Linear-Quadratic NN-person and Mean-Field Games with Ergodic Cost

We consider stochastic differential games with $N$ players, linear-Gaussian dynamics in arbitrary state-space dimension, and long-time-average cost with quadratic running cost. Admissible controls are feedbacks for which the system is ergodic. We first study the existence of affine Nash equilibria by means of an associated system of $N$ Hamilton-Jacobi-Bellman and $N$ Kolmogorov-Fokker-Planck partial differential equations. We give necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of quadratic-Gaussian solutions in terms of the solvability of suitable algebraic Riccati and Sylvester equations. Under a symmetry condition on the running costs and for nearly identical players we study the large population limit, $N$ tending to infinity, and find a unique quadratic-Gaussian solution of the pair of Mean Field Game HJB-KFP equations. Examples of explicit solutions are given, in particular for consensus problems.Comment: 31 page

Infinite Horizon Noncooperative Differential Games with Non-Smooth Costs

In the present paper, we consider a class of two players infinite horizon differential games, with piecewise smooth costs exponentially discounted in time. Through the analysis of the value functions, we study in which cases it is possible to establish the existence Nash equilibrium solutions in feedback form. We also provide examples of piecewise linear costs whose corresponding games have either infinitely many Nash equilibria or no solutions at all.Comment: 17 pages, 5 figure

Infinite Horizon Noncooperative Differential Games

For a non-cooperative differential game, the value functions of the various players satisfy a system of Hamilton-Jacobi equations. In the present paper, we consider a class of infinite-horizon games with nonlinear costs exponentially discounted in time. By the analysis of the value functions, we establish the existence of Nash equilibrium solutions in feedback form and provide results and counterexamples on their uniqueness and stability.Comment: 25 pages, 7 figure

Penerapan Modelpembelajaran Mind Mapping Berbantuan Media Gambar pada Mata Pelajaran IPS Terpadu untuk Meningkatkanhasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Darussalam

Model mind mapping merupakan suatu model pembelajaran yang mempelajari konsep atau teknik mengingat sesuatu dengan bantuan mind map (teknik pembelajaran menggunakan peta konsep, pencatatan materi belajar dituangkan dalam bentuk diagram yang memuat simbol, kode, gambar dan warna yang saling berhubungan) sehingga kedua bagian otak manusia dapat digunakan secara maksimal. Media gambar merupakan suatu alat atau yang digunakan untuk menyampaikan pesan secara visual. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui: (1) Tingkat hasil belajar siswa; (2) Kegiatan guru dan siswa; (3) Kecakapan guru dalam mengelola pembelajaran; dan (4) Tanggapan siswa terhadap model pembelajaran mind mapping berbantuan media gambar. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Darussalam Aceh Besar yang berjumlah 21 orang. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan (1) Lembar pre-test dan post- test; (2) Lembar pengamatan kegiatan guru dan siswa; (3) Lembar pengamatan Kecakapan guru; dan (4) lembar tanggapan siswa. Analisis data menggunakan teknik deskriptif kuantitatif. Keberhasilan penelitian ini menunjukkan (1) Skor ketuntasan secara individual naik dari 12 siswa yang tuntas pada siklus I, 13 siswa tuntas pada siklus II, dan 20 tuntas pada siklus III, persentase ketuntasan klasikal pun meningkat dari 50% pada siklus I, 60% pada siklus II, dan 90% pada siklus III; (2) kegiatan guru dan siswa meningkat menjadi sesuai dengan persentase waktu ideal; (3) Kecakapan guru meningkat dari perolehan skor 2,55 pada siklus I dengan kategori sedang, skor 3,1 pada siklus II dengan kategori baik, dan 3,46 pada siklus III dengan kategori baik; (4) Tanggapan siswa terhadap model pembelajaran mind mapping berbantuan media gambar dapat dikatakan baik, 86 persen dari 21 siswa berpendapat dengan belajar melalui model pembelajaran mind mapping berbantuan media gambar dapat meningkatkan pemahaman siswa terhadap materi yang telah dipelajar

Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Learning Together Berbasis Media Powerpoint Untuk Meningkatkan Hasil Belajar IPS Terpadu Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Banda Aceh

Model pembelajaran learning together mempunyai ciri khas adanya interaksi tatap muka, interdependensi positif, tanggung jawab individual, kemampuan interpersonal dan kelompok kecil. Model learning together divariasikan dengan media powerpoint, maka akan meningkatkan hasil belajar siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa; aktivitas guru dan siswa; keterampilan guru dalam mengelola pembelajaran; dan respon siswa terhadap model pembelajaran learning together berbasis media powerpoint. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII-1 SMP Negeri 4 Banda Aceh yang berjumlah 31 orang. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan lembar soal, pengamatan aktivitas guru dan siswa, pengamatan keterampilan guru mengelola pembelajaran, dan respon siswa terhadap model learning together berbasis media powerpoint. Analisis data menggunakan statistik deskriptif persentase. Hasil penelitan menunjukan bahwa; terjadinya peningkatan persentase hasil belajar siswa secara individu. Persentase ketuntasan klasikal meningkat dari 60 persen siklus I, 70 persen siklus II, menjadi 90 persen siklus III; terjadi peningkatan pada aktivitas guru dan siswa, dari 11 aktivitas, diperoleh 6 aktivitas guru dan siswa yang sudah sesuai dengan standar waktu yang ditetapkan, dan 8 aktivitas guru dan siswa yang sudah sesuai pada siklus II, sementara pada siklus III aktivitas guru maupun aktivitas siswa sudah dikatagorikan sesuai dengan standar; terjadi peningkatan pada keterampilan guru dalam mengelola pembelajaran yaitu dengan skor 2,73 untuk siklus I, 3,14 untuk siklus III dan 3,50 pada siklus III dengan katagori baik; respon siswa setelah mengikuti model pembelajaran learning together berbasis media powerpoint; (a) 93,5 persen siswa menjawab cara guru menerangkan masih baru; (b) 100 persen model pembelajaran yang mereka ikuti masih baru. (c) 90,3 persen siswa menjawab memahami materi pelajaran yang diikuti; (d) sebahagian besar siswa menjawab suasana kelas, penampilan guru, materi, soal evaluasi menarik; (e) 96,8 persen siswa menjawab berminat mengikuti pembelajaran dengan model learning together selanjutny

Mental health interventions for university students: A critical review of literature

Being a student, the high intensity of events within a university setting creates significant levels of stress, which may also be associated with mental health conditions such as depression and anxiety. This review aims to examine the impact of mental health interventions on mental health challenges among university students. A comprehensive literature search in Google Scholar, Academic Search Complete, PsycINFO, and APA. Thirty-two articles were included in the review from the database searched according to the PRISMA criteria. Eligible articles were appraised using Critical Appraisal Skills Programme (CASP) tools. In total, 14 randomised controlled trials and 19 cross-sectional studies with the intervention were included. Only eleven studies reported racial/ethnic characteristics of participants, and most of the studies (60%) involved female participants. Evidence indicates that cognitive-behavioural therapy applied in different modalities is a major effective therapy to reduce depression, anxiety, and suicidal symptoms and increase well-being. This review identified the effectiveness of mental health interventions on depression and anxiety among university students. The review highlighted the disparity of ethnic minority representation in mental health intervention studies; hence it is suggested that future research should incorporate elements of ethnic minorities in mental health interventions