Quasi locality of the GGE in interacting-to-free quenches in relativistic field theories

We study the quench dynamics in continuous relativistic quantum field theory, more specifically the locality properties of the large time stationary state. After a quantum quench in a one-dimensional integrable model, the expectation values of local observables are expected to relax to a Generalized Gibbs Ensemble (GGE), constructed out of the conserved charges of the model. Quenching to a free bosonic theory, it has been shown that the system indeed relaxes to a GGE described by the momentum mode occupation numbers. We first address the question whether the latter can be written directly in terms of local charges and we find that, in contrast to the lattice case, this is not possible in continuous field theories. We then investigate the less stringent requirement of the existence of a sequence of truncated local GGEs that converges to the correct steady state, in the sense of the expectation values of the local observables. While we show that such a sequence indeed exists, in order to unequivocally determine the so-defined GGE, we find that information about the expectation value of the recently discovered quasi-local charges is in the end necessary, the latter being the suitable generalization of the local charges while passing from the lattice to the continuum. Lastly, we study the locality properties of the GGE and show that the latter is completely determined by the knowledge of the expectation value of a countable set of suitably defined quasi-local charges

Lack of thermalization for integrability-breaking impurities

We investigate the effects of localized integrability-breaking perturbations on the large times dynamics of thermodynamic quantum and classical systems. In particular, we suddenly activate an impurity which breaks the integrability of an otherwise homogeneous system. We focus on the large times dynamics and on the thermalization properties of the impurity, which is shown to have mere perturbative effects even at infinite times, thus preventing thermalization. This is in clear contrast with homogeneous integrability-breaking terms, which display the prethermalization paradigm and are expected to eventually cause thermalization, no matter the weakness of the integrability-breaking term. Analytic quantitative results are obtained in the case where the bulk Hamiltonian is free and the impurity interacting.Comment: 21 pages, 6 figure

Non-Equilibrium Steady State generated by a moving defect: the supersonic threshold

We consider the dynamics of a system of free fermions on a 1D lattice in the presence of a defect moving at constant velocity. The defect has the form of a localized time-dependent variation of the chemical potential and induces at long times a Non-Equilibrium Steady State (NESS), which spreads around the defect. We present a general formulation which allows recasting the time-dependent protocol in a scattering problem on a static potential. We obtain a complete characterization of the NESS. In particular, we show a strong dependence on the defect velocity and the existence of a sharp threshold when such velocity exceeds the speed of sound. Beyond this value, the NESS is not produced and remarkably the defect travels without significantly perturbing the system. We present an exact solution for a $\delta-$like defect traveling with an arbitrary velocity and we develop a semiclassical approximation which provides accurate results for smooth defects.Comment: 18 pages, 13 figure

Entanglement spreading and quasiparticle picture beyond the pair structure

The quasi-particle picture is a powerful tool to understand the entanglement spreading in many-body quantum systems after a quench. As an input, the structure of the excitations' pattern of the initial state must be provided, the common choice being pairwise-created excitations. However, several cases exile this simple assumption. In this work, we investigate weakly-interacting to free quenches in one dimension. This results in a far richer excitations' pattern where multiplets with a larger number of particles are excited. We generalize the quasi-particle ansatz to such a wide class of initial states, providing a small-coupling expansion of the Renyi entropies. Our results are in perfect agreement with iTEBD numerical simulations

Exact Thermodynamics and Transport in the Classical Sine-Gordon Model

We revisit the exact thermodynamic description of the classical sine-Gordon field theory, a notorious integrable model. We found that existing results in the literature based on the soliton-gas picture did not correctly take into account light, but extended, solitons and thus led to incorrect results. This issue is regularized upon requantization: we derive the correct thermodynamics by taking the semiclassical limit of the quantum model. Our results are then extended to transport settings by means of Generalized Hydrodynamics.Comment: 33 pages, 4 figure

Generalized hydrodynamics of classical integrable field theory: the sinh-Gordon model

Using generalized hydrodynamics (GHD), we develop the Euler hydrodynamics of classical integrable field theory. Classical field GHD is based on a known formalism for Gibbs ensembles of classical fields, that resembles the thermodynamic Bethe ansatz of quantum models, which we extend to generalized Gibbs ensembles (GGEs). In general, GHD must take into account both solitonic and radiative modes of classical fields. We observe that the quasi-particle formulation of GHD remains valid for radiative modes, even though these do not display particle-like properties in their precise dynamics. We point out that because of a UV catastrophe similar to that of black body radiation, radiative modes suffer from divergences that restrict the set of finite-average observables; this set is larger for GGEs with higher conserved charges. We concentrate on the sinh-Gordon model, which only has radiative modes, and study transport in the domain-wall initial problem as well as Euler-scale correlations in GGEs. We confirm a variety of exact GHD predictions, including those coming from hydrodynamic projection theory, by comparing with Metropolis numerical evaluations.Comment: 41 pages, 9 figure

Spreading of entanglement and correlations after a quench with intertwined quasiparticles

We extend the semiclassical picture for the spreading of entanglement and correlations to quantum quenches with several species of quasiparticles that have non-trivial pair correlations in momentum space. These pair correlations are, for example, relevant in inhomogeneous lattice models with a periodically-modulated Hamiltonian parameter. We provide explicit predictions for the spreading of the entanglement entropy in the space-time scaling limit. We also predict the time evolution of one- and two-point functions of the order parameter for quenches within the ordered phase. We test all our predictions against exact numerical results for quenches in the Ising chain with a modulated transverse field and we find perfect agreement

Quenches problems in Integrable Field Theories

Nell' approcciarsi a sistemi complessi a molti gradi di libertà la meccanica statistica si rivela essere un potentissimo strumento a nostra disposizione: le informazioni rilevanti riguardo un sistema vengono racchiuse nella conoscenza di pochi parametri macroscopici, quali il volume, la temperatura e così via. Nel regno della meccanica statistica quantistica ci sono ancora molte domande cui non è stata data una risposta esaustiva, quindi risulta assai utile toccare con mano, all'interno di alcuni modelli, il rilassamento verso l'equilibrio. In questo lavoro di tesi ci si concentrerà su una particolare classe di teorie, cosiddette integrabili, che forniscono un esempio di modelli esattamente solubili e su cui si possa implementare il limite termodinamico, in particolare si affronteranno problemi di quench e raggiungimento dell'equilibrio. Il testo è diviso in cinque capitoli, i primi tre sono di introduzione al problema e vengono presentati gli strumenti necessari, i capitoli 4 e 5 invece contengono la parte di lavoro originale di questa tesi, di seguito è riportato un breve riassunto dei contenuti di ciascuna parte. Capitolo 1 Si tratta di un breve riassunto di meccanica statistica classica e quantistica, differenze ed analogie vengono messe in luce dando al discorso il taglio che è più sembrato adatto a motivare lo studio di teorie integrabili, in particolare viene discusso il ruolo degli integrali primi del moto ed introdotto il problema dei quenches. Capitolo 2 In questo capitolo vengono introdotte le teorie integrabili. Dopo un breve riassunto delle teorie integrabili classiche e del loro comportamento dal punto di vista della meccanica statistica, si introducono le teorie integrabili quantistiche attraverso l'esempio emblematico del modello di Lieb-Liniger. Una volta individuate le caratteristiche principali che richiediamo ad una teoria integrabile, si passa ad una definizione più generale: dato che nei capitoli successivi si considereranno solo teorie integrabili ad una sola particella ci si è limitati a questo caso fin dall'inizio. Capitolo 3 In questo capitolo vengono studiate le teorie integrabili dal punto di vista della termodinamica e dei problemi di quenches, viene inoltre introdotto il concetto di osservabile locale. Capitolo 4 Il materiale di questo capitolo è perlopiù originale: si studia l'evoluzione di operatori locali inizializzati su una particolare classe di stati, chiamati squeezed states. Viene costruito un nuovo metodo grafico per approcciarsi al problema e si ottiene nel caso fermionico e bosonico libero l'intera evoluzione temporale, mentre nel caso interagente è estratto il comportamento stazionario. Benchè le informazioni sul caso stazionario fossero già note, questo approccio promette di potersi generalizzare e studiare così l'evoluzione temporale nel caso di teorie integrabili interagenti. Capitolo 5 Quest'ultima parte della tesi è una generalizzazione del capitolo precedente e viene presentato un formalismo grafico che permette di trattare stati più generali degli squeezed states. Viene analizzato approfonditamente il caso di teorie bosoniche libere e viene studiato il comportamento stazionario di medie di osservabili locali: benchè questo risultato fosse già noto per altre vie, questo approccio promette di poter essere generalizzato a teorie integrabili interagenti permettendo di studiare una classe più ampia di stati rispetto agli usuali squeezed states. Il principale risultato di questo lavoro è proporre un metodo alternativo per studiare medie di osservabili locali su una classe piuttosto ampia di stati, la capacità di riprodurre risultati già noti e di fornirne di nuovi nel caso di teorie libere sembra indicarlo come un possibile strumento per affrontare una discussione più completa all'interno di teorie integrabili interagenti