Economic Design of X Control Charts for Monitoring a First Order Autoregressive Process

In this paper we deal with the economic design of an X control chart used to monitor a quality characteristic whose observations fit to a first order autoregressive model. The Duncan cost model is used to select the control chart parameters, namely the sample size (n), the sampling interval (h) and the control limit coefficient (k), that lead to the optimal monitoring cost. We found that the autocorrelation has an adverse effect on the chart’s power, on the false alarm risk and on the cost. It also increases n and h and decreases k. To counteract this undesired effect we considered setting up the subgroups using non-sequential observations. It is shown that this sampling strategy significantly reduces the monitoring cost.

Gráficos de controle de X para monitoramento de processos autocorrelacionados

Os gráficos de X são apresentados na literatura supondo quase sempre que as observações da variável X são independentes. Na prática, no entanto, está se tornando rotina descobrir que esta condição não existe. A dependência entre observações gera um aumento na freqüência de alarmes falsos e diminui o poder do dispositivo estatístico. Nesta tese estuda-se o gráfico de X com amostragem dupla (AD) supondo que as observações de X são descritas por modelos parcimoniosos da família ARIMA (Autoregressivo, Integrado e de Médias Móveis). As propriedades da carta foram obtidas considerando o conceito de subgrupos racionais. Para comparar o desempenho do gráfico proposto com o desempenho dos esquemas concorrentes, isto é, o gráfico de X padrão, o gráfico de X com amostra de tamanho variável (ATV) e o esquema da Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA), foi necessário obter o número médio de amostras até o sinal (NMA) para todos eles. Os resultados obtidos mostram que a autocorrelação dentro do subgrupo tem forte impacto sobre as propriedades dos gráficos. O gráfico de controle com amostragem dupla é geralmente mais eficiente do que os esquemas concorrentes na detecção de desajustes na média do processo.The X charts are presented in the literature often assuming that the observations of the X variable are independent. In practice, however, it is becoming a routine to find out that such condition is unrealistic. The autocorrelation among the observations increases the false alarm rate and reduces the power of the statistical device. In this thesis, we study the Double Sampling X chart (DS) assuming that the observations of X are described by parsimonious models of the ARIMA family (Autoregressive, Integrated and Moving Average). The properties of the charts were obtained considering the concept of rational subgroups. To compare the performance of the proposed chart with the performance of the competitor schemes, that is, the standard X chart, the Variable Sample Size X chart (VSS) and the Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) chart, it was necessary to obtain the average run length (ARL) for all of them. The results show that the autocorrelation within the subgroup has strong impact on the chart properties. The Double Sampling X chart is usually more efficient than the competitor schemes in the detection of the process mean shifts.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES

Gráficos de controle de EWMA e de X-barra para monitoramento de processos autocorrelacionados

Este artigo trata dos gráficos de controle de EWMA e de X-barra utilizados no monitoramento de processos cujas observações podem ser descritas por um modelo auto-regressivo de primeira ordem. Os gráficos são planejados levando em conta a correlação em série e utilizando-se o conceito de subgrupos racionais como estratégia de amostragem. As propriedades das cartas de controle são obtidas e comparadas. Os resultados numéricos mostram que a correlação positiva dentro dos subgrupos afeta o desempenho dos gráficos. O gráfico de EWMA é substancialmente mais ágil do que o gráfico de X-barra na detecção de perturbações no processo, especialmente quando tais perturbações geram pequenos desajustes na média

Planejamento de experimentos em blocos aplicado às propriedades mecânicas de arames de aço para molas

The purpose of this article is to demonstrate an application of the design of block experiments via analysis and multiple linear regression in the investigation of a steel thermal treatment process with multiple responses. The study aimed to design statistical models to predict the mechanical properties in SAE 9254 draw steel wires, with diameters of 2.00 mm and 6.50 mm, after quench hardening and tempering. For this purpose, process input variables (wire diameter, processing speed, tempering temperature and polymer concentration) were investigated regarding their influence on the material tensile strength, yield point and hardness. The results revealed that the mechanical properties of the steel wire are significantly influenced by the selected variables, and analysis of variance (ANOVA) was employed to validate the design of the statistical models. Multiple linear regression allowed for an appropriate representation of the process, and graphical analysis was found to be very useful in displaying the behavior of the multiple responses.O objetivo deste artigo é mostrar a aplicação das metodologias planejamento de experimentos com análise em blocos e regressão linear múltipla aplicadas ao estudo de um processo de tratamento térmico siderúrgico com múltiplas respostas. Por meio deste estudo buscou-se projetar modelos estatísticos que permitissem prever os resultados das propriedades mecânicas em arames de aço SAE 9254 trefilados, com diâmetros de 2,00 mm e 6,50 mm, após processo de têmpera e revenimento. Para isso foram investigadas as variáveis de entrada do processo (diâmetro, velocidade, temperatura de revenimento e concentração do polímero) e as suas influências sobre o limite de resistência à tração, a estricção e a dureza do material. Os resultados revelaram que todas as variáveis consideradas têm influência significativa na obtenção das propriedades mecânicas e os modelos obtidos foram validados utilizando-se análise de variância (ANOVA). A regressão linear múltipla permitiu representar o processo adequadamente e a análise gráfica possibilitou visualizar o comportamento das múltiplas respostas