Strategies for spectrum slicing based on restarted Lanczos methods

In the context of symmetric-definite generalized eigenvalue problems, it is often required to compute all eigenvalues contained in a prescribed interval. For large-scale problems, the method of choice is the so-called spectrum slicing technique: a shift-and-invert Lanczos method combined with a dynamic shift selection that sweeps the interval in a smart way. This kind of strategies were proposed initially in the context of unrestarted Lanczos methods, back in the 1990's. We propose variations that try to incorporate recent developments in the field of Krylov methods, including thick restarting in the Lanczos solver and a rational Krylov update when moving from one shift to the next. We discuss a parallel implementation in the SLEPc library and provide performance results. © 2012 Springer Science+Business Media, LLC.This work was supported by the Spanish Ministerio de Ciencia e Innovacion under grant TIN2009-07519.Campos González, MC.; Román Moltó, JE. (2012). Strategies for spectrum slicing based on restarted Lanczos methods. Numerical Algorithms. 60(2):279-295. https://doi.org/10.1007/s11075-012-9564-z279295602Amestoy, P.R, Duff, I.S., L’Excellent, J.Y.: Multifrontal parallel distributed symmetric and unsymmetric solvers. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 184(2–4), 501–520 (2000)Balay, S., Brown, J., Buschelman, K., Eijkhout, V., Gropp, W., Kaushik, D., Knepley, M., McInnes, L.C., Smith, B., Zhang, H.: PETSc users manual. Tech. Rep. ANL-95/11 - Revision 3.2, Argonne National Laboratory (2011)Ericsson, T., Ruhe, A.: The spectral transformation Lanczos method for the numerical solution of large sparse generalized symmetric eigenvalue problems. Math. Comput. 35(152), 1251–1268 (1980)Grimes, R.G., Lewis, J.G., Simon, H.D.: A shifted block Lanczos algorithm for solving sparse symmetric generalized eigenproblems. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 15(1), 228–272 (1994)Hernandez, V., Roman, J.E., Vidal, V.: SLEPc: a scalable and flexible toolkit for the solution of eigenvalue problems. ACM Trans. Math. Softw. 31(3), 351–362 (2005)Hernandez, V., Roman, J.E., Tomas, A.: Parallel Arnoldi eigensolvers with enhanced scalability via global communications rearrangement. Parallel Comput. 33(7–8), 521–540 (2007)Marques, O.A.: BLZPACK: description and user’s guide. Tech. Rep. TR/PA/95/30, CERFACS, Toulouse, France (1995)Meerbergen, K.: Changing poles in the rational Lanczos method for the Hermitian eigenvalue problem. Numer. Linear Algebra Appl. 8(1), 33–52 (2001)Meerbergen, K., Scott, J.: The design of a block rational Lanczos code with partial reorthogonalization and implicit restarting. Tech. Rep. RAL-TR-2000-011, Rutherford Appleton Laboratory (2000)Nour-Omid, B., Parlett, B.N., Ericsson, T., Jensen, P.S.: How to implement the spectral transformation. Math. Comput. 48(178), 663–673 (1987)Olsson, K.H.A., Ruhe, A.: Rational Krylov for eigenvalue computation and model order reduction. BIT Numer. Math. 46, 99–111 (2006)Ruhe, A.: Rational Krylov sequence methods for eigenvalue computation. Linear Algebra Appl. 58, 391–405 (1984)Ruhe, A.: Rational Krylov subspace method. In: Bai, Z., Demmel, J., Dongarra, J., Ruhe, A., van der Vorst, H. (eds.) Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide, Society for Industrial and Applied Mathematics, pp. 246–249. Philadelphia (2000)Sorensen, D.C.: Implicit application of polynomial filters in a k-step Arnoldi method. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 13, 357–385 (1992)Stewart, G.W.: A Krylov–Schur algorithm for large eigenproblems. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 23(3), 601–614 (2001)Vidal, AM., Garcia, V.M., Alonso, P., Bernabeu, M.O.: Parallel computation of the eigenvalues of symmetric Toeplitz matrices through iterative methods. J. Parallel Distrib. Comput. 68(8), 1113–1121 (2008)Wu, K., Simon, H.: Thick-restart Lanczos method for large symmetric eigenvalue problems. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 22(2), 602–616 (2000)Zhang, H., Smith, B., Sternberg, M., Zapol, P.: SIPs: Shift-and-invert parallel spectral transformations. ACM Trans. Math. Softw. 33(2), 1–19 (2007

Podcasts como ferramenta para aprender sobre Direito

La proliferación de nuevas formas de transmisión del conocimiento, así como de su difusión constituye una oportunidad que la enseñanza del Derecho no puede dejar pasar. La elaboración de podcast o podcasting con fines educativos o de aplicación a la docencia ha sido ya objeto de utilización en el contexto anglosajón y, en un nivel mucho menor, en el contexto español. Como ya alude Piñero-Otero, T. en su investigación “La utilización de los podcasts en la universidad española: entre la institución y la enseñanza”, la incorporación de los podcasts como herramienta docente en las universidades españolas fue tardía respecto a otras universidades, como las norteamericanas. Y, no sólo eso, sino que su aplicación en la práctica es escasa. Los podcasts muestran relevantes potencialidades para la formación universitaria y, en específico, para la formación en Derecho. El formato de fragmentos o episodios de audio que desarrollan conocimiento, online, público, gratuito y accesible en cualquier momento se evidencia pertinente para captar el interés del estudiantado. Evidencia que queda patente en los estudios que ya han aplicado esta herramienta. El presente proyecto busca fomentar la extensión de este instrumento en el entorno universitario como recurso formativo complementario y de apoyo a la clase magistral y práctica establecida en la regulación de las enseñanzas superiores. Tal y como se ha apuntado en numerosas ocasiones por docentes que ya han aplicado los podcasts en la educación, se trata de una fuente más que, en ningún caso, se propone como sustitutoria de las clases ordinarias. Ello supondría el desencadenamiento de efectos negativos como una insuficiencia de formación, falta de intercambio de pensamiento y debate y riesgo de asistencia y participación en el aula, entre otros. Respecto de este último aspecto, estudios como el de Parson, V., Reddy, P., Wood, J. y Senior, C. (2009), “Educating and iPod generation: undergraduate attitudes, experiences and understanding of vodcast and podcast use”, reflejan que los estudiantes consideran como un aspecto muy positivo el hecho de que los podcasts permitan aprender y revisar el contenido de la asignatura; aspecto que quedaría desvirtuado si la docencia tradicional quedará completamente subsumida al empleo del podcast.El objetivo del Proyecto de Innovación Docente es ofrecer una herramienta para el aprendizaje del Derecho, basada en la digitalización mediante podcast, que permita a los estudiantes disponer de contenidos jurídicos para su proceso formativo.The aim of the Teaching Innovation Project is to offer a tool for learning law, based on digitalisation through podcasts, which allows students to have access to legal content for their learning process.L'obiettivo del Progetto di Innovazione Didattica è quello di offrire uno strumento per l'apprendimento del diritto, basato sulla digitalizzazione attraverso i podcast, che permetta agli studenti di avere accesso a contenuti giuridici per il loro processo di formazione.O objetivo do Projeto de Inovação Didática é oferecer uma ferramenta de aprendizagem do direito, baseada na digitalização através de podcasts, que permita aos estudantes ter acesso a conteúdos jurídicos para o seu processo de formação.Depto. de Derecho del Trabajo y Seguridad SocialFac. de DerechoFALSEsubmitte