2 research outputs found
Feszültségmezőre épülő magasabb rendű végeselem-modellek a szilárd testek mechanikájában = Stress-based higher-order finite element models in computational solid mechanics
TöbbmezĹ‘s variáciĂłs elvek alkalmazásával három kĂĽlönbözĹ‘ hp-verziĂłs vĂ©geselem-modell kerĂĽlt kifejlesztĂ©sre. HáromdimenziĂłs, lineáris rugalmasságtani feladatok megoldására a Fraeijs de Veubeke-fĂ©le kĂ©tmezĹ‘s variáciĂłs elven alapulĂł, az elsĹ‘rendű feszĂĽltsĂ©gfĂĽggvĂ©nyeket Ă©s a szögelfordulásokat közvetlenĂĽl approximálĂł hexaĂ©der elemet Ă©s egy arra Ă©pĂĽlĹ‘ vĂ©geselemes programot dolgoztunk ki. Forgásszimmetrikus körhengerhĂ©j-feladatok megoldására kĂ©t kĂĽlönbözĹ‘, dimenziĂł szerint redukált hĂ©jmodellt Ă©s hp-verziĂłs hĂ©jelemet dolgoztunk ki, melyeket egy-egy C++ nyelven megĂrt vĂ©geselemes programba Ă©pĂtettĂĽnk bele. Az egyik elem-modell a Fraeijs de Veubeke-fĂ©le kĂ©tmezĹ‘s variáciĂłs elven, a másik pedig a Hellinger-Reissner-fĂ©le hárommezĹ‘s variáciĂłs elven alapul. A hárommezĹ‘s elvben a nem a priori szimmetrikus feszĂĽltsĂ©gmezĹ‘ Ă©s a forgásmezĹ‘ mellett az elmozdulásmezĹ‘ is fĂĽggetlenĂĽl approximálandĂł ismeretlenkĂ©nt jelenik meg. Kimutattuk Ă©s numerikusan igazoltuk, hogy a kifejlesztett elem-modellekkel kapott numerikus megoldások konvergencia-sebessĂ©ge fĂĽggetlen a Poisson tĂ©nyezĹ‘tĹ‘l Ă©s a hĂ©j vastagságátĂłl, vagyis erĹ‘sen inkompresszibilis anyagok Ă©s vĂ©kony hĂ©jak esetĂ©ben is numerikus konvergencia problĂ©mák nĂ©lkĂĽli megoldásokat adnak a mĂ©rnöki alkalmazások szempontjábĂłl elsĹ‘rendű fontosságĂş feszĂĽltsĂ©gmezĹ‘re nĂ©zve is. | Three different hp-version finite element model has been developed using multi-field dual-mixed variational principles. The hexahedron element developed for three-dimensional linear elasticity problems is based on the two-field variational principle of Fraeijs de Veubeke with independent approximations of the six independent components of the first-order stress function tensor and three continuum rotations. The element and the corresponding research code, written in the C++ programming language, can be used for three-dimensional problems with simple geometry. Two other dimensionally reduced shell elements have also been developed, both of them for axisymmetric cylindrical shell problems: one is based on the two-field variational principle of Fraeijs de Veubeke, the other has been developed using the three-field dual-mixed principle of Hellinger-Reissner with independently approximated variables of not a priori symmetric stresses, continuum rotations and the displacements. The locking-free property of the elements has been demonstrated through test examples, and the solutions have been compared to analytical solutions as well as to results obtained using standard displacement-based elements. It has been shown that the dual-mixed approach and the related finite elements lead to robust, reliable and accurate stress computations for not only higher order p-, but also for low order h-type approximations
Többmezős variációs elvek és végeselem-modellek a nemlineáris rugalmasságtanban
Egy feszĂĽltsĂ©gmezĹ‘n Ă©s forgásmezĹ‘n alapulĂł általános, nemlineáris hĂ©jelmĂ©let kerĂĽlt kidolgozásra. A dimenziĂł szerinti redukálás variáciĂłs hátterĂ©ben a kiegĂ©szĂtĹ‘ virtuális munka elv általánosĂtott alakja áll. Az I. Piola-Kirchhoff feszĂĽltsĂ©gvektorokra vonatkozĂł transzláciĂłs egyensĂşlyi egyenletek a priori kielĂ©gĂtĂ©se kĂ©t elsĹ‘rendű feszĂĽltsĂ©gfĂĽggvĂ©ny-vektor bevezetĂ©sĂ©vel, a forgási egyensĂşlyi egyenletek kielĂ©gĂtĂ©se pedig a forgásmezĹ‘, mint Lagrange-multiplikátor alkalmazásával törtĂ©nt. A klasszikus hĂ©jelmĂ©letek alapjául szolgálĂł kinematikai Ă©s feszĂĽltsĂ©gi hipotĂ©zisek nem kerĂĽltek alkalmazásra, Ăgy a háromdimenziĂłs anyagegyenletek mĂłdosĂtások nĂ©lkĂĽl vehetĹ‘k figyelembe.A kidolgozott hĂ©jelmĂ©let alapján egy feszĂĽltsĂ©gmezĹ‘n Ă©s forgásmezĹ‘n alapulĂł Ăşj hp-verziĂłs lemezelem-modell Ă©s vĂ©geselem-program kerĂĽlt kifejlesztĂ©sre lineárisan rugalmas lemezfeladatok megoldására. Numerikus Ăşton igazolásra kerĂĽlt, hogy a lemezmodell aszimptotikusan korrekt Ă©s modellezĂ©si hibája lĂ©nyegesen jobb, mint a klasszikus Kirchhoff- Ă©s Reissner-Mindlin lemezmodellekĂ©. A kifejlesztett hp-verziĂłs elem-modell rendkĂvĂĽl vĂ©kony Ă©s összenyomhatatlan anyagĂş lemezek esetĂ©n is numerikus problĂ©mák (shear locking Ă©s incompressibility locking) nĂ©lkĂĽli feszĂĽltsĂ©geket eredmĂ©nyez, nemcsak magasabb rendű p-, hanem alacsony rendű h-tĂpusĂş approximáciĂłnál is. | Starting from the three-dimensional principle of complementary virtual work, a stress-based dimensionally reduced shell model has been derived. The three-dimensional translational equilibrium equations, written in terms of the first Piola-Kirchhoff stress vectors, are a priori satisfied using two first-order stress function vectors. The rotational equilibrium equations are enforced in a weak sense using the rotations as Lagrangian multipliers. No conventional kinematical assumptions have been applied and the shell model uses unmodified three-dimensional constitutive equations.Based on the shell model derived, a new hp-version finite element model and a finite element code have been developed for linearly elastic plates (including the membrane problem). The numerical results show that rates of convergence in the energy norm and in the stress computations are practically independent of the Poisson ratio and thickness of the plate, i.e., the elements are free from both incompressibility locking and shear locking. The stress computation is robust, reliable and accurate for not only higher order p- but also for low order h-type approximations, even for extremely thin plates