Inverse monoids of partial graph automorphisms

A partial automorphism of a finite graph is an isomorphism between its vertex induced subgraphs. The set of all partial automorphisms of a given finite graph forms an inverse monoid under composition (of partial maps). We describe the algebraic structure of such inverse monoids by the means of the standard tools of inverse semigroup theory, namely Green's relations and some properties of the natural partial order, and give a characterization of inverse monoids which arise as inverse monoids of partial graph automorphisms. We extend our results to digraphs and edge-colored digraphs as well

Algebrák, varietások és algoritmusok = Algebras, varieties and algorithms

A pályázat keretében három fő témakörben --- általános algebra és alkalmazásai, félcsoportelmélet és döntési problémák bonyolultsága --- nyertünk eredményeket. A kutatás jelentős része hazai, illetve külföldi kutatókkal való együttműködésben született. Kiterjesztettük Rosenberg teljességi tételét a Slupecki-klón környezetében, általánosítottuk Wiegold dichotómiatételét parallelogramma-algebrákra, és az eddig ismerteknél egyszerűbb jellemzést adtunk a kongruenciamodularitásra. Karakterizáltuk a döntések kvalitatív modellezésére szolgáló hasznossági függvényeket, és eljárást adtunk egyszerűbb függvények kompozíciójaként való előállításukra. Kiterjesztettük a McAlister-Lawson-féle elmélet egyes fedési, illetve beágyazási tételeit a lokálisan inverz félcsoportokra a majdnem faktorizálhatóság általánosításával, illetve a bal és kétoldali megszorításos félcsoportokra a W-szorzatba való beágyazhatóság jellemzésével. A homomorfizmus-problémára vonatkozó dichotómiasejtést bebizonyítottuk két különböző új algebraosztályra. Megmutattuk, hogy egy véges idempotens algebra pontosan akkor örökletesen véges relációbázisú, ha van élkifejezése. Széles algebraosztályok esetén algebrailag jellemeztük az egyenletrendszer-problémák komplexitását. Algebrai eszközökkel bizonyítottuk Valeriote egy sejtését a reflexív irányított gráfok speciális esetére, valamint igazoltuk Stahl Kneser-gráfokra vonatkozó sejtésének speciális esetét. | The results of the project belong to three areas: universal algebra and applications, semigroup theory, and complexity theory. Most of the research was carried out in international cooperation. We extended Rosenberg’s completeness theorem in the neighborhood of Slupecki’s clone, we generalized Wiegold’s dichotomy theorem to parallelogram algebras, and we found a characterization for congruence modularity which is simpler than the known criteria. We characterized utility functions which provide a tool for qualitative modelling of decision-making, and gave a procedure to express them as compositions of simpler functions. We extended some of the covering and embedding theorems of the McAlister-Lawson theory for locally inverse semigroups by generalizing almost factorizability, and for left and two-sided restriction semigroups by characterizing embeddability in W-products. We verified the constraint satisfaction problem dichotomy conjecture for two new classes of algebras. We proved that a finite idempotent algebra is inherently finitely related if and only if it has an edge term. We gave an algebraic characterization of the complexity of the problems of systems of equations for broad classes of finite algebras. Based on algebraic methods, we confirmed the Valeriote conjecture for the special case of finite reflexive digraphs, and verified a special case of the Stahl conjecture on Kneser graphs

Algebrai struktúrák és algoritmusok = Algebraic structures and algorithms

A pályázat keretében három témakörben --- általános algebra, félcsoportelmélet és döntési problémák bonyolultsága --- nyertünk eredményeket. A kutatás jelentős része hazai, illetve külföldi kutatókkal való együttműködésben született. Bebizonyítottuk, hogy algebrák egy igen tág osztályában azokat a véges algebrákat, amelyek reziduálisan kicsi varietást generálnak, meghatározzák a c-változós kompatibilis relációi, ahol c csak az osztály egy paraméterétől és az alaphalmaz nagyságától függő konstans. Meghatároztuk a legfeljebb 4 többségi függvényt tartalmazó minimális klónokat, valamint azokat a minimális klónt generáló kétváltozós műveleteket, amelyek "majdnem asszociatívak". Általánosítottuk kvázivarietásokra Willard véges azonosságbázis tételét, és egy speciális esetben bebizonyítottuk Pigozzi relatív kongruenciamoduláris kvázivarietásokra vonatkozó véges azonosságbázis sejtését. Jellemeztük a kötegek csoportokkal vett szemidirekt szorzatainak idempotens-szétválasztó homomorf képeit, és ezek reguláris részfélcsoportjait. Bebizonyítottuk, hogy minden E-tömör lokálisan inverz félcsoport beágyazható teljesen egyszerű félcsoport inverz félcsoporttal vett lambda-szemidirekt szorzatába. Algebrai és kombinatorikai jellegű feltételeket adtunk arra, hogy egy lokálisan véges varietás típushalmaza nem tartalmaz 1-es típust, illetve 1-es és 2-es típust. Dichotómiatételt bizonyítottunk polinom-egyenletrendszerek megoldhatóságára olyan algebrák felett, melyek "kizárják" az 1-es típust. | The results of the project belong to three areas: universal algebra, semigroup theory and complexity theory. Most of the research was carried out in international cooperation. We proved that in a wide class of algebras, the finite algebras that generate residually small varieties are determined by their c-ary compatible relations where c is a constant that depends only on a parameter of the class and on the size of the underlying set. We described the minimal clones with at most 4 majority operations, and those binary operations generating a minimal clone which are "almost associative". We generalized the finite basis theorem of Willard to quasivarieties, and proved a conjecture of Pigozzi regarding the finite axiomatizability of relative congruence-modular quasivarieties in a special case. We characterized the idempotent separating homomorphic images of semidirect products of bands by groups, and their regular subsemigroups. We proved that each E-solid locally inverse semigroup is embeddable in a lambda-semidirect product of a completely simple semigroup by an inverse semigroup. We gave algebraic and combinatorial characterizations of the locally finite varieties omitting type 1 and of those omitting types 1 and 2. We proved a dichotomy theorem for the solvability problem of systems of polynomial equations over certain finite algebras

Algebraosztályok és klónok = Classes of algebras and clones

Főbb eredményeink a következők. Beláttuk, hogy többségi kifejezésfüggvény létezése eldönthető véges algebrákra. Igazoltuk, hogy bármely nem-triviális idempotens Malcev-feltételt teljesítő véges algebrának van gyenge többségi kifejezésfüggvénye, és 2-uniform kongruenciái felcserélhetőek. Bizonyítottuk, hogy a k-parallelogramma-kifejezéssel rendelkező véges, reziduálisan kicsi algebrák és a véges 2-nilpotens csoportok kifejezésfüggvényeinek klónját véges sok reláció meghatározza. Új dichotómiatételeket kaptunk a kényszer-kielégíthetőségi problémára és az egyenletrendszer-megoldhatósági problémára. Számos új eredményt kaptunk hálók kombinatorikai vonatkozásairól, fraktál- és féligmoduláris hálókról. Struktúratételeket bizonyítottunk az E-tömör lokálisan inverz félcsoportokra, az E-unitér majdnem faktorizálható ortodox félcsoportokra, valamint kiterjesztettük a majdnem faktorizálható inverz félcsoportok elméletét a lokálisan inverz félcsoportok osztályára. Jellemeztünk bizonyos transzformáció-monoidokat, amelyek egyelemű monadikus intervallumot határoznak meg a klónhálóban. Leírtuk a centralizátorklónt véges, egyszerű, idempotens algebrák és bizonyos kongruencia disztributív varietást generáló véges algebrák esetén. Új eredményeket kaptunk 3-változós többségi függvénnyel rendelkező minimális klónokra. Beláttuk, hogy a kompozícióra zárt függvényosztályok hálója kontinuum számosságú a kételmű halmazon, és leírtuk e háló szerkezetét. | Our main results are as follows. We proved that the existence of a near-unanimity term operation is decidable for finite algebras. We showed that if a finite algebra admits a nontrivial idempotent Maltsev condition, then it has a weak near-unanimity term operation, and its 2-uniform congruences permute. We proved that the clone of any finite residually small algebra with a k-parallelogram term operation and any finite 2-nilpotent group is determined by finitely many relations. We obtained new dichotomy theorems for the constraint satisfaction problem and for the solvability problem of systems of equations. We proved a number of theorems on the combinatorial aspects of lattices and on fractal and semimodular lattices. We obtained new structure theorems for E-solid locally inverse semigroups and E-unitary almost factorizable orthodox semigroups. Furthermore we extended the theory of almost factorizable inverse semigroups to the class of locally inverse semigroups. We characterized certain transformation monoids which determine a one-element monoidal interval in the lattice of clones. We described the centralizer clones of finite simple idempotent algebras and of certain algebras in congruence distributive varieties. We obtained new results on the minimal clones containing majority operations. We proved that on the two-element set the lattice of function classes closed under composition has the cardinality of the continuum, and described the structure of this lattice

Algebrák és kísérőstruktúráik = Algebras and their related structures

Bebizonyítottuk, hogy - a várakozásokkal ellentétben - véges algebrákra eldönthető, hogy van-e n-változós többségi kifejezésfüggvényük valamely n-re, és hogy véges csoportok izomorfiája nem következik a köbeik részcsoporthálójának izomorfiájából. Megmutattuk, hogy minden végesen generált, relatív kongruencia-metszet-féligdisztributív kvázivarietás rendelkezik véges kváziazonosság-bázissal, s hogy lokálisan véges varietásban a véges algebrák kompatibilis részbenrendezett halmazaira (topológiáira) kirótt különböző feltételek ekvivalensek azzal, hogy a varietás típushalmazában az öt Hobby-McKenzie-féle típus közül bizonyosak nem szerepelnek. Beláttuk, hogy minden E-tömör lokálisan inverz félcsoport beágyazható teljesen egyszerű félcsoport inverz félcsoporttal vett lambda-szemidirekt szorzatába. Bebizonyítottuk, hogy az a probléma, hogy létezik-e minden véges inverz monoidnak véges F-inverz fedője, ekvivalens a véges relatívan szabad csoportok Cayley-gráfjainak bizonyos tulajdonságával, s ennek segítségével a probléma visszavezethető véges inverz monoidoknak egy viszonylag szűk halmazára. Optimális Malcev-feltételeket konstruáltunk a modularitásnál erősebb hálóazonosságokra. Leírást adtunk nagy szimmetriával rendelkező klónokra, bizonyos centralizátor klónokra, továbbá olyan klónokra, amelyek unér része (maximális) inverz monoid. | We proved that - contrary to expectation - it is decidable for a finite algebra whether it has a near unanimity term operation, and that the ismorphism of finite groups does not follow from the isomorphism of the subgroup lattices of their direct cubes. We showed that every finitely generated, relatively congruence meet-semidistributive quasivariety has a finite basis of quasi-identities, and that in a locally finite variety certain conditions imposed on the compatible partial orders (topologies) of the finite algebras are equivalent to omissions of some of the five Hobby-McKenzie types from the type set of the variety. We proved that every E-solid locally inverse semigroup can be embedded in a lambda-semidirect product of a completely simple semigroup by an inverse semigroup. We showed that the problem whether every finite inverse monoid has a finite F-inverse cover is equivalent to a certain property of the Cayley graphs of finite, relatively free groups, and therefore the problem can be reduced to a relatively small class of finite inverse monoids. We constructed optimal Mal'tsev conditions for lattice identities that are stronger than modularity. We described clones with a high degree of symmetry, certain centralizer clones, and clones whose unary part is a (maximal) inverse monoid

The mineralogical composition of calcium and calcium-magnesium carbonate pedofeatures of calcareous soils in the European prairie ecodivision in Hungary

Abstract There is little data on the mineralogy of carbonate pedofeatures in the calcareous soils in Hungary which belong to the European prairie ecodivision. The aim of the present study is to enrich these data. The mineralogical composition of the carbonate pedofeatures from characteristic profiles of the calcareous soils in Hungary was studied by X-ray diffractometry, thermal analysis, SEM combined with microanalysis, and stable isotope determination. Regarding carbonate minerals only aragonite, calcite (+ magnesian calcite) and dolomite (+proto-dolomite) were identified in carbonate grains, skeletons and pedofeatures. The values relating, respectively, to stable isotope compositions (C13, O18) of carbonates in chernozems and in salt-affected soils were in the same range as those for recent soils (latter data reported earlier). There were no considerable differences between the values for the carbonate nodules and tubules from the same horizons, nor were there significant variations between the values of the same pedofeatures from different horizons (BC-C) of the same profile. Thus it can be assumed that there were no considerable changes in conditions of formation. Tendencies were recognized in the changes of (i) carbonate mineral associations, (ii) the MgCO3 content of calcites, (iii) the corrected decomposition temperatures, and (iv) the activation energies of carbonate thermal decompositions among the various substance-regimes of soils. Differences were found in substance-regimes types of soils rather than in soil types