Modelling of joints in mechanisms by means of spring elements

Mechanizmy są przykładami łańcuchów kinematycznych zamkniętych o strukturze drzewa. Zapis równań ruchu takich układów we współrzędnych złączowych, wymaga wcześniejszego myślowego rozcięcia łańcuchów zamkniętych i sformułowania równań więzów domykających. W rezultacie dynamika mechanizmu jest opisana układem równań różniczkowo-algebraicznych, które są trudne do rozwiązania. W pracy przedstawiono sposób, w którym oddziaływania między rozciętymi myślowo ciałami modelowane są z użyciem sprężyn o odpowiednio dobranych współczynnikach sztywności. Podejście takie eliminuje równania więzów domykających, dzięki czemu równania ruchu przyjmują postać równań różniczkowych zwyczajnych.Mechanisms are examples of closed kinematic chains with a tree-like structure. In order to derive the equations of motion, closed kinematic chains have to be cut and constraint equations have to be formulated. As a result equations of motion form set of differential-algebraic equations with index 3, which are difficult to solve. The paper presents a method modeling interactions between bodies at the cut joints by means of spring elements with appropriate stiffeness. Such approach eliminates constraints equations, and thus the equations of motion form a set of ordinary differential equations

Dynamic optimisation of an articulated vehicle motion with application of Fourier series

W pracy przedstawiono metodę wyznaczania optymalnych momentów hamujących działających na koła pojazdu w sytuacji niebezpiecznej. Analizowana jest jazda po łuku pojazdu wieloczłonowego. W trakcie manewru nominalna trajektoria zostaje zakłócona przez przeszkodę i pojazd wykonuje operację zmiany pasa jezdni. Sytuacja taka jest niebezpieczna i często prowadzi do wywrócenia się zestawu wieloczłonowego. Aby zapobiec takiej sytuacji wyznacza się optymalne momenty hamujące, mające za zadanie nie dopuścić do wywrócenia się pojazdu. W niniejszej pracy do modelowania przebiegów momentów hamujących zastosowano szereg Fouriera, którego amplitudy są wyznaczane poprzez rozwiązanie zadania optymalizacji dynamicznej. Do rozwiązania zadania optymalizacji dynamicznej zastosowano gradientowe i stochastyczne metody optymalizacji. Przedstawiono porównanie wyników otrzymanych za pomocą różnych metod optymalizacji oraz wyniki uzyskane w przypadku modelowania momentów hamujących z użyciem funkcji sklejanych.The paper presents a method of determining the optimal braking torque acting on the wheels of the vehicle in critical situations. It has been analysed a articulated vehicle motion during cornering. During the maneuver, the nominal trajectory is disturbed by the obstacle and the vehicle performs lane changing. Such a situation is dangerous and it can lead to roll-over of the vehicle. In order to prevent such situations optimal braking torques have been calculated to restore stability of the articulated vehicle. Courses of the braking torques have been modeled by means of the Fourier series. Amplitudes of the series have been calculated by solving dynamic optimisation task. In order to solve this task different gradient and stochastic optimisation methods have been applied. The paper presents a comparison of results obtained using different optimisation methods and the results obtained when courses of braking torques have been modeled by means of cubic spline functions

Planning task-based motions of multi-link manipulator models prone to vibration

A new method of designing tip-point trajectories for industrial manipulators with structural flexibility and friction in their supports and joints is presented in the paper. The method is based upon the formulation of the reference dynamics model of the manipulator model. The reference dynamics models are derived off-line for desired trajectories, i.e. trajectory patterns are delivered in constraint equation forms. A library of reference dynamics models can be generated off-line and serve for verification of desired motions feasibility, ability of reaching required velocities and accelerations in order to obtain the desired trajectories, and estimate power needed for desired motions execution. It enables off-line tests of a system model behavior when it moves a desired trajectory. Also, the reference dynamics enables verification of vibrations that may accompany desired motions, since at the stage of defining a desired trajectory, e.g. for performing a servicing task, a system behavior is unknown. The paper is dedicated to reference dynamics analysis, for a multi-link manipulator model, for which friction in joints is modeled by the LuGre model, the manipulator links are rigid but light and prone to vibrations. The results of the reference dynamics analysis are presented in a series of simulation studies

The simulation model of dynamics of Fiat Panda’s rear suspension with builtin electric drives in hubs of wheels

Dynamics model of the rear suspension system with electric drives mounted in wheel hubs are presented. The model is formulated using multibody approach using commercial package. The developed model make us possible to analyze the impact of additional unsprung masses such as electric motors mounted in wheels on the movement of the system, forces acting in the joints and contact forces between the road and tire. In numerical simulations the influence of the spring stiffness on wheel centre displacements during riding on road unevenness is analysed. Different vehicle velocities have been considered.W pracy przedstawiono model dynamiki układu tylnego zawieszenia z silnikami elektrycznymi zamontowanymi w obręczach kół. Model wykonano w formalizmie układów wieloczłonowych (UW) korzystając z komercyjnego oprogramowania. Opracowany model umożliwia analizę wpływu dodatkowych mas nieresorowanych, jakimi są silniki zamontowane w kołach na ruch zawieszenia, siły działające w połączeniach oraz siły kontaktowe działające między jezdnią i oponą. W symulacjach numerycznych analizowano wpływ sztywności sprężyny zawieszenia na przemieszczenia środka koła przy różnych prędkościach najazdu koła na przeszkodę

Design assumptions of wheel hub motor for electric cars

This article deals with the concept of a motor design for the wheel hub of an electric car. Authors presented the pros and cons of direct drive and possible applications of this type of solution. The publication presents the results of preliminary design calculations based on the electromagnetic circuit model, the thermal model of stator and the assumed motor design.Artykuł przedstawia koncepcję projektu silnika do zabudowy w piaście koła samochodu elektrycznego. Autorzy przedstawili wady i zalety napędu bezpośredniego oraz możliwe aplikacje tego typu rozwiązania. W publikacji zostały przedstawione wyniki wstępnych obliczeń projektowych obwodu elektromagnetycznego, modelu termicznego stojana oraz konstrukcji mechanicznej silnika

Analysis of the work of an electric wheel hub motor for selected driving parameters of car

The construction of a electrical wheel hub traction motor for passenger car is presented in the article. Calculated parameters of operation for two consecutive ride stages are presented. The first one concerned driving at a speed of 50km/h. The second stage involved riding at 50km/h on a 20% slope. Parameters of motor work for each stage and the results of thermal analysis of the motor during the ride are presented.W artykule przedstawiono konstrukcję silnika trakcyjnego do zabudowy w piaście koła samochodu osobowego. Autorzy przedstawili obliczone parametry pracy silnika dla dwóch następujących posobie etapów przejazdu. Pierwszy dotyczył jazdy z prędkością równą 150 km/h. Drugi etap obejmował jazdę z prędkością 50 km/h po powierzchni o nachyleniu 20 %. W artykule zostały przedstawione parametry pracy silnika dla każdego z etapów oraz wyniki analizy termicznej silnika w trakcie przejazdu