Alternate treatments of jacobian singularities in polar coordinates within finite-difference schemes

Jacobian singularities of differential operators in curvilinear coordinates occur when the Jacobian\ud determinant of the curvilinear-to-Cartesian mapping vanishes, thus leading to unbounded coefficients in par-tial differential equations. Within a finite-difference scheme, we treat the singularity at the pole of polar coor-dinates by setting up complementary equations. Such equations are obtained by either integral or smoothness\ud conditions. They are assessed by application to analytically solvable steady-state heat-conduction problems.CNPqFAPES

Congruências numéricas: cinco problemas resolvidos propostos para olimpíadas internacionais de matemática

As congruências numéricas, também chamadas de Aritmética do relógio ou dos restos, são um assunto usualmente omitido nos programas de Ensino Médio no Brasil. Neste artigo são discutidos cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática. Os problemas investigam a divisibilidade por $7$ dos números $2^n-1$ e $2^n+1$, uma equação diofantina não linear, uma sequência em que cada número é encontrado pela soma dos dígitos do anterior, números com três últimos dígitos iguais e uma recorrência com quadrados perfeitos. São utilizadas congruências módulo $2$, $3$, $5$, $7$, $8$, $9$, $125$ e $1000$ e a fórmula do binômio de Newton

FORMACIÓN EN NANOTECNOLOGÍA PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA: ACCIONES Y PERSPECTIVAS DEL PROYECTO LIFENANO-IFSP

En el medio de los desafíos e iniciativas encaminadas para mejorar la enseñanza en diversas áreas del conocimiento en la educación básica, está el perfeccionamiento de la formación docente. Esto viene siendo debatido tanto por el gobierno federal brasileño como por la comunidad académica. Los enfoques metodológicos innovadores orientados a temas de ciencia contemporáneos y las propuestas para la introducción sistemática de conceptos de nanociencia y nanotecnología son aún muy incipientes. Esa situación no se limita a Brasil; se presenta también en otros países iberoamericanos. En este panorama es necesario el uso de estrategias colaborativas con el fin de establecer acciones de difusión y formación en nano-ciencia y nanotecnología. En este trabajo se presentan acciones y perspectivas de un laboratorio para capacitación inter-disciplinar de educadores en nanociencia y nanotecnología en el interior del estado de São Paulo, en Brasil. También se muestra como el laboratorio interactúa con un programa de becas de iniciación a la enseñanza financiado por el gobierno federal brasileño. Finalmente, se discuten las motivaciones de los estudiantes participantes y las potenciales contribuciones del laboratorio para una red internacional orientada a la difusión y a la capacitación en nanociencia y nanotecnología.Among the challenges and initiatives aiming the improvement of teaching in several areas of knowledge in basic education, the enhancement of the formation of teachers plays a key role. Both the Brazilian government and the academic community have debated about this. Innovative methodological approaches devoted to contemporary topics of science are still incipient. This occurs in Brazil as well as in other Iberian American countries. In these conditions, the use of collaborative strategies is necessary towards the diffusion and the education in nanoscience and nanotechnology. This work presents actions and perspectives of the laboratory for the interdisciplinary formation of teachers in nanoscience and nanotechnology in the countryside of the State of São Paulo, in Brazil. It has been shown how this laboratory interacts with an institutional program of fellowships for teaching apprenticeship that is supported by the Brazilian Federal Government. Finally, the motivations of the participating students and the contributions of the laboratory to an international network devoted to the diffusion and education in nanoscience and nanotechnology are discussed

EL JUEGO CAZA-NANO Y LA ENSEÑANZA DE NANO CONCEPTOS: ACTIVIDADES LÚDICAS EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA

Los temas de nanociencia y nanotecnología (N and N) están muy presentes en los medios de comunicación y en la vida cotidiana de la sociedad. Sin embargo, su enseñanza sigue planteando grandes desafíos. En Brasil, las propuestas educativas que tocan conceptos de N and N en el contexto de la educación secundaria son todavía muy incipientes, aunque éstos estén presentes en la vida de los estudiantes. Esta situación se puede atribuir a varios factores, pero principalmente al hecho de que los cursos de formación del profesorado no incluyen sistemáticamente las bases metodológicas necesarias para la enseñanza de esos temas actuales y relevantes de la ciencia. La articulación de estos contenidos con enfoques innovadores y motivadores es esencial para mejorar la educación secundaria. Presentamos una propuesta educativa de temas de N and N a través de una actividad lúdica: el juego llamado Caza-Nano. Este está diseñado para mejorar el uso de la notación científica y la comprensión del orden de magnitud, así como el aprendizaje cuestiones relacionadas con la ciencia contemporánea. En este sentido, la investigación reveló que, cuando son bien preparadas, las actividades lúdicas se pueden utilizar en diferentes niveles de enseñanza. Por lo tanto, la investigación pone de relieve aspectos importantes y el potencial de las actividades recreativas como herramientas para la enseñanza y aprendizaje de calidad.The topics of nanoscience and nanotechnology (N and N) are present in the media and in the everyday life of society. However, their teaching continues to pose major challenges. In Brazil, the educational proposals that deal with concepts of N and N in the context of basic education are still incipient, although they are present in students’ lives. This situation may be attributed to several factors, but mainly to the fact that teacher-training courses do not systematically include the necessary methodological basis for teaching such current and relevant topics of science. The articulation of this content with innovative and motivating approaches is essential to improve learning at the High School. We present an educational proposal of N and N-related themes, through a playful activity: the game called as Caza-Nano. This has been designed to improve the use of scientific notation and understanding of the order of magnitude and the learning of topics of contemporary science. In this regard, the investigation revealed that, when appropriately prepared, playful activities may be used at different levels of education. Therefore, the research highlights important aspects and the potential of recreational activities as tools for the quality of teaching and learning in science

Uma discussão sobre as densidades de energia em ondas mecânicas unidimensionais

Estudam-se as médias temporais das densidades das energias cinética e potencial em ondas mecânicas unidimensionais. Demonstra-se que o movimento harmônico simples dos elementos do meio não é condição suficiente nem necessária para que aquelas médias sejam iguais. Isso contradiz as abordagens em textos de Halliday et al. e Nussenzveig.The mean values (in time) of the kinetic and potential energy densities in one-dimensional mechanical waves are studied. It is shown that the simple harmonic motion of the particles is neither a sufficient nor a necessary condition for those mean values to be the same. This contrasts with the approaches in textbooks by Halliday et al. and Nussenzveig

El nitruro de galio y sus aleaciones: ¡y se hizo la luz… azul!

The study of blue light emitting semiconductor devices has been a topic of transcendental importance since the point of view of science as well as technology. In the present paper special attention is paid to the scientific and technological development of light emitting diodes and laser diodes based on the gallium nitride technology. The principal properties of gallium nitride and two of its alloys, indium-gallium nitride and aluminum-gallium nitride are qualitatively presented. An introduction to the new sources of light based on the light emitting semiconductor devices allows a brief historical review of the researches, the developments and the innovations carried out by Isamu Akasaki, Hiroshi Amano and Shuji Nakamura. Such scientific and technological works gave as results the design, fabrication and commercialization of blue light emitting diodes and blue laser diodes. Finally, an analysis of the economical, social and environmental importance of the blue emitting devices based on gallium nitride technology is done.El estudio de los dispositivos semiconductores emisores de luz azul ha sido un tema de trascendental importancia tanto desde el punto de vista científico como tecnológico. En el presente artículo se presta especial atención al desarrollo científico y tecnológico de los diodos emisores de luz y los diodos láser basados en la tecnología del nitruro de galio. Las principales propiedades del nitruro de galio y dos de sus aleaciones, el nitruro de indio-galio y el nitruro de aluminio-galio, se presentan cualitativamente. Una breve introducción a las nuevas fuentes de luz basadas en los dispositivos semiconductores emisores de luz sirve de base argumental para hacer una breve reseña histórica de la investigación, el desarrollo y la innovación llevadas a cabo por Isamu Akasaki, Hiroshi Amano y Shuji Nakamura que dieron como resultado el diseño, construcción y posterior comercialización de los diodos emisores de luz azul y láser de luz azul. Finalmente, se hace una valoración de la trascendencia social, económica y medioambiental del los dispositivos emisores de luz con base en la tecnología del nitruro de galio

Analytical optimization of spread and change of exponential decay of generalized Wannier functions in one dimension

Generalized Wannier functions of a couple of bands in a one-dimensional crystal are investigated. A lower bound for the global minimum of the total spread is obtained. Assumption of such a value being the minimum leads to a first-order differential equation for the transformation matrix. Simple analytical solutions leading to real generalized Wannier functions are presented for consecutive bands in a crystal with inversion symmetry. Results are displayed for a particle in a diatomic Kronig-Penney potential. For the lowest couple of bands, calculated single-band Wannier functions resemble orbitals of a diatomic molecule, whereas generalized Wannier functions seem like orthogonalized atomic orbitals. The latter functions are neither symmetric nor antisymmetric and display increased exponential decay. For the next two pairs of bands, Wannier functions retain their centers and symmetries, and exponential decay does not increase. Results are also shown to be in agreement with solutions of the eigenvalue problem of the band-projected position operator.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP