AFM, Maison de la Mécanique, 39/41 rue Louis Blanc, 92400 Courbevoie, France(FR)
Abstract
La décomposition de Hodge-Helmholtz permet de séparer un champ de vecteurs quelconque en la somme d'un champ irrotationnel et d'un champ solénoïdal. Le but de notre étude consiste à appliquer cette décomposition à des champs issus de la mécanique des fluides. D'une part, pour l'analyse des champs turbulents en vue de leurs modélisation. D'autre part, pour la décomposition des termes sources dans les équations de Navier-Stokes, par exemple, séparer la pression capillaire des effets de mouvement contenus dans le terme capillaire. Cette décomposition s'effectue au niveau discret. La première étape de ce travail consiste à établir un ensemble d'algorithmes efficaces permettant la décomposition discrète. Les études bibliographiques ont montré l'importance de la méthode de discrétisation, notamment le respect des identités vectorielles div(rot) = 0 et rot(grad) = 0 au niveau discret. Une famille de méthodes numériques, dénommée communément 'mimetic', permet de vérifier ces identités. Associés à cette méthodologie, plusieurs algorithmes permettant la décomposition ont été mis en œuvre et leurs performances ont été comparées. Deux types d'analyse de la turbulence ont été envisagés. D'une part, l'analyse de spectre de champs turbulents homogènes isotropes compressibles, d'autre part, l'analyse de champs turbulents au niveau de l'interface entre deux fluides non miscibles. La décomposition de Hodge-Helmholtz fait intervenir deux composantes découlant de potentiels. Un potentiel scalaire associé au champ irrotationnel et un potentiel vectoriel associé au champ solénoïdal. De manière physique, on peut associer le potentiel scalaire à la pression et le potentiel vectoriel au mouvement. La décomposition discrète permettra d'établir des algorithmes de résolution des équations de Navier-Stokes permettant de contrôler ces deux effets
