Isoperimetry in two-dimensional percolation

We consider the unique infinite connected component of supercritical bond percolation on the square lattice and study the geometric properties of isoperimetric sets, i.e., sets with minimal boundary for a given volume. For almost every realization of the infinite connected component we prove that, as the volume of the isoperimetric set tends to infinity, its asymptotic shape can be characterized by an isoperimetric problem in the plane with respect to a particular norm. As an application we then show that the anchored isoperimetric profile with respect to a given point as well as the Cheeger constant of the giant component in finite boxes scale to deterministic quantities. This settles a conjecture of Itai Benjamini for the plane.Comment: 40 pages, 2 figs; version to appear in Commun. Pure Appl. Mat

Wissenschaft und biologisch-dynamische Forschung

Einblicke in das Empfinden, Pflanzen nach Belieben genetisch manipulieren zu können, sowie die der materialistisch gesinnten Wissenschaft gegenüberstehenden biologisch-dynamischen Herangehensweisen, werden in diesem Essay gegeben. Ergänzend wird die Notwendigkeit aufgezeigt, Methoden zu entwickeln, welche die Objektivität biologisch-dynamischer Forschungsergebnisse belegen und eine Nachvollziehbarkeit zuwege bringen