Statistics of sums of correlated variables described by a matrix product ansatz

We determine the asymptotic distribution of the sum of correlated variables described by a matrix product ansatz with finite matrices, considering variables with finite variances. In cases when the correlation length is finite, the law of large numbers is obeyed, and the rescaled sum converges to a Gaussian distribution. In constrast, when correlation extends over system size, we observe either a breaking of the law of large numbers, with the onset of giant fluctuations, or a generalization of the central limit theorem with a family of nonstandard limit distributions. The corresponding distributions are found as mixtures of delta functions for the generalized law of large numbers, and as mixtures of Gaussian distributions for the generalized central limit theorem. Connections with statistical physics models are emphasized.Comment: 6 pages, 1 figur

Matrix product representation and synthesis for random vectors: Insight from statistical physics

Inspired from modern out-of-equilibrium statistical physics models, a matrix product based framework permits the formal definition of random vectors (and random time series) whose desired joint distributions are a priori prescribed. Its key feature consists of preserving the writing of the joint distribution as the simple product structure it has under independence, while inputing controlled dependencies amongst components: This is obtained by replacing the product of distributions by a product of matrices of distributions. The statistical properties stemming from this construction are studied theoretically: The landscape of the attainable dependence structure is thoroughly depicted and a stationarity condition for time series is notably obtained. The remapping of this framework onto that of Hidden Markov Models enables us to devise an efficient and accurate practical synthesis procedure. A design procedure is also described permitting the tuning of model parameters to attain targeted properties. Pedagogical well-chosen examples of times series and multivariate vectors aim at illustrating the power and versatility of the proposed approach and at showing how targeted statistical properties can be actually prescribed.Comment: 10 pages, 4 figures, submitted to IEEE Transactions on Signal Processin

Matrix products for the synthesis of stationary time series with a priori prescribed joint distributions

Inspired from non-equilibrium statistical physics models, a general framework enabling the definition and synthesis of stationary time series with a priori prescribed and controlled joint distributions is constructed. Its central feature consists of preserving for the joint distribution the simple product struc- ture it has under independence while enabling to input con- trolled and prescribed dependencies amongst samples. To that end, it is based on products of d-dimensional matrices, whose entries consist of valid distributions. The statistical properties of the thus defined time series are studied in details. Having been able to recast this framework into that of Hidden Markov Models enabled us to obtain an efficient synthesis procedure. Pedagogical well-chosen examples (time series with the same marginal distribution, same covariance function, but different joint distributions) aim at illustrating the power and potential of the approach and at showing how targeted statistical prop- erties can be actually prescribed.Comment: 4 pages, 2 figures, conference publication published in IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 201

Senlis – ZAC des Rouliers

Identifiant de l'opération archéologique : 9281 Date de l'opération : 2007 (EX) Décapage d’une couche allant de 0,30 m à 0,50 m pour atteindre le limon des plateaux de couleur brun-orange. Aucune structure n’a été mise en évidence. Ce diagnostic est négatif. BERTIN Patric

Compiègne – 29-33 rue Solférino

Identifiant de l'opération archéologique : 9129 Date de l'opération : 2007 (EX) La présence d’une cave moderne a permis d’obtenir deux séquences stratigraphiques complètes de tous les niveaux anthropiques jusqu’au sol naturel. L’analyse de la coupe nord met en évidence une occupation centrée sur la période médiévale : les niveaux les plus précoces se caractérisent par plusieurs structures en creux remontant au XIe s. Ces dernières sont scellées par une alternance de remblais et de sols de cir..

Crépy-en-Valois – Rue Gustave Eiffel

Opération négative Lors de la construction de la ZAC, le terrain a été décaissé entre 0,60 m et 0,80 m puis remblayé avec du matériau divers et fortement compacté à l’aide d’engins mécaniques. Sous ce niveau, apparaît un limon argileux de couleur brun-rouge quand il est accessible. Aucune structure archéologique n’a été mise en évidence

Levignen – Le Haut de Vaudemanche (phase 2)

Identifiant de l'opération archéologique : 9248 Date de l'opération : 2007 (EX) Le diagnostic a été effectué à cet endroit précis suite aux indications fournies par Jean-Pierre Tymciow, qui, après prospections pédestres, avait repéré un site gallo-romain. Au cours de la phase 1 (septembre 2006), la réalisation du diagnostic par l’Inrap a confirmé l’exactitude des prospections : il s’agit d’un établissement rural gallo-romain inséré dans un système de fossés. Le mobilier recueilli indique une..

Crépy-en-Valois – Rue Gustave Eiffel

Opération négative Lors de la construction de la ZAC, le terrain a été décaissé entre 0,60 m et 0,80 m puis remblayé avec du matériau divers et fortement compacté à l’aide d’engins mécaniques. Sous ce niveau, apparaît un limon argileux de couleur brun-rouge quand il est accessible. Aucune structure archéologique n’a été mise en évidence