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El problema de coloreado 贸ptimo de un grafo
El objetivo de este trabajo es estudiar el coloreado 贸ptimo de un grafo. Se expondr谩 formalmente este problema con aplicaciones a problemas reales (organizaci贸n de un congreso, resoluci贸n de sudokus y teorema de los cuatro colores) y explicaremos tres problemas relacionados (coloreado 贸ptimo de ejes, m谩ximo subgrafo completo y m谩ximo conjunto independiente).Acotando el n煤mero crom谩tico superiormente llegaremos al teorema de Brooks, introduciremos el algoritmo voraz y el de contracci贸n y buscaremos los coeficientes del polinomio crom谩tico.Por ser un problema NP-hard, buscaremos cotas y algoritmos para hallar el n煤mero crom谩tico. Decidir si un grafo se puede colorear con 3 colores es NP-completo. Se describir谩n, por tanto, algoritmos heur铆sticos: DSatur y RLF. Veremos que es dif铆cil decir si una cota dada del n煤mero crom谩tico es buena.Finalmente, nos centraremos en los grafos de intervalos y en los cordales, cuyas propiedades de coloraci贸n son mejores. Explicaremos qu茅 es un orden de eliminaci贸n perfecto, ya que en combinaci贸n con el algoritmo voraz nos ofrece una coloraci贸n 贸ptima. Justificaremos que un grafo es cordal si y solo si tiene un orden de eliminaci贸n perfecto, y que los grafos de intervalos son grafos cordales. Tambi茅n veremos c贸mo reconocer a estos tipos de grafos.<br /