Generalized Lagrangian Coordinates for Transport and Two-Phase Flows in Heterogeneous Anisotropic Porous Media

We show how Lagrangian coordinates provide an effective representation of how difficult non-linear, hyperbolic transport problems in porous media can be dealt with. Recalling Lagrangian description first, we then derive some basic but remarkable properties useful for the numerical com- putation of projected transport operators. We furthermore introduce new generalized Lagrangian coordinates with their application to the Darcy–Muskat two-phase flow models. We show how these generalized Lagrangian coordinates can be constructed from the global mass conservation, and that they are related to the existence of a global pressure previously defined in the literature about the subject. The whole representation is developed in two or three dimensions for numerical purposes, for isotropic or anisotropic heterogeneous porous media

Un nouveau préconditionneur pour les problèmes elliptiques à coefficients variables

On présente dans cette Note un nouveau préconditionneur pour l’inversion du système algébrique issu de la discrétisation par méthode spectrale d’un problème elliptique du second ordre à coefficients variables et non séparables. Ce préconditionneur est construit en discrétisant un problème similaire à l’original et obtenu par moyenne des coefficients. L’inversion du préconditionneur utilise une méthode directe connue sous le nom de diagonalisation successive

A cure for instabilities due to advection-dominance in POD solution to advection-diffusion-reaction equations

In this paper, we propose to improve the stabilized POD-ROM introduced by S. Rubino in [37] to deal with the numerical simulation of advection-dominated advection-diffusion-reaction equations. In particular, we introduce a stabilizing post-processing strategy that will be very useful when considering very low diffusion coefficients, i.e. in the strongly advection-dominated regime. This strategy is applied both for the offline phase, to produce the snapshots, and the reduced order method to simulate the new solutions. The new process of a posteriori stabilization is detailed in a general framework and applied to advection-diffusion-reaction problems. Numerical studies are performed to discuss the accuracy and performance of the new method in handling strongly advection-dominated cases

Spectral discretization of Darcy's equations with pressure dependent porosity

International audienceWe consider the flow of a viscous incompressible fluid in a rigid homogeneous porous medium provided with boundary conditions on the pressure around a circular well. When the boundary pressure presents high variations, the permeability of the medium depends on the pressure, so that the model is nonlinear. We propose a spectral discretization of the resulting system of equations which takes into account the axisymmetry of the domain and of the flow. We prove optimal error estimates and present some numerical experiments which confirm the interest of the discretization

Estimation sur des bases orthogonales des propriétés thermiques de matériaux hétérogènes à propriétés constantes par morceaux

Ce travail se propose de caractériser thermiquement des composites à microstructures complexes. Il s agit de développer des méthodes d estimation permettant d identifier les propriétés thermiques des différentes phases en présence, ainsi que celles associées à leurs interfaces, à partir de mesures issues de la thermographie infrarouge. Cette estimation paramétrique nécessite la connaissance au préalable de la structure géométrique de l échantillon. Le premier objectif concerne donc l identification de la structure de l échantillon testé par la discrimination des différentes phases et interfaces. Une fois la structure de l échantillon connue, le second objectif est l identification des paramètres thermiques des différents constituants ainsi que ceux de leurs interfaces. On se propose d exploiter deux tests spécifiques utilisant le même dispositif expérimental. Deux méthodes mathématiques différentes ont été développées et utilisées pour exploiter les mesures de champ issues du premier test et permettre de retrouver la microstructure de l échantillon. La première est fondée sur la décomposition en valeurs singulières des données de températures recueillies. Il est montré que cette méthode permet d obtenir des représentations de la microstructure de très bonne qualité à partir de mesures même fortement bruitées. La seconde méthode permet de raffiner les résultats obtenus à l aide de la méthode précédente. Elle repose sur la résolution d un problème d optimisation sous contraintes en exploitant la technique dite Level-Set pour identifier les frontières des différents constituants de l échantillon. L étape d identification des propriétés thermiques des constituants et des interfaces exploite les mesures de champs issues du second test expérimental. La méthode développée, la SVD-FT combine des techniques de décompositions en valeurs singulières avec desfonctions tests particulières pour dériver des estimateurs linéaires des propriétés recherchées.Cette méthode permet de limiter les effets du bruit de mesure sur la qualité de l estimation et de s affranchir des opérations de filtrage des données.This work reports on the thermal characterization of composites with a complex microstructure. It aims at developping mathematical methods to identify the thermal properties of the constituants and thoses associate at their interfaces. The first step consistsin discriminating the microstructure of the sample to be tested. Then, when the sample structure is known, the second step consists in estimating the thermal parameters of the different phases and those at their interfaces. One experimental device has been set up to realize those two steps. Two mathematical methods have been developped and used to discriminate the microstructure based on the images of the sample recorded bu an infrared camera. The first method is based on the singular value decomposition of the temperature data. It has been shown that this method gives a very good representation of the microstructure even with very noisy data. The second method allows to refine the results obtained by the first one. This method is based on the resolution of an optimization problem under constraints and use a Level-Set technic to identify the boundary of each phase. To estimate the thermal properties of each phase and its interface, the infrared images of the second experiment have been used. The SVD-FT method developed in this work combines the singular values decomposition technic with particular tests functions to derive linear estimat or for the thermal properties. As a result, a significant amplification of the signal/noise ratios is reached.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF

Conditions limites de sortie pour les méthodes de time-splitting appliquées aux équations Navier-Stokes

La simulation d écoulements incompressibles pose de nombreuses difficultés. Une première est la question de savoir comment traiter la contrainte d incompressibilité et le couplage vitesse/pression afin d obtenir une solution précise à moindre coût. Pour cela, nous nous intéressons en particulier à deux méthodes de time splitting : la correction de pression et la correction de vitesse. Une seconde difficulté porte sur des conditions limites de sortie. Nous nous intéressons ici à deux d entre elles : la condition limite de traction et la condition limite d Orlanski. Après avoir détaillé les difficultés pouvant apparaître lors de l implémentation des méthodes de time-splitting, nous proposons une nouvelle implémentation de la condition limite de traction qui permet d améliorer les ordres de convergence obtenus. Nous nous intéressons ensuite à la condition limite d Orlanski qui nécessite une certaine vitesse d advection C dans la direction normale à la limite dont nous proposons ici une nouvelle définition. Nos propositions sont confrontées à de multiples écoulements physiques afin de valider leurs comportements : l écoulement en aval d une marche descendante, l écoulement au niveau d une bifurcation,l écoulement autour d un obstacle et des écoulements de Poiseuille-Rayleigh-Bénard.One of the understudied difficulties in the simulation of incompressible flows is how to treat the incompressibilityconstraint and the velocity/pressure coupling in order to obtain an accurate solution at low computationnalcost. In this context, we develop two methods: pressure-correction and velocity-correction. An anotherdifficulty is due to the boundary conditions. We study here two of them : the traction boundary condition andthe Orlanski boundary condition. After having developed the difficulties that appears when implementing timesplittingmethods, we propose a new way to enforce the traction boundary condition which improves the orderof convergence. Then we propose a new definition of the advective velocity C which is needed for the Orlanskiboundary condition. Our propositions are validated against multiple physical flows: flow over a backward facingstep, flow around a biffurcation, flow around an obstacle and several Poiseuille-Rayleigh-Bénard flows.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF

Numerical Modelling for Phase Changing Materials (PCM)

International audienceThere are several reasons for a numerical study of partial differential equations; many of them describe physical phenomena such as electromagnetism, elasticity, etc... In this work we present an approach for the heat equation with discontinuous conductivity and its relative boundary conditions. We present a finite difference method (FDM) on hierarchical meshes based on octrees (quadtrees for 2D cases) built to solve the mathematical model that describes a Phase Changing Material (PCM). We show an analysis of this method and its building reasons; then we describe the technical tools and necessary observations for a consistent cell centered method. The mesh refinement follows the hybrid material's interface looking for the accuracy on the discontinuity presented by the physical problem

Décomposition de Hodge-Helmholtz Discrète

La décomposition de Hodge-Helmholtz permet de séparer un champ de vecteurs quelconque en la somme d'un champ irrotationnel et d'un champ solénoïdal. Le but de notre étude consiste à appliquer cette décomposition à des champs issus de la mécanique des fluides. D'une part, pour l'analyse des champs turbulents en vue de leurs modélisation. D'autre part, pour la décomposition des termes sources dans les équations de Navier-Stokes, par exemple, séparer la pression capillaire des effets de mouvement contenus dans le terme capillaire. Cette décomposition s'effectue au niveau discret. La première étape de ce travail consiste à établir un ensemble d'algorithmes efficaces permettant la décomposition discrète. Les études bibliographiques ont montré l'importance de la méthode de discrétisation, notamment le respect des identités vectorielles div(rot) = 0 et rot(grad) = 0 au niveau discret. Une famille de méthodes numériques, dénommée communément 'mimetic', permet de vérifier ces identités. Associés à cette méthodologie, plusieurs algorithmes permettant la décomposition ont été mis en œuvre et leurs performances ont été comparées. Deux types d'analyse de la turbulence ont été envisagés. D'une part, l'analyse de spectre de champs turbulents homogènes isotropes compressibles, d'autre part, l'analyse de champs turbulents au niveau de l'interface entre deux fluides non miscibles. La décomposition de Hodge-Helmholtz fait intervenir deux composantes découlant de potentiels. Un potentiel scalaire associé au champ irrotationnel et un potentiel vectoriel associé au champ solénoïdal. De manière physique, on peut associer le potentiel scalaire à la pression et le potentiel vectoriel au mouvement. La décomposition discrète permettra d'établir des algorithmes de résolution des équations de Navier-Stokes permettant de contrôler ces deux effets