health care financing. Market-based systems as in the US show the highest level and the most dramatic increase of total health expenditure, SHI (social health insurance) systems as in Germany show also major problems in stabilizing costs while NHS (national health service) systems as in the United Kingdom proved to be most successful in keeping relative health expenditures in check. Comparing an index of health care provision with the level of health care expenditure, we find only a weak correlation. While some countries are able to provide an above average package of health care services with below average health care spending, some high spending countries are only able to offer a benefit package at or below the OECD average. Different modes of regulation can help to explain why some countries were more successful in translating monetary inputs in a high level of health care services than other countries." (author's abstract

Asymmetrische Synthese von 1-Aminocyclobutancarbonsäuren

Ziele dieser Arbeit waren zunächst die Optimierung der Synthese der razemischen 2- Hydroxy-2,3,3-trimethyl-butansäure (4) sowie die Entwicklung einer effizienten Razematspaltung dieser Säure. Nach dem Aufbau des Glycinäquivalents sollte dieses für den stereoselektiven Aufbau 2-substituierter 1-Aminocyclobutancarbonsäuren verwendet werden. Dabei sollte zum einen auf bereits bestehende Synthesemethoden zurückgegriffen, als auch ggf. neue Synthesewege entwickelt werden. Die 1-Aminocyclobutancarbonsäuren sollten anschließend auf ihre biologische Aktivität hin untersucht werden. Razemische 2-Hydroxy-2,3,3-trimethyl-butansäure (4) konnte in einer zweistufigen Synthese dargestellt werden, indem zunächst in Anlehnung an eine literaturbekannte Methode Pinakolon (5) mit KMnO4 zur 3,3-Dimethyl-2-oxobutansäure (13) oxidiert und diese dann mit einem Überschuß MeMgCl zur gewünschten razemischen Carbonsäure 4 umgesetzt wurde (Abb. 112). Für die Razematspaltung der razemischen α-Hydroxycarbonsäure 4 erwies sich Phenylalaninol (22) als am günstigsten. Damit konnte in zwei Schritten, durch Ausfällen und Umkristallisation, die enantiomerenreinen Carbonsäuren (S)-4 und (R)-4 nach Ansäuern in einer Enantiomerenreinheit von ≥ 99.5:0.5 erhalten werden. (S)-4 wurde durch Ausfällung mit (R)-Phenylalaninol ((R)-22, Abb. 112) und (R)-4 mit (S)-22 erhalten und dies in Ausbeuten von größer 70%. Nach der Synthese des chiralen Glycinäquivalents 2 in beiden enantiomeren Formen – (S)-2 und (R)-2 – nach einem Verfahren von A. Grandl wurde als Modellreaktion für die Synthese von Cyclobutylderivaten zunächst mit 1,3-Diiodpropan (41) als 1,3-Biselektrophil umgesetzt. Als Deprotonierungsreagenz diente Phosphazenbase (tBu-P4). Dabei entstand die spiro- Verbindung (R)-42 ohne erkennbare Nebenprodukte in einer Ausbeute von 35%. Nach Hydrolyse und Elution über einen Ionenaustauscher, konnte die freie Aminocyclobutancarbonsäure 48 in Ausbeuten bis zu 92% isoliert werden (Abb. 113). Anschließend wurden weitere Biselektrophile eingesetzt, welche mit dem Glycinäquivalent 2 2-substituierte spiro-Cyclobutanderivate liefern sollten. Zunächst wurden die mit einer geschützten Hydroxymethylenseitenkette versehenen 1,3-Biselektrophile (RS)-54 und (RS)- 65 eingesetzt. Diese waren aus 1,2,4-Butantriol ((RS)-49) in Synthesen von je 6 Stufen und in Ausbeuten von 32% ((RS)-65) und 25% ((RS)-54) zugänglich (Abb. 114). Trotz ausführlicher Variation der Versuchsbedingungen ließen sich diese mit 2 nicht zu den gewünschten spiro- Cyclobutanderivaten (ent)-64a/b umsetzen (Abb. 114). Als weiteres Biselektrophil kam trans-1,4-Dichlorbut-2-en (68) zum Einsatz. Anstelle der erwünschten diastereomeren Monoalkylierungsprodukte (ent)-69a/b wurden jedoch die vier diastereomeren spiro-Cyclopropylverbindungen (ent)-71a/b/c/d in einer Gesamtausbeute um 32% und in einem Isomerenverhältnis von 60:35:4:1 erhalten (Abb. 115). Da der Einsatz von Biselektrophilen nicht zu den gewünschten Verbindungen führte, wurde im Weiteren mit funktionalisierten Monoelektrophilen alkyliert. Der Ringschluß hatte dann in einem Folgeschritt zu erfolgen. Als Modell diente das allylierte Glycinderivat 83. Dieses wurde mit mCPBA zu den diastereomeren Epoxiden 84 und 85 umgesetzt (Ausbeuten >80%). Die anschließende Cyclisierung führte jedoch nicht zu den spiro-Cyclobutylverbindungen, was nicht unerwartet war, sondern zu den bereits bekannten spiro-Cyclopropylverbindungen 88 und 89 (Abb. 116). Aufgrund dieser Ergebnisse wurden vergleichbare Versuche mit dem homologen Alken (ent)- 135a/b durchgeführt. Das dafür erforderliche butenylsubstituierte Glycinderivat (ent)-135a/b ließ sich mit Phosphazenbase tBu-P4 als Deprotonierungsreagenz und Butenylbromid (134) in 60% Ausbeute darstellen, wobei jedoch das Auftreten des doppelt alkylierten Produktes (ent)- 82 nicht vermieden werden konnte. Mit Butentriflat (136) als Elektrophil – unter Verwendung von sBuLi als Base – ließ sich dieses Nebenprodukt vermeiden und die Ausbeute an (ent)- 135a/b betrug 69% (Abb. 117). Die Verbindung (ent)-135a ließ sich mit mCPBA in einer Ausbeute von 86% in ein Gemisch der isomeren Epoxide (ent)-97a/b überführen, wobei die Diastereoselektivität etwa 1:1 betrug (Abb. 118). Alle Versuche, die Verbindungen (ent)-97a/b zu den spiro- Cyclobutylverbindungen (ent)-139a/b zu cyclisieren blieben aber erfolglos (Abb. 118). Eine Umsetzung des monobutenylierten chiralen Glycinäquivalents (ent)-135a mit Iod, in der Absicht, das Diiodaddukt des Alkens zu erhalten, führte zu den diastereomeren monoiodierten Bicyclen (ent)-145a/b in Ausbeuten von etwa 70 % und Diastereoselektivitäten von etwa 65:35 ds (Abb. 119). Bei einer weiteren Route wurden (R)-2 und (S)-2 zunächst mit Iodessigsäureethylester alkyliert, was in sehr guten Ausbeuten (85% und 83%) gelang (Abb. 120, nur Alkylierung an (R)-2 dargestellt). Versuche, (ent)-98a/b mit 1,2-Dibromethan als Biselektrophil zur spiro- Cyclobutylverbindung (ent)-100 umzusetzen, blieben trotz Variation der Reaktionsbedingungen erfolglos (Abb. 120). In Analogie zur Arbeit von O. Achatz ließ sich jedoch der Syntheseweg zu den spiro- Cyclobutylphenylsulfonylverbindungen 133a/b erfolgreich nachvollziehen. Das Glycinäquivalent (S)-2 wurde dazu zunächst mit den silylgeschützten Iodethanolderivaten 108 und 109, und anschließend mit Iodmethylphenylsulfid (116) alkyliert und die Produkte anschließend zu den entsprechenden Sulfonen 119 und 120 oxidiert. Abspaltung der Silylschutzgruppe lieferte dann das Derivat 121 (Abb. 121). 121 war jedoch noch über eine weitere Syntheseroute zugänglich. Dazu wurde das allylierte chirale Glycinäquivalent 83 zunächst ebenfalls mit Iodmethylphenylsulfid (116) alkyliert. Anschließend wurde die dann vorliegende Verbindung 123 oxidiert und damit die Sulfidfunktion in ein Sulfon überführt und die Doppelbindung zum Aldehyd gespalten. Nach Reduktion des Produktes 128 gelangte man zum oben beschriebenen Derivat 121 mit Sulfonund OH-Funktion. Diese wurde anschließend in das Iodid 132 überführt, welches nach Behandlung mit Base (tBu-P4) in guten Ausbeuten zu den gewünschten diastereomeren spiro- Cyclobutylverbindungen 133a/b cyclisiert werden konnte. Die Hydrolyse zu den freien 1- Amino-2-phenylsulfonylcyclobutylcarbonsäuren 102a/b steht noch aus (Abb. 121). Schließlich wurde noch eine weitere Syntheseroute entwickelt, welche letztendlich zu den gewünschten diastereomeren 1-Amino-2-hydroxymethylencyclobutancarbonsäuren 150, (ent)-150, 151 und (ent)-151 führte. Für diese Route wurde von den diastereomeren butenylsubstituierten Verbindungen 135a/b, bzw. (ent)-135a/b ausgegangen und diese zunächst mit OsO4 und Trimethylamin-N-oxid behandelt, wodurch die Doppelbindung bishydroxyliert wurde. Die dabei gebildeten vicinalen Diole entstanden in einer Gesamtausbeute bis zu 90% und in einem Verhältnis von etwa 4:4:1:1. Im nächsten Schritt wurde das Isomerengemisch 146a/b/c/d, bzw. (ent)-146a/b/c/d, ohne sie zu trennen, selektiv an der primären Hydroxyfunktion mit einem Silylrest geschützt (90% Ausbeute). Die sekundäre Hydroxyfunktion wurde dann in ein Iodid überführt. Die Ausbeute des Isomerengemisches 148a/b/c/d, bzw. (ent)-148a/b/c/d lag bei 90% und das Isomerenverhältnis bei etwa 4:4:1:1. Die Produkte wurden dann mit der Phosphazenbase tBu- P4 zu den gewünschten spiro-Cyclobutylverbindungen 149a/b/c/d, bzw. (ent)-149a/b/c/d cyclisiert (Ausbeute über 80%, Isomerenverhältnis etwa 45:35:15:5). Nach Desilylierung wurden in 90%iger Ausbeute Isomerengemische der freien Alkohole 139a/b/c/d, bzw. (ent)- 139a/b/c/d erhalten, die durch präparative HPLC in ihre Einzelkomponenten getrennt wurden (Isomerenverhältnis: 48:31:18:3 , Abb. 122, die Synthesesequenz ausgehend von (S)-2 ist dargestellt). Da die beiden Nebendiastereomere 139c/d, bzw. (ent)-139c/d nur in einem Anteil von zusammen 21% anfielen, wurden diese nicht für die Generierung der freien Aminosäuren verwendet. Hydrolyse der Hauptdiastereomere 139a und 139b lieferte die freien Aminosäuren 150 und 151. Zur Darstellung der spiegelbildlichen Aminosäuren (ent)-150 und (ent)-151 wurden die für diesen Zweck dargestellten Enantiomere (ent)-139a und (ent)-139b der vorgenannten Hauptisomere hydrolysiert. Die Ausbeuten für die freien Aminosäuren lagen bei über 70% (Abb. 123). Zudem wurde noch versucht, die Cyclobutaneinheit über eine thermische [2+2]-Cycloaddition aufzubauen. Angewendet wurde dabei eine Methode von Ghosez. Dabei wurde die Ethylidenverbindung (R)-154, die durch eine Aldolkondensation von (R)-2 mit Acetaldehyd (153) zugänglich war (78%), mit dem Keteniminiumsalz des N-Propionylpyrrolidins, das in situ erzeugt wurde, umgesetzt. Es entstand jedoch nur ein Produktgemisch der verschiedenen möglichen Diastereomere und dies auch nur in einer Gesamtausbeute von etwa 10%. Deshalb wurden keine weiteren Versuche in dieser Richtung unternommen (Abb. 124)

Desalinization of running waters III. Changes in the structure of diatom assemblages caused by a decreasing salt load and changing ion spectra in the river Wipper (Thuringia, Germany)

AbstractSalt-loaded effluents were introduced into the river Wipper during the mining period for almost a century. Beginning with the year 1990, the waste water load was strongly reduced due to the termination of the potash industry. Prior to 1990, monthly means of the chloride concentrations at times exceeded 6,000 mg l−1 in the strongly polluted sections. Maximum concentrations reached twice these values. Up to 1998, mean annual chloride concentrations decreased to values below 2,000 mg l−1. This led to more balanced fluctuations in salinity which had been pronounced before, depending on discharge and short-term changes in production. Similarly, the physiologically adverse ion conditions improved due to decrasing potassium and increasing calcium proportions.In 1963/64, 1986 and 1998, samples of epilithic, epiphytic and epipsammic diatoms were taken at locations of different salinities along the river and examined for the effects of the salinization on the structure of the diatom assemblages. These structures changed in dependence on salinity. Increasing salt concentrations coincided with decreasing oligohalophilic and increasing mesohalophilic and polyhalophilic species numbers. Above a chloride concentration of about 3,000 mg l−1, the proportion of the latter exceed that of the former (halobion index > 50). Corresponding to different conditions of salinization along the river, characteristic diatom assemblages occur differring from each other and which are specific for the river section. Spring and autumn aspects of the diatom assemblages show also salt-dependent differences. The assemblages found in 1998 after decrease of salinization have changed markedly in comparison to those from 1963/64 and 1986. Halobiontic species predominating formerly occurred only occasionally or not at all. They were replaced by oligohalobic-indifferent forms.An ecological assessment of the changes was performed based on the halobion index calculated from all the samples. For the strongly salinized section of the river Wipper, a shift from α-mesohalobic/polyhalobic conditions in 1963/64 and 1986 to α-oligohalobic/β-mesohalobic conditions in 1998 was found. However, constant α-oligohalobic conditions are still not given. With regard to the transition from α-oligohalobic (limnetic) to β-mesohalobic (brackish) conditions, a maximum chloride concentration of 600 mg l−1 was found. To guarantee α-oligohalobic conditions, a maximum chloride concentration of 400 mg l−1 should not be exceeded

Phase II trial of preoperative radiochemotherapy with concurrent bevacizumab, capecitabine and oxaliplatin in patients with locally advanced rectal cancer

Background: Preoperative radiochemotherapy (RCT) with 5-FU or capecitabine is the standard of care for patients with locally advanced rectal cancer (LARC). Preoperative RCT achieves pathological complete response rates (pCR) of 10-15%. We conducted a single arm phase II study to investigate the feasibility and efficacy of addition of bevacizumab and oxaliplatin to preoperative standard RCT with capecitabine. Methods: Eligible patients had LARC (cT3-4; N0/1/2, M0/1) and were treated with preoperative RCT prior to planned surgery. Patients received conventionally fractionated radiotherapy (50.4 Gy in 1.8 Gy fractions) and simultaneous chemotherapy with capecitabine 825 mg/m2 bid (d1-14, d22-35) and oxaliplatin 50 mg/m2 (d1, d8, d22, d29). Bevacizumab 5 mg/kg was added on days 1, 15, and 29. The primary study objective was the pCR rate. Results: 70 patients with LARC (cT3-4; N0/1, M0/1), ECOG < 2, were enrolled at 6 sites from 07/2008 through 02/2010 (median age 61 years [range 39–89], 68% male). At initial diagnosis, 84% of patients had clinical stage T3, 62% of patients had nodal involvement and 83% of patients were M0. Mean tumor distance from anal verge was 5.92 cm (± 3.68). 58 patients received the complete RCT (full dose RT and full dose of all chemotherapy). During preoperative treatment, grade 3 or 4 toxicities were experienced by 6 and 2 patients, respectively: grade 4 diarrhea and nausea in one patient (1.4%), respectively, grade 3 diarrhea in 2 patients (3%), grade 3 obstipation, anal abscess, anaphylactic reaction, leucopenia and neutropenia in one patient (1.4%), respectively. In total, 30 patients (46%) developed postoperative complications of any grade including one gastrointestinal perforation in one patient (2%), wound-healing problems in 7 patients (11%) and bleedings in 2 patients (3%). pCR was observed in 12/69 (17.4%) patients. Pathological downstaging (ypT < cT and ypN ≤ cN) was achieved in 31 of 69 patients (44.9%). All of the 66 operated patients had a R0 resection. 47 patients (68.1%) underwent sphincter preserving surgery. Conclusions: The addition of bevacizumab and oxaliplatin to RCT with capecitabine was well tolerated and did not increase perioperative morbidity or mortality. However, the pCR rate was not improved in comparison to other trials that used capecitabine or capecitabine/oxaliplatin in preoperative radiochemotherapy