Variants of the Empirical Interpolation Method: symmetric formulation, choice of norms and rectangular extension

The Empirical Interpolation Method (EIM) is a greedy procedure that constructs approximate representations of two-variable functions in separated form. In its classical presentation, the two variables play a non-symmetric role. In this work, we give an equivalent definition of the EIM approximation, in which the two variables play symmetric roles. Then, we give a proof for the existence of this approximation, and extend it up to the convergence of the EIM, and for any norm chosen to compute the error in the greedy step. Finally, we introduce a way to compute a separated representation in the case where the number of selected values is different for each variable. In the case of a physical field measured by sensors, this is useful to discard a broken sensor while keeping the information provided by the associated selected field.Comment: 7 page

Accurate and efficient evaluation of the a posteriori error estimator in the reduced basis method

The reduced basis method is a model reduction technique yielding substantial savings of computational time when a solution to a parametrized equation has to be computed for many values of the parameter. Certification of the approximation is possible by means of an a posteriori error bound. Under appropriate assumptions, this error bound is computed with an algorithm of complexity independent of the size of the full problem. In practice, the evaluation of the error bound can become very sensitive to round-off errors. We propose herein an explanation of this fact. A first remedy has been proposed in [F. Casenave, Accurate \textit{a posteriori} error evaluation in the reduced basis method. \textit{C. R. Math. Acad. Sci. Paris} \textbf{350} (2012) 539--542.]. Herein, we improve this remedy by proposing a new approximation of the error bound using the Empirical Interpolation Method (EIM). This method achieves higher levels of accuracy and requires potentially less precomputations than the usual formula. A version of the EIM stabilized with respect to round-off errors is also derived. The method is illustrated on a simple one-dimensional diffusion problem and a three-dimensional acoustic scattering problem solved by a boundary element method.Comment: 26 pages, 10 figures. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 201

L'autobiographie comme registre littéraire : Ameriketako orhoitzapenak de Jean Etchepare

Si aujourd'hui le registre autobiographique semble largement admis dans le cadre général de l'expression littéraire en langue basque, il est intéressant d'observer comment et à quel prix s'est opérée cette transition. À ce sujet, l'exemple le plus significatif nous est, sans nul doute, fourni par Jean Etchepare au tout début du XXe siècle. L'utilisation qu'en fait Jean Etchepare dans Buruchkak, son premier livre publié en 1910, ne manquait ni d'originalité ni d'audace

Dominique-Joseph Garat : "Recherches sur le peuple primitif de l'Espagne ; sur les révolutions de cette péninsule ; sur les Basques espagnols et françois". Rapport établi en 1811 pour Napoléon Ier

Le document encore inédit proposé ici doit prendre place parmi les classiques du domaine basque. Il n'a jamais été disponible dans sa version intégrale mais compte tenu de sa diffusion lacunaire comme de la personnalité de son auteur, il a donné lieu à des utilisations partielles qui ne pouvaient offrir une idée exacte de sa véritable portée. Souvent évoqué dans les Etudes basques depuis le début du XXe siècle, il a été cité à partir des extraits qui figurent dans l'ouvrage de Albert Darricau, France et Labourd qui fut publié en 1906. Son apport est capital sur le plan historiographique car, à propos du Pays basque, il aborde des questions qui n'avaient jamais été traitées avec autant d'ampleur jusqu'à cette date en langue française. La thèse « phénicienne » relative à l'origine des Basques et de leur langue que Garat présente ici était déjà connue pour lors; cependant, il l'interprète de façon à la fois savante et personnelle, à la lumière des écrits du XVIIIe siècle (« Philosophes ») et du début du XIXe siècle (« Idéologues ») qu'il connaissait bien et dont il nourrissait sa pensée

Compte rendu de l'ouvrage "La Mémoire et l'Instant <br />ou « Comment on écrit l'histoire du Bertsularisme »" de Denis Laborde

N/AUn observateur peu averti aurait quelque surprise à découvrir que l'improvisation poétique chantée et rimée, pratique aussi ancienne qu'universelle, connaît au Pays basque une popularité digne des plus grands événements sportifs ou culturels. Cet art de l'improvisation traité comme un véritable « phénomène de société » par les médias est aussi un objet de recherche particulièrement stimulant comme en témoigne le livre de Denis Laborde, La Mémoire et l'instant, paru à l'automne 2005 aux éditions Elkar. Ce livre qui reprend sa thèse de doctorat sous une forme actualisée et notablement remaniée constitue un apport capital dans un domaine de recherche qui a connu un regain d'intérêt depuis quelques année

Compte rendu de l'ouvrage "La Mémoire et l'Instant <br />ou « Comment on écrit l'histoire du Bertsularisme »" de Denis Laborde

N/AUn observateur peu averti aurait quelque surprise à découvrir que l'improvisation poétique chantée et rimée, pratique aussi ancienne qu'universelle, connaît au Pays basque une popularité digne des plus grands événements sportifs ou culturels. Cet art de l'improvisation traité comme un véritable « phénomène de société » par les médias est aussi un objet de recherche particulièrement stimulant comme en témoigne le livre de Denis Laborde, La Mémoire et l'instant, paru à l'automne 2005 aux éditions Elkar. Ce livre qui reprend sa thèse de doctorat sous une forme actualisée et notablement remaniée constitue un apport capital dans un domaine de recherche qui a connu un regain d'intérêt depuis quelques année

"Leturiaren egunkari ezkutua" (1957) haustura bat euskal narratiban ?

Aztertzen dugun « haustura »-ren kontzeptua Leturia-ri lotua da haste hastetik. Ordutik hona, behin eta berriro aipatua izan da liburua aurkezterakoan, euskal literaturaren aztertzaileen artean. Europako kultura garatuetan arrunta izanik ere, “hausturaren gaia” ez zen batere erabilia bigarren gerla osteko euskal kulturan eta are gutiago literaturaren eremuan. Hausturari kontra jartzen ohi zaion kontzeptuari, jarraipenari, ematen zitzaion lehentasuna Euskaldunen artean. "Leturiaren egunkari ezkutua" aintzindari izan da, sail hortan ere, euskal literaturaren historiografiari begira