Þakningar fléttufræðilegra fyrirbrigða með aðstoð línulegrar heiltölubestunar

We introduce the CombCov framework which is a generalization of the Struct algorithm introduced by Bean, Gudmundsson, and Ulfarsson in “Automatic discovery of structural rules of permutation classes”. We give a simple example of an application of the framework to avoidance sets of words and discuss in detail how to generate rules of lesser complexity and how a cover is verified up to a certain size using integer linear programming. We then apply the framework to various published results on permutations avoiding mesh patterns and try to find covers of similar problems with some success. We show that CombCov is a powerful tool in guiding humans by coming up with conjectures that would otherwise have required substantial effort to discover manually.Við kynnum hugbúnaðinn CombCov sem er útvíkkun á Struct reikniritinu eftir Christian, Bjarka og Henning úr „Automatic discovery of structural rules of permutation classes“. Við skoðum einfalt dæmi um notkun þess með forðunarmengjum af orðum og skýrum hvernig reglur eru búnar til og hvernig þakning er sannreynd upp að ákveðinni lengd með hjálp línulegrar heiltölubestunar. Síðan beitum við hugbúnaðinum á ýmis þekkt vandamál á sviði umraðana sem forðast möskvamynstur og reynum einnig að finna lausnir á áður óleystum vandamálum með einhverjum árangri. Þannig sýnum við að CombCov er öflugt tól sem getur aðstoðað mannfólk við að fá hugmyndir að lausnum sem því hefði annars kannski ekki dottið í hug nema með mikilli fyrirhöfn

Occurrence graphs of patterns in permutations

This paper is based on a generalization of the idea behind the proof of the Simultaneous Shading Lemma by Claesson et al. (2014). We define the occurrence graph G_p(\pi) of a pattern p in a permutation \pi as the graph with the occurrences of p in \pi as vertices and edges between the vertices if the occurrences differ by exactly one element. We study the general properties of the occurrence graphs and some interesting extreme cases. The main theorem in this paper is that every hereditary property of graphs produces a permutation class.Þessi grein er byggð á útvíkkun á hugmyndinni sem notuð var í sönnuninni á skyggingarhjálparsetningunni í Claesson et at. (2014). Við skilgreinum tilvikanet, G_p(\pi), fyrir mynstur p í umröðun \pi sem net með hnút fyrir hvert tilvik p í \pi og leggi milli hnúta hvers samsvarandi tilvik eru eins fyrir utan eitt stak. Við rannsökum almenna eiginleika þessara tilvikaneta og áhugaverð jaðartilvik. Meginsetning greinarinnar er að sérhver arfgengur eiginleiki neta leiðir til umraðanaklasa