Development of software system for analysis and optimization of taxi services efficiency by statistical modeling methods

In the present work it is suggested to use statistical models for taxi service data analysis and forecasting. Special attention is paid to the application of methods of model parameters identification and short-term forecasts making. We suggest to use the mathematical models of images to account the alternating character, associated with the dependence of the number of taxi orders from various parameters. In addition the possibility of improving the effectiveness of evaluation through the use of mixed models of random fields is shown.This work was supported by the OOO "EIS-PFO" (Ulyanosk, Russia). We express our special gratitude for provided information used in the research

Ensuring the effectiveness of the taxi order service by mathematical modeling of its work

We can’t imagine modern science without mathematical modeling. At the same time, ideas related to mathematical modeling find themselves in various fields. One of the interesting applications of mathematical modeling of random processes is the work of the taxi order service. The article describes the description of the operation of the taxi order service using autoregressive models with multiple roots of characteristic equations of different multiplicity. Also attempts were made to approximate and predict the time series of various important parameters of the taxi order service. Algorithms for identifying model parameters are proposed.The study was supported by RFBR, project No 17-01-00179

Development of vector algorithm using CUDA technology for three-dimensional retinal laser coagulation process modeling

Для лечения диабетической ретинопатии в современной практике применяется лазерная коагуляция. В процессе лазерной операции параметры лазерного воздействия подбираются вручную врачом, что требует от врача достаточного опыта и знаний, чтобы достичь терапевтического эффекта. На основе математического моделирования процесса лазерной коагуляции можно оценить основные параметры без проведения операции. Однако сетчатка имеет достаточно сложную структуру, и при применении даже низкозатратных численных методов для моделирования требуется значительное время для получения результата. В связи с этим разработка эффективных по времени алгоритмов трехмерного моделирования является актуальной задачей, поскольку применение таких алгоритмов позволит обеспечить проведение комплексного исследования в рамках ограниченного времени. В настоящей работе проводится исследование времени выполнения алгоритмов, реализующих различные вариации применения метода расщепления и метода конечных разностей, адаптированных под поставленную задачу теплопроводности, выявляется наиболее эффективный алгоритм, который далее подвергается векторизации и реализации с использованием технологии CUDA. Исследование проводилось с использованием Intel Core i7-10875H и Nvidia RTX 2080 MAX Q и показало, что аналог векторного алгоритма, ориентированного на решение многомерной задачи теплопроводности, обеспечивает ускорение не более, чем в 1,5 раза, по сравнению с последовательным вариантом. Разработанный векторный алгоритм, ориентированный на применение метода прогонки по всем направлениям трехмерной задачи, существенно снижает временные издержки, затрачиваемые на копирование в память видеокарты, и обеспечивает 40-кратное ускорение по сравнению с последовательным алгоритмом трехмерного моделирования. На основе такого же подхода разработан параллельный алгоритм математического моделирования, который обеспечил 20-кратное ускорение при полной загрузке процессора. For diabetic retinopathy treatment, laser coagulation is used in modern practice. During the laser surgery process, the parameters of laser exposure are selected manually by a doctor, which requires the doctor to have sufficient experience and knowledge to achieve a therapeutic effect. On the basis of mathematical modeling of the laser coagulation process, it is possible to estimate the crucial parameters without performing an operation. However, the retina has a rather complex structure, and when even low-cost numerical methods are used for modeling, it takes a long time to obtain a result. In this regard, the development of time-efficient algorithms for three-dimensional modeling is an urgent task, since the use of such algorithms will provide a compre-hensive study within a limited time. In this paper, we study the execution time of algorithms that implement various variations in the application of the splitting method and the finite difference method, adapted to the set problem of heat conduction. The study reveals the most efficient algorithm, which is then vectorized and implemented using the CUDA technology. The study was carried out using Intel Core i7-10875H and Nvidia RTX 2080 MAX Q and showed that an analog of the vector algorithm, focused on solving a multidimensional heat conduction problem, provides an acceleration of no more than 1.5 times compared to the sequential version. The developed vector-based algorithm, focused on the application of the sweep method in all directions of the three-dimensional problem, significantly reduces the time spent on copying into the memory of the video card and provides a 40-fold acceleration in comparison with the sequential three-dimensional modeling algorithm. On the basis of the same approach, a parallel algorithm of mathematical modeling was developed, which provided a 20-fold acceleration at full processor load.Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 19-31-90160, № 19-29-01135 и Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках выполнения государственного задания Самарского университета и ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН

CHARACTERISTICS OF THE TSUNAMI WAVE REFLECTION FROM THE BEACH

ABSTRACT It is well known that reflection from the complex relief of the continental slope can significantly affect the runup of a long wave on the beach and significantly increase the destructive impact on the coast. In this paper, we consider the reflection of long waves from a plane slope and from a slope conjugated with even bottom. The problem is considered both for a monochromatic wave and for an arbitrary initial perturbation. Using the "vertical wall" and "plane slope" approximations, the reflection coefficients and the solution for the reflected wave are obtained. Numerical simulation is carried out for the case of reflection of the "Lorentz pulse" from the slope, which is conjugated with even bottom. The results obtained are in good agreement with the available results, both an analytical study of the process and numerical modeling of runup of an arbitrary initial perturbation with taking into account of reflection from the shore

The software package for statistical analysis of autoregressive and doubly stochastic random processes and random fields

Прорыв в информационных технологиях способствовал в наше время к широкому распространению различных программ и приложений, которые способны решать совершенно разные задачи. Вместе с тем в последние годы были предложены либо новые математические модели изображений, либо модификации известных моделей. Это позволило выполнить исследования в области применения таких моделей. Однако экспериментальное исследование различных алгоритмов обработки изображений, генерируемых новыми моделями, возможно и удобно с использованием различных программ, позволяющих выполнить статистическое моделирование. Однако для упрощения самого моделирования и анализа алгоритмов обработки изображений или адекватности моделей целесообразно использовать программное обеспечение. В работе описывается разработанный программный комплекс, предназначенный для работы с авторегрессионными и дважды стохастическими случайными полями. При этом реализованы не только процедуры имитации таких случайных процессов и полей, но и алгоритмы фильтрации, идентификации параметров моделей, сегментации и распознавания. Для реализации указанных алгоритмов использовались различные языки программирования, такие как Visual Basic, Matlab. Основное преимущество данной работы связано с представленным в программе модулем распознавания объектов на изображениях. A breakthrough in information technology has contributed in our time to the wide distribution of various programs and applications that are capable of solving completely different tasks. At the same time, in recent years, either new mathematical models of images or modifications of known models have been proposed. This allowed to carry out research in the field of application of such models. However, an experimental study of various image processing algorithms generated by new models is possible and convenient using various programs that allow statistical modeling. However, to simplify the modeling and analysis of image processing algorithms or the adequacy of models, it is advisable to use software. The paper describes the developed software package designed to work with autoregressive and doubly stochastic random fields. At the same time, not only procedures for simulating such random processes and fields were implemented, but also filtering algorithms, identification of model parameters, segmentation and recognition. To implement these algorithms, various programming languages were used, such as Visual Basic, Matlab. The main advantage of this work is related to the object recognition module in images presented in the program.Результаты получены при поддержке гранта РФФИ №18-31-00056

Development of vector algorithm using CUDA technology for three-dimensional retinal laser coagulation process modeling

For diabetic retinopathy treatment, laser coagulation is used in modern practice. During the laser surgery process, the parameters of laser exposure are selected manually by a doctor, which requires the doctor to have sufficient experience and knowledge to achieve a therapeutic effect. On the basis of mathematical modeling of the laser coagulation process, it is possible to estimate the crucial parameters without performing an operation. However, the retina has a rather complex structure, and when even low-cost numerical methods are used for modeling, it takes a long time to obtain a result. In this regard, the development of time-efficient algorithms for three-dimensional modeling is an urgent task, since the use of such algorithms will provide a compre-hensive study within a limited time. In this paper, we study the execution time of algorithms that implement various variations in the application of the splitting method and the finite difference method, adapted to the set problem of heat conduction. The study reveals the most efficient algorithm, which is then vectorized and implemented using the CUDA technology. The study was carried out using Intel Core i7-10875H and Nvidia RTX 2080 MAX Q and showed that an analog of the vector algorithm, focused on solving a multidimensional heat conduction problem, provides an acceleration of no more than 1.5 times compared to the sequential version. The developed vector-based algorithm, focused on the application of the sweep method in all directions of the three-dimensional problem, significantly reduces the time spent on copying into the memory of the video card and provides a 40-fold acceleration in comparison with the sequential three-dimensional modeling algorithm. On the basis of the same approach, a parallel algorithm of mathematical modeling was developed, which provided a 20-fold acceleration at full processor load

Optimal filtering of multidimensional random fields generated by autoregressions with multiple roots of characteristic equations

Использование математических моделей позволяет осуществлять сравнительный анализ теоретических выражений и результатов имитационного моделирования. Для описания изображений могут быть использованы авторегрессионные случайные поля, однако такие модели обладают ярко выраженной анизотропией, а изображения получаются слишком резкими. Устранение данного недостатка возможно за счет использования моделей с кратными корнями характеристических уравнений. Анализ показывает, что их применение при фильтрации изображений с плавно изменяющейся яркостью, обеспечивает меньшие ошибки, чем применение авторегрессионных случайных полей. Однако исследований зависимостей эффективности фильтрации от различных параметров моделей и отношений сигнал/шум для многомерных авторегрессионных случайных полей почти не проводилось. В статье рассматривается решение задачи оптимальной фильтрации изображений на основе моделей с кратными корнями характеристических уравнений. Получены теоретические зависимости относительной дисперсии ошибки фильтрации от размерности случайных полей. The main methods used in digital image processing can be divided into those based on the mathematical description of random fields, and on private highly specialized algorithms that allow one to obtain an effective solution to a specific problem. At the same time, in the second case, the applied nature of research prevails, while the methods focused on modeling are fundamental. Furthermore, the use of mathematical models is a good tool for a comparative analysis of theoretical expressions and simulation results. Autoregressive random fields can be used for image description, however, such models have pronounced anisotropy, and the images are too sharp. The elimination of this drawback is possible by using models with multiple roots of characteristic equations. The analysis shows that such models provides fewer errors than the autoregressive models when filtering images with smoothly varying brightness. However, studies of the dependences of filtration efficiency for multidimensional autoregressive random fields have almost not been carried out. The article discusses the solution of the problem of optimal filtering of images based on models with multiple roots of characteristic equations. Theoretical dependences of the relative variance of the filtering error on the dimension of random fields are obtained.Результаты получены при поддержке гранта РФФИ №17-01-00179

Use autoregressions with multiple roots of the characteristic equations to image representation and filtering

Исследованы вероятностные свойства стохастических моделей изображений, порожденных пространственными разделимыми авторегрессиями с кратными корнями характеристических уравнений. Особое внимание уделено исследованию ковариационных функций моделей разных порядков, обеспечивающих одинаковые радиусы корреляции. Рассмотрена задача фильтрации изображений, порождаемых авторегрессиями с кратными корнями. Исследована эффективность фильтрации при различных уровнях шума и характеристиках моделей. Probabilistic properties of stochastic models of images generated by spatial separable autoregressions with multiple roots of characteristic equations are investigated. Particular attention is paid to the study of covariance functions of models of different orders that provide the same correlation radii. The task of filtering images generated by autoregressions with multiple roots is considered. The efficiency of filtration at different noise levels and characteristics of models was investigated.Результаты получены при поддержке гранта РФФИ №17-01-00179

The solution for identifying the order and parameters of autoregression with multiple roots of characteristic equations

На этапе представления реального изображения с помощью математической модели важное место занимает задача идентификации параметров модели. При этом саму идентификацию проще выполнить, когда известен конкретный тип модели. Другими словами, если имеется ряд моделей, характеризующихся разными свойствами, то если для них составлено соответствие с типом подходящих изображений, тогда можно заранее определять используемую модель. Поэтому в работе мы не рассматриваем критерии выбора моделей, а выполняем идентификацию параметров для авторегрессионных моделей, в том числе с кратными корнями характеристических уравнений. Это связано с тем, что эффективность идентификации проверяется по порожденным данной моделью изображениям. Однако даже при таком подходе, когда известна модель, нужно предварительно определить порядок модели. В связи с этим на основе уравнений Юла-Уокера исследуется алгоритм определения порядка модели, также находятся оптимальные параметры модели. При этом предложенный алгоритм может быть использован и при работе с реальными изображениями. If we want to present a real image using a mathematical model, an important place is occupied by the task of identifying model parameters. In this case, the identification itself is easier to perform when a specific type of model is known. So the model used can be determined in advance. Therefore, in this paper, we do not consider the criteria for choosing models, but perform the identification of parameters for an autoregressive models especially autoregression wuth multiple roots of characteristics equations. This is due to the fact that the effectiveness of identification is verified by the images generated by this model. However, even with this approach, when the model is known, one must first determine the order of the model. Thus, on the basis of the Yul-Walker equations, an algorithm for determining the order of the model is investigated. Then, using the order obtained, the optimal parameters of the model are found. In this case, the proposed algorithm can be used when processing the real images.Работа выполнена при поддержке Гранта РФФИ №17-01-00179

Application of mixed models of random fields for the segmentation of satellite images

В статье рассмотрена задача сегментации изображений. Выполнен краткий обзор существующих методов сегментации. Для сегментации неоднородных изображений было предложено использовать оценки, полученные в ходе нелинейной рекуррентной фильтрации. Предложенный алгоритм сегментации исследован при работе с генерируемыми изображениями и реальными. Показано, что эффективное оценивание параметров моделей может обеспечить наилучшее качество сегментации по сравнению с алгоритмом ISODATA. The images segmentation task is considered in the article. A brief overview of the existing segmentation methods is provided. For segmentation of inhomogeneous images, it was suggested to use estimates obtained in the course of nonlinear recurrent filtering. The proposed segmentation algorithm was investigated when working with generated images and real ones. It is shown that effective model parameters estimation can provide the best quality of segmentation in comparison with the ISODATA algorithm.Результаты получены при поддержке гранта РФФИ и Правительства Ульяновской области №16-41-732027