Noncircular Waveforms Exploitation for Radar Signal Processing : Survey and Study for Agile Radar Waveform

International audienceWith new generation of Active Digital Radar Antenna, there is a renewal of waveform generation and processing approaches, and new strategies can be explored to optimize waveform design and waveform analysis and to benefit of all potential waveform diversity. Among these strategies, building and exploitation of the Noncircularity of waveforms is a promising issue. Up to the middle of the nineties, most of the signals encountered in practice are assumed to be second order (SO) circular (or proper), with a zero second correlation function. However, in numerous operational contexts such as in radio communications, the observed signals are either SO noncircular (or improper) or jointly SO noncircular with a particular signal to estimate, to detect or to demodulate, with some information contained in the second correlation function of the signals. Exploitation of this information in the processing of SO noncircular signals may generate dramatic gain in performance with respect to conventional processing and opens new perspective in signal processing. The purpose of this paper is to present a short overview of the interest of taking into account the potential SO noncircularity of the signals in signal processing and to describe the potential interest of SO noncircular waveforms for radar applications

Modèle variationnel de l'analyse autoregressive complexe et schémas numériques EDP associés

Dans le cadre de la théorie globale des courbes planes fermées, c'est à dire l'étude des classes d'équivalences d'immersions du cercle complexe unité dans le plan Euclidien, nous proposons une formalisation variationnelle de la prédiction linéaire régularisée pour l'étude des séries temporelles courtes. L'équation de Yule-Walker s'identifie alors à l'équation d'Euler-Lagrange du problème (solution d'une EDP de Fourier avec potentiel). L'approche se généralise au cepstre via la transformation de Bäcklund et conduit à une EDP de type Burgers. En utilisant la définition de la courbure algébrique d'une fonction complexe et le théorème d'Emmy Noether, nous déduisons également un nouveau schéma numérique EDP de type « Flot de courbure moyenne » agissant sur les coefficients de réflexion, qui s'étend aux courbes spatiales périodiques. Nous concluons en remarquant que la solution de l'équation de Fourier avec potentiel, par analogie avec l'équation de Schrôdinger, est fournie par une intégrale de Wiener, mais est également solution de l'intégrale de chemin de Feynman-Kac

Kernel density estimation on the Siegel space applied to radar processing

Main techniques of probability density estimation on Riemannian manifolds are reviewed in the case of the Siegel space. For computational reasons we chose to focus on the kernel density estimation. The main result of the paper is the expression of Pelletier's kernel density estimator. The method is applied to density estimation of reflection coefficients from radar observations

Calculus of variations and spectrum analysis : Fourier and Burgers equations for regularized autoregressive models

Autoregressive analysis regularisation is considered as a variational problem solved by calculus of variations where the autoregressive polynomial is regarded as a transformation of the unitary complex circle into a parametric closed orientated curve embedded in the complex space. We proove that the Euler-Lagrange equation of this problem is equivalent to the classical regularized Yule-Walker equation. Then, this regularization problem is formulated, by an intrinsic geometrical approach, as a geodesic distance minimization with respect to a metric defined by the data fitting criteria. Then, Calculus of Variations provides, after a recall of complex function curvature definition, a « Mean Curvature Flow » Partial Differential Equation (PDE). Its discretization by Z transform leads to a PDE acting on the vector of autoregressive parameters. This second approach allows to set regularization free from the optimization of the additional hyperparameter, classically introduced in the Tikhonov approach, simply by stoping PDE when its evolution speed decreases. The second advantage lies in the fact that the PDE numerical scheme is naturally adapted for on-line continuous estimation at the rate of data flow. Extension of the way the previous problem is formulated for the estimation of Cepstrum, whose the associate distance as well as the group delay distance performances are accepted to be very efficient for signal processing applications, shows that the differential cepstrum is exactly identifiable with the Hopf-Cole transform of the autoregressive polynomial and then induces an associate according to Burgers equation with respect to data. We conclude by using Polya’s interpretation of complex function integration by means of vectors field flux and work to illustrate regularization as a process that tends to make non-divergent and non-rotational the conjugate autoregressive vectors field along the unitary complex circle.Nous proposons une reformalisation de l'analyse spectrale autorégressive régularisée dans le cadre de l'approche variationnelle en considérant le polynôme autorégressif comme une transformation du cercle complexe unité en une courbe paramétrique fermée et orientée dans le plan complexe (théorie globale des courbes planes fermées : classe d'équivalences d'immersions du cercle complexe unité dans le plan Euclidien). Nous montrons que l'Equation d'Euler-Lagrange associée nous ramène à la solution par moindres carrés régularisés classique. Nous posons ensuite le problème sous une forme géométrique intrinsèque pour laquelle la solution est définie comme une géodésique minimale particulière dont la métrique dépend explicitement du terme d'adéquation aux données. Le calcul des variations alors, en redéfinissant la notion de courbure d'une fonction complexe, une équation aux dérivées partielles (EDP) de type « flot de courbure moyenne ». La discrétisation du problème via la transformée en Z aboutit à une EDP agissant sur le vecteur des paramètres autorégressifs. Cette seconde approche permet de s'affranchir de l'optimisation de l'hyperparamètre de régularisation intervenant dans l'approche de Tikhonov classique, en stoppant l'EDP dès que sa vitesse d'évolution est ralentie. Le second avantage réside dans la formalisation EDP qui permet naturellement l'estimation continue, en ligne, du spectre au rythme du flot des données. L'extension de cette formalisation au Cepstre, dont la distance induite ainsi que celle du retard de groupe sont très utilisées en signal, fait apparaître le cepstre différentiel comme la transformation de Hopf-Cole du polynôme autorégressif et induit donc une évolution associée selon l'équation de Burgers conditionnellement aux données. Nous concluons en utilisant l'interprétation de l'intégration complexe par Polya en terme de flux et de travail d'un champ de vecteurs pour montrer que la régularisation tend à rendre non-divergent et irrotationnel le champ de vecteurs autorégressifs conjugués sur le cercle complexe unité

Analyse spectrale par decomposition recursive en sous-espaces propres via les coefficients de reflexion

Nous proposons un nouvel algorithme de calcul des éléments propres d'une matrice Toeplitz Hermitienne Complexe, récursivement sur l'odre de cette matrice, en tenant compte de sa structure particulière, qui transparaît à travers son rang de déplacement, comme cela est fait dans l'algorithme d'inversion de Trench. Il est possible d'accélérer l'algorithme en utilisant l'équation de Levinson et en faisant apparaître les coefficients de réflexion. Cet algorithme est rendu robuste en cas de peu d'échantillons de données analysés, en utilisant des coefficients de réflexion régularisés. Nous proposons également un nouveau test statistique robuste basé sur le rapport des log-vraisemblances pour vérifier l'égalité des plus petites valeurs propres, à partir également des coefficients de réflexion qu'il est aussi possible de régulariser pour des jeux de données courts

Multi-criteria Performance Assessment of Adaptive Radar Resources Management: Application to Naval Scenario

International audienceMultifunction radars (MFR) must achieve their capability requirements in an increasingly complex environment, populated with diverse and hostile targets (e.g. low Radar Cross-Section, low speed targets in clutter or high speed, ballistic targets) in saturating scenarios (due to e.g. RF interference or threats). These radar systems are increasingly exploiting active electronically scanned array (AESA) technology to dynamically schedule the use of multiple functions in a short duration. However, the increasing complexity and adaptive nature of MFR radar makes it very difficult to specify their performance in a way which can both deliver the required capability and which can be verified in a cost-effective manner. Due to their multi-function feature, the operational scenarios have a strong impact on MFR radars; their performances should be specified accordingly. Addressing the challenges in this area will benefit via better understood requirements which can be more easily interpreted. After definition of FoM (Figures of Merit) for phased array radar operation and performance, we have computed them on benchmark test scenarios of varying complexity. We describe a new methodology to aggregate these metrics to provide a global notation of MFR radar performances