Ragg, Sascha, Ketzer und Recht. Die weltliche Ketzergesetzgebung des Hochmittelalters unter dem Einfluss des römischen und kanonischen Rechts

Le livre de S.R. se présente comme une synthèse sur le déploiement du droit savant dans la lutte antihérétique et son instrumentalisation par les représentants du pouvoir temporel au Moyen Âge central. L’auteur insiste tout d’abord sur la continuité du traitement de la dissidence religieuse par le pouvoir romain : les hérétiques de l’époque post-constantinienne étaient exposés aux mêmes mesures que les chrétiens (et manichéens) du IIIe s., persécutés pour s’être opposés au culte impérial. Au..

Closed-Form Prediction of Nonlinear Dynamic Systems by Means of Gaussian Mixture Approximation of the Transition Density

Recursive prediction of the state of a nonlinear stochastic dynamic system cannot be efficiently performed in general, since the complexity of the probability density function characterizing the system state increases with every prediction step. Thus, representing the density in an exact closed-form manner is too complex or even impossible. So, an appropriate approximation of the density is required. Instead of directly approximating the predicted density, we propose the approximation of the transition density by means of Gaussian mixtures. We treat the approximation task as an optimization problem that is solved offline via progressive processing to bypass initialization problems and to achieve high quality approximations. Once having calculated the transition density approximation offline, prediction can be performed efficiently resulting in a closed-form density representation with constant complexity

Nonlinear Multidimensional Bayesian Estimation with Fourier Densities

Efficiently implementing nonlinear Bayesian estimators is still an unsolved problem, especially for the multidimensional case. A trade-off between estimation quality and demand on computational resources has to be found. Using multidimensional Fourier series as representation for probability density functions, so called Fourier densities, is proposed. To ensure non-negativity, the approximation is performed indirectly via Psi-densities, of which the absolute square represent the Fourier density. It is shown that PSI-densities can be determined using the efficient fast Fourier transform algorithm and their coefficients have an ordering with respect to the Hellinger metric. Furthermore, the multidimensional Bayesian estimator based on Fourier Densities is derived in closed form. That allows an efficient realization of the Bayesian estimator where the demands on computational resources are adjustable

Approximate Nonlinear Bayesian Estimation Based on Lower and Upper Densities

Recursive calculation of the probability density function characterizing the state estimate of a nonlinear stochastic dynamic system in general cannot be performed exactly, since the type of the density changes with every processing step and the complexity increases. Hence, an approximation of the true density is required. Instead of using a single complicated approximating density, this paper is concerned with bounding the true density from below and from above by means of two simple densities. This provides a kind of guaranteed estimator with respect to the underlying true density, which requires a mechanism for ordering densities. Here, a partial ordering with respect to the cumulative distributions is employed. Based on this partial ordering, a modified Bayesian filter step is proposed, which recursively propagates lower and upper density bounds. A specific implementation for piecewise linear densities with finite support is used for demonstrating the performance of the new approach in simulations

Dirac Mixture Density Approximation Based on Minimization of the Weighted Cramér-von Mises Distance

This paper proposes a systematic procedure for approximating arbitrary probability density functions by means of Dirac mixtures. For that purpose, a distance measure is required, which is in general not well defined for Dirac mixture densities. Hence, a distance measure comparing the corresponding cumulative distribution functions is employed. Here, we focus on the weighted Cramer-von Mises distance, a weighted integral quadratic distance measure, which is simple and intuitive. Since a closed-form solution of the given optimization problem is not possible in general, an efficient solution procedure based on a homotopy continuation approach is proposed. Compared to a standard particle approximation, the proposed procedure ensures an optimal approximation with respect to a given distance measure. Although useful in their own respect, the results also provide the basis for a recursive nonlinear filtering mechanism as an alternative to the popular particle filter

Nonlinear Bayesian Estimation with Convex Sets of Probability Densities

This paper presents a theoretical framework for Bayesian estimation in the case of imprecisely known probability density functions. The lack of knowledge about the true density functions is represented by sets of densities. A formal Bayesian estimator for these sets is introduced, which is intractable for infinite sets. To obtain a tractable filter, properties of convex sets in form of convex polytopes of densities are investigated. It is shown that pathwise connected sets and their convex hulls describe the same ignorance. Thus, an exact algorithm is derived, which only needs to process the hull, delivering tractable results in the case of a proper parametrization. Since the estimator delivers a convex hull of densities as output, the theoretical grounds are laid for deriving efficient Bayesian estimators for sets of densities. The derived filter is illustrated by means of an example

Performances Comparison of Nonlinear Filters for Indoor WLAN Positioning

Indoor WLAN positioning should be modeled as a nonlinear and non-Gaussian dynamic system due to the complex indoor environment, radio propagation and motion behaviour. The aim of this paper is to analyze different filtering strategies for real life indoor WLAN positioning systems. The performance criteria for the comparison are the mean of localization errors and computational complexity. Three nonlinear filters are analyzed: Fourier density approximation (FF), particle filter (PF) and grid-based filter (GF), which are representatives for deterministic and random density approximation approaches. Our experimental results help to choose the appropriate filtering techniques under different resource limitations

Informationsfusion für verteilte Systeme

Dieser Beitrag befasst sich mit modellbasierten Methoden zur Vermessung verteilter physikalischer Phänomene. Diese Methoden zeichnen sich durch eine systematische Behandlung stochastischer Unsicherheiten aus, so dass neben der Rekonstruktion der vollständigen Wahrscheinlichkeitsdichte der relevanten Grössen aus einer geringen Anzahl von zeit-, orts- und wertdiskreten Messungen auch die Generierung optimaler Messsequenzen möglich ist. Es wird dargestellt, wie eine Beschreibung für ein verteilt-parametrisches System in Form einer partiellen Differentialgleichung, welche einen unendlich-dimensionalen Zustandsraum beschreibt, in eine konzentriert-parametrische Form konvertiert wird. Diese kann als Grundlage für den Entwurf klassischer Schätzer, wie z.B. des Kalman Filters, dienen. Ferner wird eine Methode zur Sensoreinsatzplanung vorgestellt, mit der eine optimale Sequenz von Messparametern bestimmt werden kann, um mit einem minimalen Messaufwand die Unsicherheit auf ein gewünschtes Maß zu reduzieren. Die Anwendung dieser Methoden wird an zwei Beispielen, einer Temperaturverteilung und der Verformung einer Führungsschiene, demonstriert. Zusätzlich werden die Herausforderungen bei der Behandlung nichtlinearer Systeme und die Probleme bei der dezentralen Verarbeitung, wie sie typischerweise beim Einsatz von Sensornetzwerken auftreten, diskutiert

Modellbasierte Vermessung verteilter Phänomene und Generierung optimaler Messsequenzen

Dieser Beitrag befasst sich mit modellbasierten Methoden zur Vermessung verteilter physikalischer Phänomene. Diese Methoden zeichnen sich durch eine systematische Behandlung von Unsicherheiten aus, so dass neben der Rekonstruktion der vollständigen Wahrscheinlichkeitsdichte der relevanten Grö\ss{}en aus einer geringen Anzahl von zeit-, orts- und wertdiskreten Messungen auch die Generierung optimaler Messsequenzen möglich ist. Es wird dargestellt, wie eine Beschreibung für ein verteilt"=parametrisches System in Form einer partiellen Differentialgleichung, welche einen unendlich-dimensionalen Zustandsraum beschreibt, in eine konzentriert-parametrische Form konvertiert wird. Diese kann als Grundlage für den Entwurf klassischer Schätzer, wie z. B. des Kalman-Filters, dienen. Ferner wird eine Methode zur Sensoreinsatzplanung vorgestellt, mit der eine optimale Sequenz von Messparametern bestimmt werden kann, um mit einem minimalen Messaufwand die Unsicherheit auf ein gewünschtes Ma\ss{} zu reduzieren. Die Anwendung dieser Methoden wird an zwei Beispielen, einer Temperaturverteilung und der Verformung einer Führungsschiene, demonstriert. Zusätzlich werden die Herausforderungen bei der Behandlung nichtlinearer Systeme und die Probleme bei der dezentralen Verarbeitung, wie sie typischerweise beim Einsatz von Sensornetzwerken auftreten, diskutiert

L'invention des cathares: Un hérésiologue savant, deux femmes visionnaires et la découverte d'une nouvelle hérésie

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