Truncated Schwinger-Dyson Equations and Gauge Covariance in QED3

We study the Landau-Khalatnikov-Fradkin transformations (LKFT) in momentum space for the dynamically generated mass function in QED3. Starting from the Landau gauge results in the rainbow approximation, we construct solutions in other covariant gauges. We confirm that the chiral condensate is gauge invariant as the structure of the LKFT predicts. We also check that the gauge dependence of the constituent fermion mass is considerably reduced as compared to the one obtained directly by solving SDE.Comment: 17 pages, 11 figures. v3. Improved and Expanded. To appear in Few Body System

Event-triggered robust distributed state estimation for sensor networks with state-dependent noises

This paper is concerned with the event-triggered distributed state estimation problem for a class of uncertain stochastic systems with state-dependent noises and randomly occurring uncertainties over sensor networks. An event-triggered communication scheme is proposed in order to determine whether the measurements on each sensor should be transmitted to the estimators or not. The norm-bounded uncertainty enters into the system in a random way. Through available output measurements from not only the individual sensor but also its neighbouring sensors, a sufficient condition is established for the desired distributed estimator to ensure that the estimation error dynamics are exponentially mean-square stable. These conditions are characterized in terms of the feasibility of a set of linear matrix inequalities, and then the explicit expression is given for the distributed estimator gains. Finally, a simulation example is provided to show the effectiveness of the proposed event-triggered distributed state estimation scheme.This work was supported in part by the Deanship of Scientific Research (DSR) at King Abdulaziz University of Saudi Arabia under Grant 16-135-35-HiCi, the National Natural Science Foundation of China under Grants 61374127 and 61329301, the Scientific and Technology Research Foundation of Heilongjiang Education Department of China under Grant 12541061 and 12511014, and the Alexander von Humboldt Foundation of Germany

Study on low-grade galena-barite ore beneficiation in Khuzdar, Balochistan, Pakistan

Purpose. Galena and barite are the principal minerals of lead and barium respectively. Both minerals are used extensively in industries because of their distinct properties. In complex poly metallic ores, it is always desirable to produce separate mineral concentrates for subsequent metal extraction. Separation of two or more minerals from complex low-grade multi-metallic ore into commercial grade concentrates requires suitable process. Methods. This research work is centered on development a suitable process for the beneficiation of a low-grade galena-barite ore originating from Khuzdar region (Balochistan Province, Pakistan). Findings. The low-grade ore assaying 39.90% Pb and 24.64% BaSO4 was beneficiated on bench-scale by sequential froth flotation process to recover valuable galena and barite concentrates. The important variables of froth flotation process such as feed size, pulp pH, pulp density, impeller speed, type and quantities of flotation reagents, pulp conditioning time and froth collecting time were optimized to achieve maximum recovery and grade of both concentrates. The rougher galena and barite concentrates were re-ground separately and subjected to one cleaning flotation to obtain better grade final concentrates of respective minerals. Originality. A process flow-sheet was designed in the light of this study. Practical implications. Froth flotation experiments showed that a galena concentrate containing 77.38% Pb with recovery of 90.64% and a barite concentrate assaying 90.23% BaSO4 with recovery of 80.16% could be recovered from this ore. Both the concentrates fall in the category of metallurgical and chemical grades and are suitable for industrial applications.Мета. Підвищення якості низькосортної галеніт-баритової руди, знайденої в Хуздарском районі провінції Белуджистан (Пакистан), до концентрату металургійного якості, що містить більше 70% Pb, із використанням методу пінної флотації. Методика. Масова проба галеніт-баритової руди вагою близько 100 кг була відібрана з шахти Мал-Хор на північному заході від Хуздару та доставлена в лабораторію переробки мінералів MPRC, PCSIR Lahore для проведення досліджень. Зразок підданий первинному подрібненню із використанням щокової дробарки з наступним вторинним подрібненням із використанням валкової дробарки. Зразок до і після флотації піддавався комплексному хімічному і рентгеноструктурному аналізу (XRD). Флотаційні випробування проводилися на лабораторній флотаційній машині D-12. Після визначення оптимального помелу були проведені випробування для оптимізації щільності пульпи, рН пульпи, швидкості перемішування, кількості доданих реагентів, часу флотації й часу кондиціонування. Результати. Встановлено, що вміст свинцю та барію в поліметалічній руді є достатнім для промислового використання. Отримано оптимальну ступінь подрібнення і відновлення при розмірі подачі 80% мінус 200 меш. Виявлено, що збільшення щільності пульпи дещо знижується при збільшенні В/Т з 20 до 35%, але відновлення збільшується, а максимальне відновлення досягнуто при 30%. При використанні для коригування рН пульпи етілксантата калію, а потім бариту з олеатом натрію, виявлено, що при постійних умовах розміру часток і співвідношення твердої речовини та рідини максимально повторне покриття галену досягається при рН 8.5 і бариту при рН 10.0. Було відзначено, що невелика зміна pH значно змінила ступінь і відновлення. Розкрито вплив швидкості перемішування робочого колеса й відзначено, що оптимальною швидкістю на грубій стадії є швидкість 1100 об/хв, а на стадії очищення – 1000 об/хв. Доведено, що методом пінної флотації з даної руди можна отримати концентрат галеніту із вмістом 77.38% Pb і ступенем відновлення 90.64%, а також концентрат бариту із вмістом 90.23% BaSO4 і ступенем відновлення 80.16%. Наукова новизна. Встановлено характер впливу специфічних речовин, що поліпшують показники про-процесу флотації, які сприяють якісному відділенню цінних компонентів руди від порожніх домішок. Практична значимість. Розроблено принципову схему процесу збагачення галеніт-баритової руди на основі пінної флотації в замкнутому циклі. Отримані концентрати галеніту й бариту відповідають необхідним металургійним і хімічним стандартам та можуть знайти промислове застосування.Цель. Повышение качества низкосортной галенит-баритовой руды, найденной в Хуздарском районе провинции Белуджистан (Пакистан), до концентрата металлургического качества, содержащего более 70% Pb, с использованием метода пенной флотации. Методика. Массовая проба галенит-баритовой руды весом около 100 кг была отобрана из шахты Мал-Хор к северо-западу от Хуздара и доставлена в лабораторию переработки минералов MPRC, PCSIR Lahore для проведения исследований. Образец подвергнут первичному дроблению с использованием щековой дробилки, с последующим вторичным дроблением с использованием валковой дробилки. Образец до и после флотации подвергался комплексному химическому и рентгеноструктурному анализу (XRD). Флотационные испытания проводились на лабораторной флотационной машине D-12. После определения оптимального помола были проведены испытания для оптимизации плотности пульпы, рН пульпы, скорости перемешивания, количества добавленных реагентов, времени флотации и времени кондиционирования. Результаты. Установлено, что содержание свинца и бария в полиметаллической руде является достаточным для промышленного использования. Получена оптимальная степень измельчения и восстановления при размере подачи 80% минус 200 меш. Выявлено, что увеличение плотности пульпы несколько снижается при увеличении В/Т с 20 до 35%, но восстановление увеличилось, а максимальное восстановление достигнуто при 30%. При использовании для корректировки рН пульпы этилксантата калия, а затем барита с олеатом натрия, обнаружено, что при постоянных условиях размера частиц и соотношения твердого вещества и жидкости максимальное повторное покрытие галена достигается при рН 8.5 и барита при рН 10.0. Было отмечено, что небольшое изменение pH значительно изменило степень и восстановление. Раскрыто влияние скорости перемешивания рабочего колеса и отмечено, что оптимальной скоростью на грубой стадии является скорость 1100 об/мин, а на стадии очистки – 1000 об/мин. Доказано, что методом пенной флотации из данной руды можно получить концентрат галенита с содержанием 77.38% Pb и степенью восстановления 90.64%, а также концентрат барита с содержанием 90.23% BaSO4 и степенью восстановления 80.16%. Научная новизна. Установлен характер влияния специфических веществ, улучшающих показатели процесса флотации, что способствовало качественному отделению ценных компонентов руды от пустых примесей. Практическая значимость. Разработана принципиальная схема процесса обогащения галенит-баритовой руды на основе пенной флотации в замкнутом цикле. Полученные концентраты галенита и барита соответствуют металлургическим и химическим стандартам и могут найти промышленное применение.The authors are grateful to Associate Professor, Dr. Zulifqar Ali, Department of Mining Engineering, University of Engineering and Technology (UET), Lahore for his valuable support/ cooperation in X-ray diffraction (XRD) analysis and mineralogical evaluation of ore

Constructing the fermion-boson vertex in QED3

We derive perturbative constraints on the transverse part of the fermion-boson vertex in massive QED3 through its one loop evaluation in an arbitrary covariant gauge. Written in a particular form, these constraints naturally lead us to the first non-perturbative construction of the vertex, which is in complete agreement with its one loop expansion in all momentum regimes. Without affecting its one-loop perturbative properties, we also construct an effective vertex in such a way that the unknown functions defining it have no dependence on the angle between the incoming and outgoing fermion momenta. Such a vertex should be useful for the numerical study of dynamical chiral symmetry breaking, leading to more reliable results.Comment: 13 pages, 2 figure

Landau-Khalatnikov-Fradkin Transformations and the Fermion Propagator in Quantum Electrodynamics

We study the gauge covariance of the massive fermion propagator in three as well as four dimensional Quantum Electrodynamics (QED). Starting from its value at the lowest order in perturbation theory, we evaluate a non-perturbative expression for it by means of its Landau-Khalatnikov-Fradkin (LKF) transformation. We compare the perturbative expansion of our findings with the known one loop results and observe perfect agreement upto a gauge parameter independent term, a difference permitted by the structure of the LKF transformations.Comment: 9 pages, no figures, uses revte

Gauge Dependence of Mass and Condensate in Chirally Asymmetric Phase of Quenched QED3

We study three dimensional quenched Quantum Electrodynamics in the bare vertex approximation. We investigate the gauge dependence of the dynamically generated Euclidean mass of the fermion and the chiral condensate for a wide range of values of the covariant gauge parameter $\xi$. We find that (i) away from $\xi=0$, gauge dependence of the said quantities is considerably reduced without resorting to sophisticated vertex {\em ansatze}, (ii) wavefunction renormalization plays an important role in restoring gauge invariance and (iii) the Ward-Green-Takahashi identity seems to increase the gauge dependence when used in conjunction with some simplifying assumptions. In the Landau gauge, we also verify that our results are in agreement with those based upon dimensional regularization scheme within the numerical accuracy available.Comment: 14 pages, 11 figures, uses revte

Constraint on the QED Vertex from the Mass Anomalous Dimension γm=1\gamma_m = 1

We discuss the structure of the non-perturbative fermion-boson vertex in quenched QED. We show that it is possible to construct a vertex which not only ensures that the fermion propagator is multiplicatively renormalizable, obeys the appropriate Ward-Takahashi identity, reproduces perturbation theory for weak couplings and guarantees that the critical coupling at which the mass is dynamically generated is gauge independent but also makes sure that the value for the anomalous dimension for the mass function is strictly 1, as Holdom and Mahanta have proposed.Comment: 8 pages, LaTeX, October 199

The nonperturbative propagator and vertex in massless quenched QED_d

It is well known how multiplicative renormalizability of the fermion propagator, through its Schwinger-Dyson equation, imposes restrictions on the 3-point fermion-boson vertex in massless quenched quantum electrodynamics in 4-dimensions (QED$_4$). Moreover, perturbation theory serves as an excellent guide for possible nonperturbative constructions of Green functions. We extend these ideas to arbitrary dimensions $d$. The constraint of multiplicative renormalizability of the fermion propagator is generalized to a Landau-Khalatnikov-Fradkin transformation law in $d$-dimensions and it naturally leads to a constraint on the fermion-boson vertex. We verify that this constraint is satisfied in perturbation theory at the one loop level in 3-dimensions. Based upon one loop perturbative calculation of the vertex, we find additional restrictions on its possible nonperturbative forms in arbitrary dimensions.Comment: 13 pages, no figures, latex (uses IOP style files