On Finitely Null-additive and Finitely Weakly Null-additive Relative to the σ–ring

يهدف هذا البحث الى تقديــم مفهوم المضافات الفارغة المنتهية نسبةً الى الحلقة من النمط –σ  ومناقشــة العديد من الخصائص لهذا المفهوم. اضافةً الى ذلك قدمنا ودرســنا مفهوم المضافات الفارغة الضعيفة المنتهية نسبةً الى الحلقة من النمط–σ وهي أعـم من بعض المفاهيم  كالقياس والمضافات المعدودة والمضافات المنتهية  والمضافات الفارغة المعدودة والمضافات الفارغة الضعيفة المعدودة والمضافات الفارغة المنتهية و على هذا الاســاس برهـــنا ان كل المضاف الفارغ المنتهي يــؤدي الى المضاف الفارغ الضعيف المنتهــي . واخـــيراً درســـنا مفهوم القياس الخارجي إذ يكون اقــوى من مفهـــوم المضافات الفارغة الضعيفــة المنتهية.     This article introduces the concept of finitely null-additive set function relative to the σ– ring and many properties of this concept have been discussed. Furthermore, to introduce and study the notion of finitely weakly null-additive set function relative to the σ– ring as a generalization of some concepts such as measure, countably additive, finitely additive, countably null-additive, countably weakly null-additive and finitely null-additive. As the first result, it has been proved that every finitely null-additive is a finitely weakly null-additive. Finally, the paper introduces a study of the concept of outer measure as a stronger form of finitely weakly null-additive