Modélisation du carnet d'ordres limites et prévision de séries temporelles

Le contenu de cette thèse est divisé de la façon suivante. Après un premier chapitre d’introduction, le Chapitre 2 est consacré à introduire aussi simplement que possible certaines des théories qui seront utilisées dans les deux premiers articles. Dans un premier temps, nous discuterons des points importants pour la construction de l’intégrale stochastique par rapport aux semimartingales avec paramètre spatial. Ensuite, nous décrirons les principaux résultats de la théorie de l’évaluation en monde neutre au risque et, finalement, nous donnerons une brève description d’une méthode d’optimisation connue sous le nom de dualité. Les Chapitres 3 et 4 traitent de la modélisation de l’illiquidité et font l’objet de deux articles. Le premier propose un modèle en temps continu pour la structure et le comportement du carnet d’ordres limites. Le comportement du portefeuille d’un investisseur utilisant des ordres de marché est déduit et des conditions permettant d’éliminer les possibilités d’arbitrages sont données. Grâce à la formule d’Itô généralisée il est aussi possible d’écrire la valeur du portefeuille comme une équation différentielle stochastique. Un exemple complet de modèle de marché est présenté de même qu’une méthode de calibrage. Dans le deuxième article, écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons un modèle similaire mais cette fois-ci en temps discret. La question de tarification des produits dérivés est étudiée et des solutions pour le prix des options européennes de vente et d’achat sont données sous forme explicite. Des conditions spécifiques à ce modèle qui permettent d’éliminer l’arbitrage sont aussi données. Grâce à la méthode duale, nous montrons qu’il est aussi possible d’écrire le prix des options européennes comme un problème d’optimisation d’une espérance sur en ensemble de mesures de probabilité. Le Chapitre 5 contient le troisième article de la thèse et porte sur un sujet différent. Dans cet article, aussi écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons une méthode de prévision des séries temporelles basée sur les copules multivariées. Afin de mieux comprendre le gain en performance que donne cette méthode, nous étudions à l’aide d’expériences numériques l’effet de la force et la structure de dépendance sur les prévisions. Puisque les copules permettent d’isoler la structure de dépendance et les distributions marginales, nous étudions l’impact de différentes distributions marginales sur la performance des prévisions. Finalement, nous étudions aussi l’effet des erreurs d’estimation sur la performance des prévisions. Dans tous les cas, nous comparons la performance des prévisions en utilisant des prévisions provenant d’une série bivariée et d’une série univariée, ce qui permet d’illustrer l’avantage de cette méthode. Dans un intérêt plus pratique, nous présentons une application complète sur des données financières.This thesis is structured as follows. After a first chapter of introduction, Chapter 2 exposes as simply as possible different notions that are going to be used in the two first papers. First, we discuss the main steps required to build stochastic integrals for semimartingales with space parameters. Secondly, we describe the main results of risk neutral evaluation theory and, finally, we give a short description of an optimization method known as duality. Chapters 3 and 4 consider the problem of modelling illiquidity, which is covered by two papers. The first one proposes a continuous time model for the structure and the dynamic of the limit order book. The dynamic of a portfolio for an investor using market orders is deduced and conditions to rule out arbitrage are given. With the help of Itô’s generalized formula, it is also possible to write the value of the portfolio as a stochastic differential equation. A complete example of market model along with a calibration method is also given. In the second paper, written in collaboration with Bruno Rémillard, we propose a similar model with discrete time trading. We study the problem of derivatives pricing and give explicit formulas for European option prices. Specific conditions to rule out arbitrage are also provided. Using the dual optimization method, we show that the price of European options can be written as the optimization of an expectation over a set of probability measures. Chapter 5 contained the third paper and studies a different topic. In this paper, also written with Bruno Rémillard, we propose a forecasting method for time series based on multivariate copulas. To provide a better understanding of the proposed method, with the help of numerical experiments, we study the effect of the strength and the structure of the different dependencies on predictions performance. Since copulas allow to isolate the dependence structure and marginal distributions, we study the impact of different marginal distributions on predictions performance. Finally, we also study the effect of estimation errors on the predictions. In all the cases, we compare the performance of predictions by using predictions based on a bivariate series and predictions based on a univariate series, which allows to illustrate the advantage of the proposed method. For practical matters, we provide a complete example of application on financial data

An optimization dichotomy for capital injections and absolutely continuous dividend strategies

We consider an optimal stochastic control problem in which a firm's cash/surplus process is controlled by dividend payments and capital injections. Stockholders aim to maximize their dividend stream minus the cost of injecting capital, if needed. We consider absolutely continuous dividend policies subject to a level-dependent upper bound on the dividend rate while we allow for general capital injections behavior. We prove that the optimal strategy can only be of two types: dividends are paid according to a \textit{mean-reverting} strategy with capital injections performed each time the cash process reaches zero; or, dividends are paid according to another \textit{mean-reverting} strategy and no injection of capital is ever made, until ruin is reached. We give a complete solution to this problem and characterize this dichotomy by comparing (the derivatives of) the value functions at zero of two sub-problems. The first sub-problem is concerned solely with the maximization of dividends, while the second sub-problem is the corresponding bail-out optimal dividend problem for which we provide also a complete solution

Relation entre la capacité cardiorespiratoire et la fonction cardiaque préclinique chez des individus avec obésité abdominale

L'obésité abdominale et ses comorbidités métaboliques sont associées à une augmentation du risque de maladie cardiovasculaire, d'insuffisance cardiaque, et une capacité cardiorespiratoire abaissée. Des anomalies de la fonction cardiaque peuvent être reconnues dans la phase asymptomatique (maladie cardiaque préclinique) à l'aide d'imagerie cardiaque avancée. Une fonction cardiaque préclinique anormale et une capacité cardiorespiratoire abaissée sont associées de façon indépendante à un risque augmenté de maladies cardiovasculaires et d'insuffisance cardiaque. Cependant les relations entre la capacité cardiorespiratoire et la fonction cardiaque préclinique demeurent encore inconnues. Ce projet de maîtrise vise donc à documenter les associations entre l'adiposité viscérale, la capacité cardiorespiratoire et la fonction cardiaque préclinique auprès d'hommes et de femmes avec obésité abdominale et sans maladie cardiovasculaire connue. La composition corporelle et la distribution du tissu adipeux des participants (69 femmes et 23 hommes) ont été évaluées par absorptiométrie biphotonique (DEXA). Également, la capacité cardiorespiratoire (VO₂[indice max]) et la fonction cardiaque préclinique (strain global longitudinal) ont été mesurées lors d'une épreuve d'effort maximal sur tapis roulant avec mesure des échanges gazeux et une échocardiographie speckle-tracking, respectivement. Les résultats démontrent que comparativement aux individus avec une capacité cardiorespiratoire supérieure, ceux avec une faible capacité cardiorespiratoire présentent des anomalies de la fonction cardiaque préclinique plus marquées, une accumulation préférentielle de tissu adipeux viscéral, un profil cardiométabolique défavorable et pratiquent moins d'activité physique. Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire soutiennent qu'une bonne capacité cardiorespiratoire pourrait favorablement influencer les conséquences néfastes de l'adiposité viscérale sur la fonction cardiaque préclinique.Abdominal obesity and its associated metabolic disturbances are associated with lower cardiorespiratory fitness as well as a higher risk of cardiovascular disease and heart failure. Obesity is frequently associated with abnormalities in cardiac structure and function that can be recognized by imaging in the asymptomatic phase of the cardiac involvement (e.g.: subclinical cardiac function) using advanced cardiac imaging. Both a low cardiorespiratory fitness and an abnormal subclinical cardiac function are independently associated with increased risk of heart failure and adverse outcomes. However, little is known about the relationship between cardiorespiratory fitness and subclinical cardiac function in adults characterized by abdominal obesity and without cardiovascular disease. This Master's degree project therefore aims at describing the associations between visceral adipose tissue, cardiorespiratory fitness and subclinical cardiac function among men and women with abdominal obesity who are free of cardiovascular disease. Body composition and fat distribution of participants (69 women and 23 men) were assessed using dual-energy X-ray absorptiometry (DEXA). Cardiorespiratory fitness (VO₂[subscript max]) and subclinical cardiac function (global longitudinal strain) were measured using a maximal treadmill exercise test combined with ventilatory gas exchange analysis and speckle-tracking echocardiography imaging, respectively. Results show that compared to individuals with a higher cardiorespiratory fitness, those with a low cardiorespiratory fitness had greater abnormalities of subclinical cardiac function, more visceral adipose tissue accumulation, an adverse metabolic profile and engaged in less physical activity. This work highlights that a higher cardiorespiratory fitness may partially mitigate the subclinical cardiac dysfunction observed in individuals with excessive visceral fat accumulation

A profitable modification to global quadratic hedging

Recent research has shown that global quadratic hedging, also known as variance-optimal hedging and mean-variance hedging, can significantly reduce the risk of hedging call and put options with long-term maturities (one year or more), such as Long-Term Equity AnticiPation Securities (LEAPS). We propose a modification to global quadratic hedging that is more profitable on average to the hedger without substantially increasing his downside hedging risk, if at all. We prove mathematically that the expected terminal hedging gain of our modified strategy is greater than that of the global quadratic hedging strategy. The performance of our strategy is evaluated under simulated return paths from GARCH, regime-switching and jump-diffusion models, and under empirical S&P 500 return paths