An application of filtered renewal processes in hydrology

Filtered renewal processes are used to forecast daily river flows. For these processes, contrary to filtered Poisson processes, the time between consecutive events is not necessarily exponentially distributed, which ismore realistic.Themodel is applied to obtain oneand two-day-ahead forecasts of the flows of the Delaware and Hudson Rivers, both located in the United States. Better results are obtained than with filtered Poisson processes, which are often used to model river flows

Contributions à la modélisation des processus hydrologiques

RÉSUMÉ : Les processus de renouvellement filtrés sont utilisés pour prévoir les débits journaliers de cours d'eau un et deux jours à l'avance. Pour ces processus, contrairement au processus de Poisson filtré (Shot noise), le temps entre deux événements consécutifs n'est pas nécessairement exponentiellement distribué, ce qui est plus réaliste. Le modèle est appliqué pour les prévisions des débits des fleuves Delaware et Hudson situés au États-Unis. De meilleurs résultats sont obtenus qu'avec le processus de Poisson filtré qui est souvent utilisé pour modéliser les débits de cours d'eau. Pour obtenir des estimations des probabilités que le débit dépasse un seuil donné à l'instant t+1, étant donné sa valeur à l'instant t, et la distribution du débit au moment de la prochaine augmentation (étant donné que le débit vient juste d'augmenter), deux modèles stochastiques pour les fluctuations des débits sont considérés: le processus de Poisson filtré et le processus de diffusion avec sauts. Les estimations obtenues à partir de la régression linéaire sont aussi considérées à des fins de comparaison. Les paramètres des modèles sont supposés dépendre de la valeur des débits. Les résultats sont appliqués au fleuve Delaware. Les analyses d'incertitude et de sensibilité permettent de quantifier et d'évaluer l'effet des variations des paramètres d'entrée sur la réponse du modèle. Ces analyses font partie intégrante et nécessaire de la modélisation hydrologique et de la qualité de l'eau. Les méthodes les plus fréquemment utilisées sont: la méthode de moments de premier ordre (MFOSM - Mean-value first-order second-moment) et la méthode de moments de second ordre (MSOSM - Mean-value second-order second-moment). Ces analyses sont basées sur le calcul d'une fonction de performance approximée par le développement en série de Taylor de premier et second degré au voisinage de la valeur moyenne du jeu de paramètres. L'objectif est de réaliser une analyse de sensibilité et d'incertitude d'un nouveau module spécifique aux milieux humides nouvellement intégré dans HYDROTEL, un modèle hydrologique distribué. Les méthodes de MFOSM et MSOSM sont appliquées sur les débits journaliers simulés par le modèle HYDROTEL à différents segments du bassin versant de la rivière Bécancour, Québec (Canada). Les probabilités de dépassement d'une valeur du débit donnée sont calculées et comparées en utilisant les simulations de Monte-Carlo. Les résultats sont analysés par rapport à deux types de milieux humides: isolés et riverains, situés dans trois régions qui divisent le bassin versant de Bécancour. Ces résultats illustrent que les paramètres des milieux humides affectent significativement les variations de débits et que ceux associés aux milieux humides isolés ont un impact plus important par rapport à ceux des milieux humides riverains.----------ABSTRACT : Filtered renewal processes are used to forecast daily river flows. For these processes, contrary to filtered Poisson processes, the time between consecutive events is not necessarily exponentially distributed, which is more realistic. The model is applied to obtain one- and two-day-ahead forecasts of the flows of the Delaware and the Hudson Rivers, both located in the United States. Better results are obtained than with filtered Poisson processes, which are often used to model river flows. To obtain estimates of the probability that a river flow will exceed a given threshold at time t+1, given the flow value at time t, and the distribution of the flow at the time of the next increase, given that the flow of a river has just increased, two stochastic models for the fluctuations of the flow are considered: a filtered Poisson process and a diffusion process with jumps. Estimates derived from linear regression are also considered for purposes of comparison. The model parameters are assumed to depend on the flow value. The results are applied to the Delaware River. Uncertainty and sensitivity analyses provide a framework to quantify and assess the effect of input parameter variations on model response. These analyses are an unavoidable and an integrated part of hydrological and water quality modelling. Mean-value, first-order, second-moment (MFOSM) and mean-value second-order second-moment (MSOSM) methods are frequently used to perform these analyses. They are based on the derivation of a performance function which is approximated using first/second-order Taylor expansion at the mean-value point in the parameter space. The objective is to conduct sensitivity and uncertainty analyses of the wetland modules of HYDROTEL, a continuous, process-based, distributed hydrological model. Following calibration of HYDROTEL on the Bécancour River watershed, Quebec (Canada), the MFOSM and MSOSM methods are applied with respect to simulated daily flows at various river segments. Exceedance Probabilities of a given streamflow value are computed and compared using Monte Carlo Simulations. Results are analysed with respect to two types of wetlands, isolated wetlands and riparian wetlands, located in three regions dividing the Bécancour watershed. These results illustrate that the wetland parameters affect significantly streamflows and that those associated with isolated wetlands have a stronger impact when compared to those of riparian wetlands

Processus de Poisson filtré utilisé pour la modélisation, l’estimation et la prévision des débits d’un fleuve

«RÉSUMÉ : Cette étude examine le processus de Poisson filtré proposé par Lefebvre et Guilbault (2008) comme modèle pour représenter les débits journaliers d’un fleuve. Soit , pour , où est un processus de Poisson homogène de taux , est une série de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d) d’une distribution exponentielle de paramètre et indépendantes du processus et sont les instants d’arrivée des événements ou signaux du processus de Poisson. Les paramètres du modèle et sont estimés par la méthode des moments à l’état asymptotique du processus une fois que les paramètres et seront trouvés par une approche statistique basée sur les coefficients de corrélation théoriques du modèle. Finalement, la qualité et la performance du modèle sont évaluées par le biais des coefficients de corrélation théoriques comparativement au modèle classique (lorsque ) couramment utilisé en hydrologie et par la capacité prévisionnelle du modèle par rapport au modèle classique et à un modèle autorégressif. Une application sur les fleuves Delaware et Hudson situés aux États-Unis est présentée. Les résultats favorisent en général le modèle proposé par Lefebvre et Guilbault (2008).»----------« ABSTRACT : This study examines the filtered Poisson process proposed by Lefebvre and Guilbault (2008) as a model to represent the daily river flows of rivers. Let , for , where is a homogeneous Poisson process with rate , is a series of random variables independent and identically distributed (i.i.d) having an exponential distribution with parameter and independent of the process , and are the arrival times of the events or signals of the Poisson process. The model parameters and are estimated by the method of moments in the asymptotic state of the process once the parameters and are found by a statistical approach based on the theoretical correlation coefficients of the model. Finally, the quality and the performance of the model are evaluated through the theoretical correlation coefficient compared to the conventional model (with ) commonly used in hydrology, and through the predictive power of the model compared to both the traditional model and an autoregressive model. An application on the Hudson and Delaware Rivers located in the United States is presented. The results generally favor the model proposed by Lefebvre and Guilbault (2008).

Biomechanical markers associations with pain, symptoms, and disability compared to radiographic severity in knee osteoarthritis patients: a secondary analysis from a cluster randomized controlled trial

Background: Conventional radiography is commonly used to diagnose knee osteoarthritis (OA), but also to guide clinical decision-making, despite a well-established discordance between radiographic severity and patient symptoms. The incidence and progression of OA is driven, in part, by biomechanical markers. Therefore, these dynamic markers may be a good metric of functional status and actionable targets for clinicians when developing conservative treatment plans. The aim of this study was to assess the associations between biomechanical markers and self-reported knee function compared to radiographic severity. Methods: This was a secondary analysis of data from a randomized controlled trial (RCT) conducted in primary care clinics with knee OA participants. Correlation coefficients (canonical (ρ) and structural (Corr)) were assessed between the Knee Injury and Osteoarthritis Outcome Score (KOOS) and both, radiographic OA severity using the Kellgren-Lawrence grade, and three-dimensional biomechanical markers quantified by a knee kinesiography exam. Significant differences between coefficients were assessed using Fischer’s z-transformation method to compare correlations from dependent samples. Results: KOOS and biomechanical data were significantly more associated than KOOS and X-ray grading (ρ: 0.41 vs 0.20; p  36% variance explained), while X-ray grading was most associated with Symptoms subscale (21% explained; all p ≤ 0.001). Conclusions: Knee biomechanical markers are associated with patient-reported knee function to a greater extent than X-ray grading, but both provide complementary information in the assessment of OA patients. Understanding how dynamic markers relate to function compared to radiographic severity is a valuable step towards precision medicine, allowing clinicians to refine and tailor therapeutic measures by prioritizing and targeting modifiable biomechanical markers linked to pain and function

An Application of Filtered Renewal Processes in Hydrology

Filtered renewal processes are used to forecast daily river flows. For these processes, contrary to filtered Poisson processes, the time between consecutive events is not necessarily exponentially distributed, which is more realistic. The model is applied to obtain one- and two-day-ahead forecasts of the flows of the Delaware and Hudson Rivers, both located in the United States. Better results are obtained than with filtered Poisson processes, which are often used to model river flows