On Artifacts in Limited Data Spherical Radon Transform: Curved Observation Surface

In this article, we consider the limited data problem for spherical mean transform. We characterize the generation and strength of the artifacts in a reconstruction formula. In contrast to the third's author work [Ngu15b], the observation surface considered in this article is not flat. Our results are comparable to those obtained in [Ngu15b] for flat observation surface. For the two dimensional problem, we show that the artifacts are $k$ orders smoother than the original singularities, where $k$ is vanishing order of the smoothing function. Moreover, if the original singularity is conormal, then the artifacts are $k+\frac{1}{2}$ order smoother than the original singularity. We provide some numerical examples and discuss how the smoothing effects the artifacts visually. For three dimensional case, although the result is similar to that [Ngu15b], the proof is significantly different. We introduce a new idea of lifting the space

Бюджетна безпека в Україні в контексті соціальної стабільності (Security budget in ukraine in the context of social stability)

Стаття присвячена питанням бюджетної безпеки, як фактору соціального розвитку та головній умові на шляху досягнення соціальної стабільності. Представлено міжнародні рейтинги, які свідчать про кризові тренди в трансформаційному русі країни. Показано, що для бюджетної безпеки необхідно скоротити в країні бідність шляхом зміни податкової системи, пенсійної реформи, переходу на страхові принципи роботи медичної галузі, на- дання більшої самостійності органам місцевого самоврядування у формуванні місцевих бюджетів та проведенні соціальної політики та ін. (The article is devoted to the security budget, as a factor of social development and the main condition to achieving social stability. Author presents the international rankings, showing the crisis trends in the transformation of the country moving. It is shown that for the security budget is necessary to reduce poverty in the country by changing the tax system, the pension reform, and transition to insurance principles of the medical sphere, providing greater autonomy to local authorities in the shaping of local budgets and social policy and some others.

Symmetry Breaking in Jetting

In the bubble-jet printing process, it has been observed that the drop that ultimately pinches off from the ink jet sometimes moves sideways rather than straight relative to the symmetry axis of the liquid jet. We examined various mechanisms that might lead to the deflection of the ink drop. In particular, we focused on whether the liquid filament that connects the lead drop to the nozzle is capable of supporting lateral waves which might propagate from the nozzle toward the lead drop and break the symmetry at pinch-off

Invariants of Triangular Lie Algebras

Triangular Lie algebras are the Lie algebras which can be faithfully represented by triangular matrices of any finite size over the real/complex number field. In the paper invariants ('generalized Casimir operators') are found for three classes of Lie algebras, namely those which are either strictly or non-strictly triangular, and for so-called special upper triangular Lie algebras. Algebraic algorithm of [J. Phys. A: Math. Gen., 2006, V.39, 5749; math-ph/0602046], developed further in [J. Phys. A: Math. Theor., 2007, V.40, 113; math-ph/0606045], is used to determine the invariants. A conjecture of [J. Phys. A: Math. Gen., 2001, V.34, 9085], concerning the number of independent invariants and their form, is corroborated.Comment: LaTeX2e, 16 pages; misprints are corrected, some proofs are extende

On elliptic solutions of the quintic complex one-dimensional Ginzburg-Landau equation

The Conte-Musette method has been modified for the search of only elliptic solutions to systems of differential equations. A key idea of this a priory restriction is to simplify calculations by means of the use of a few Laurent series solutions instead of one and the use of the residue theorem. The application of our approach to the quintic complex one-dimensional Ginzburg-Landau equation (CGLE5) allows to find elliptic solutions in the wave form. We also find restrictions on coefficients, which are necessary conditions for the existence of elliptic solutions for the CGLE5. Using the investigation of the CGLE5 as an example, we demonstrate that to find elliptic solutions the analysis of a system of differential equations is more preferable than the analysis of the equivalent single differential equation.Comment: LaTeX, 21 page

Методичні рекомендації

Взаємодія працівників Національної поліції з представниками ЗМІ під час несення служби: метод. рек. / Бугайчук К. Л., Сердюк О. О., Гладкова Є. О. та ін;. Харк. нац. ун-т. внутр. справ., ГУНП України в Харк. обл. - Харків, 2017. - 26 с.Методичні рекомендації присвячені питанням взаємодії працівників Національної поліції з представниками ЗМІ під час несення служби. У п’яти розділах розкриваються питання правового статусу працівників Національної поліції, журналістів та інших представників ЗМІ; принципи діяльності працівників Національної поліції та представників ЗМІ; права та обов’язки працівників Національної поліції та представників ЗМІ; відповідальність за перешкоджання професійній діяльності журналістів та працівників Національної поліції. У рекомендаціях роз’яснюються питання збирання та оприлюднення публічної інформації; взаємодії із представниками ЗМІ під час здійснення правоохоронної діяльності; приведено алгоритм дій працівника Національної поліції на місці події (злочину); ророзголошення відомостей про досудове розслідування; проведення фото- та відео зйомки; обмеження доступу на визначену територію.The methodical recommendations are devoted to the issues of interaction between the staff of the National Police and the media during the service. The five sections devoted to the legal status of National Police officers, journalists and other media representatives; the principles of the work of the National Police and media representatives; rights and duties of National Police and media representatives; responsibility for impediment to professional activity of journalists and employees of the National Police. The recommendations clarify the issues of collecting and disclosing public information; interaction with media representatives during law enforcement activities; The algorithm of actions of the National Police officers on the scene of the event (crime; disclosure of information about a pre-trial investigation; conducting photo and video shooting; restriction of access to a specified territory.Методические рекомендации посвящены вопросам взаимодействия сотрудников Национальной полиции с представителями СМИ во время несения службы. В пяти разделах раскрываются вопросы правового статуса сотрудников Национальной полиции, журналистов и других представителей СМИ; принципы деятельности сотрудников Национальной полиции и представителей СМИ; права и обязанности сотрудников Национальной полиции и представителей СМИ; ответственность за препятствование профессиональной деятельности журналистов и сотрудников Национальной полиции. В рекомендациях разъясняются вопросы сбора и обнародования публичной информации; взаимодействия с представителями СМИ во время осуществления правоохранительной деятельности; приведен алгоритм действий сотрудника Национальной полиции на месте происшествия (преступления); розглашения сведений о досудебном расследовании; проведение фото- и видеосъемки; ограничения доступа на определенную территорию

Indecomposable projective representations of direct products of finite groups over a ring of formal power series

Let F be a field of characteristic p > O, S = F[[X]] the ring of formal power series in the indeterminate X with coefficients in the field F, F* the multiplicative group of F, G = Gp x B a finite group, where Gp is a p-group and B is a p'-group. We give necessary and sufficient conditions for G and F under which there exists a cocycle λ ∈ Z2 (G, F*) such that every indecomposable projective 5-representation of G with the cocycle λ is the outer tensor product of an indecomposable projective 5-representation of Gp and an irreducible projective 5-representation of B