El problema de coloreado óptimo de un grafo

El objetivo de este trabajo es estudiar el coloreado óptimo de un grafo. Se expondrá formalmente este problema con aplicaciones a problemas reales (organización de un congreso, resolución de sudokus y teorema de los cuatro colores) y explicaremos tres problemas relacionados (coloreado óptimo de ejes, máximo subgrafo completo y máximo conjunto independiente).Acotando el número cromático superiormente llegaremos al teorema de Brooks, introduciremos el algoritmo voraz y el de contracción y buscaremos los coeficientes del polinomio cromático.Por ser un problema NP-hard, buscaremos cotas y algoritmos para hallar el número cromático. Decidir si un grafo se puede colorear con 3 colores es NP-completo. Se describirán, por tanto, algoritmos heurísticos: DSatur y RLF. Veremos que es difícil decir si una cota dada del número cromático es buena.Finalmente, nos centraremos en los grafos de intervalos y en los cordales, cuyas propiedades de coloración son mejores. Explicaremos qué es un orden de eliminación perfecto, ya que en combinación con el algoritmo voraz nos ofrece una coloración óptima. Justificaremos que un grafo es cordal si y solo si tiene un orden de eliminación perfecto, y que los grafos de intervalos son grafos cordales. También veremos cómo reconocer a estos tipos de grafos.<br /