A Novel Asymptotic Solution to the Sommerfeld Radiation Problem: Analytic field expressions and the emergence of the Surface Waves

The well-known "Sommerfeld radiation problem" of a small -Hertzian- vertical dipole above flat lossy ground is reconsidered. The problem is examined in the spectral domain, through which it is proved to yield relatively simple integral expressions for the received Electromagnetic (EM) field. Then, using the Saddle Point method, novel analytical expressions for the scattered EM field are obtained, including sliding observation angles. As a result, a closed form solution for the subject matter is provided. Also, the necessary conditions for the emergence of the so-called Surface Wave are discussed as well. A complete mathematical formulation is presented, with detailed derivations where necessary.Comment: 14 pages, 3 figures, Submitted for publication to "Progress in Electromagnetics Research" (PIER) at 21/09/201

Radiation of electromagnetic waves above flat lossy ground: numerical evaluation methods in the spectral domain

In this thesis we analyze the problem of radiation above flat surface. The classical solution of Sommerfeld for the radiation of Hertz dipole above flat lossy ground is represented with the usage of the Hertz vector potentials and does not conclude in analytical forms. There have been many attempts to solve the problem through the application of several methods, both numerical and asymptotic, in order to complete in analytical solution. The purpose of this thesis is two - fold. First, we extract new closed-form analytical solution for the received electromagnetic fields. The analysis is made in the spectral domain, where we apply variable transformations, we provide new expressions for the electromagnetic field. Second, we implement Matlab algorithm in order to graphically represent the electromagnetic field and compare the accuracy of numerical calculation versus the stationary phase method. The simulation results allow for the selection of calculation technique depending on the operating frequency, but also indicate that the suitable criteria for selection of calculation method is the electrical distance k∙r between the transmitter and the receiver.Στη παρούσα διατριβή αναλύεται το πρόβλημα της διάδοσης πάνω από επίπεδη επιφάνεια. Η κλασσική λύση του Sommerfeld στο πρόβλημα διάδοσης της ακτινοβολίας, που εκπέμπεται από ένα κατακόρυφο μικρό δίπολο (δίπολο Hertz) πάνω από επίπεδο έδαφος με απώλειες, παρουσιάζεται στο φυσικό χώρο με τη χρήση των δυναμικών Hertz και δεν καταλήγει σε κλειστούς αναλυτικούς τύπους. Έχουν υπάρξει αρκετές προσπάθειες ανάλυσης του προβλήματος για εξαγωγή αναλυτικών τύπων με εφαρμογή πολλαπλών μεθόδων, τόσο αριθμητικών όσο και ασυμπτωτικών. Ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι διττός. Πρώτον, εξάγουμε μία νέα κλειστού-τύπου αναλυτική λύση για το λαμβανόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Η ανάλυση γίνεται στο φασματικό πεδίο, όπου εφαρμόζουμε κατάλληλους μετασχηματισμούς μεταβλητών προκειμένου να καταλήξουμε σε νέες εκφράσεις του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Δεύτερον, υλοποιούμε αλγόριθμο Matlab προκειμένου να αναπαραστήσουμε γραφικά το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και να συγκρίνουμε την ακρίβεια και καταλληλότητα των μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης και μεθόδου στάσιμης φάσης. Τα αποτελέσματα προσομοίωσης σε διάφορες συχνότητες υποδεικνύουν τα κατάλληλα εύρη συχνοτήτων για εφαρμογή της κάθε μεθόδου ανάλογα με την συχνότητα, αλλά καταδεικνύουν επίσης ότι το καταλληλότερο κριτήριο επιλογής μεθόδου αποτελεί η ηλεκτρική απόσταση k∙r μεταξύ πομπού και δέκτη