Exact Solutions of Integrable 2D Contour Dynamics

A class of exact solutions of the dispersionless Toda hierarchy constrained by a string equation is obtained. These solutions represent deformations of analytic curves with a finite number of nonzero harmonic moments. The corresponding tau-functions are determined and the emergence of cusps is studied.Comment: 13 pages, 3 figure

Genus-zero Whitham hierarchies in conformal-map dynamics

A scheme for solving quasiclassical string equations is developped to prove that genus-zero Whitham hierarchies describe the deformations of planar domains determined by rational conformal maps. This property is applied in normal matrix models to show that deformations of simply-connected supports of eigenvalues under changes of coupling constants are governed by genus-zero Whitham hierarchies.Comment: 12 pages, 3 figure

Phase transitions in multi-cut matrix models and matched solutions of Whitham hierarchies

We present a method to study phase transitions in the large N limit of matrix models using matched solutions of Whitham hierarchies. The endpoints of the eigenvalue spectrum as functions of the temperature are characterized both as solutions of hodograph equations and as solutions of a system of ordinary differential equations. In particular we show that the free energy of the matrix model is the quasiclassical tau-function of the associated hierarchy, and that critical processes in which the number of cuts changes in one unit are third-order phase transitions described by C1 matched solutions of Whitham hierarchies. The method is illustrated with the Bleher-Eynard model for the merging of two cuts. We show that this model involves also a birth of a cut

On the Whitham Hierarchies: Reductions and Hodograph Solutions

A general scheme for analyzing reductions of Whitham hierarchies is presented. It is based on a method for determining the $S$-function by means of a system of first order partial differential equations. Compatibility systems of differential equations characterizing both reductions and hodograph solutions of Whitham hierarchies are obtained. The method is illustrated by exhibiting solutions of integrable models such as the dispersionless Toda equation (heavenly equation) and the generalized Benney system.Comment: 24 page

Generating Quadrilateral and Circular Lattices in KP Theory

The bilinear equations of the $N$-component KP and BKP hierarchies and a corresponding extended Miwa transformation allow us to generate quadrilateral and circular lattices from conjugate and orthogonal nets, respectively. The main geometrical objects are expressed in terms of Baker functions.Comment: 20 pages, 1 figure, LaTeX2e with AMSLaTeX, Babel, graphicx and psfrag package

Development of New Radiotracers for PET Imaging of Adrenomedullin and Angiotensin II Type 1 Receptors

Les récepteurs de l'adrénomédulline sont fortement exprimés dans les capillaires alvéolaires humains et fournissent une cible moléculaire pour l'imagerie de la circulation et de l'embolie pulmonaire. Au cours des années précédentes, le dérivé DFH12 marqué au 99mTc (PulmoBind) a démontré son potentiel en tant qu'agent d'imagerie SPECT de l'hypertension pulmonaire dans des études cliniques de phase I et II. L’objectif principal de mon projet est de développer le nouvel analogue DFH17 pour l’imagerie TEP des récepteurs de l'adrénomédulline via la méthode de l’Al18F. Pour atteindre cet objectif, un système d’élution semi-automatique a été conçu pour produire l’Al18F concentré directement dans le vial de réaction. En utilisant des tests de complexation avec le chélateur NOTA, des conditions optimales ont été trouvées pour le radiomarquage du DFH17 avec l’Al18F. La combinaison du rapport Al/DFH17 1:3 dans l'éthanol 50% a permis de produire le [18F]AlF-DFH17 avec des puretés radiochimiques et chimiques élevées. Les études TEP avec le [18F]AlF-DFH17 ont démontré un rapport élevé poumon-bruit de fond ainsi qu’une grande stabilité in vivo chez le rat, le chien et le primate. Des captations différenciées dans les poumons des trois espèces ont aussi été détectées par imagerie TEP et leurs différences ont été associées à des variations de la composant RAMP2. Compte tenu de l’importante captation pulmonaire, de la stabilité in vivo et de la dosimétrie favorable, le nouveau dérivé [18F]AlF-DFH17 est un excellent candidat potentiel en tant que traceur TEP des récepteurs adrénomédulline humains. L’expression des récepteurs AT1 de l’angiotensine II est altérée dans plusieurs maladies cardiovasculaires et rénales, telles la défaillance cardiaque, rénale et l’hypertension ainsi que dans certains cancers. Auparavant, le dérivé [11C]méthyl-Candesartan a démontré un potentiel comme agent d'imagerie TEP de l'AT1R rénal mais une proportion élevée du signal TEP correspondait à une liaison non-spécifique d'un radiométabolite hydrophobe. Dans ce travail, l’objectif principal est de développer le nouveau dérivé [18F]fluorobenzyl-Candesartan en utilisant le 4[18F]fluoroiodobenzène ([18F]FIB) avec un profil métabolique et de biodistribution potentiellement meilleurs. Pour atteindre cet objectif, des paramètres réactionnels de fluorination tels que le solvant, la quantité de précurseur, le catalyseur et la température ont été optimisés permettant la radiosynthèse du [18F]FIB avec des rendements et pureté élevés. Ensuite, le couplage du [18F]FIB au dérivé alcyne-trityl-Candesartan a été évalué en utilisant la réaction de Sonogashira suivie d'une détritylation acide. Suite à l’étude de plusieurs conditions de couplage, le rendement de radioconversion a été légèrement augmenté en utilisant le catalyseur Pd(PPh3)4/CuI et K2CO3 comme base. Les meilleures conditions de fluorination et de couplage ont été automatisées pour le module de synthèse Synthra® RNPlus Research. La production du [18F]FB-Candesartan été atteinte avec de faibles rendements et activités molaires en raison de la formation d’impuretés ayant des structures et temps de rétention par HPLC similaires à ceux de notre traceur. Des études supplémentaires afin d'améliorer le rendement, la purification par HPLC et l'activité molaire se sont avérées infructueuses pour l’instant. D’autres expériences devront être effectuées à cette fin. En conclusion, l'utilisation de la réaction de Sonogashira pour produire le [18F]FB-Candersartan avec des rendements et des activités molaires élevées s'est avérée difficile.Adrenomedullin receptors are highly expressed in human alveolar capillaries and provide a molecular target for imaging the integrity of pulmonary microcirculation. In previous years, the 99mTc-labeled DFH12 derivative (PulmoBind) demonstrated its potential as a SPECT imaging agent of pulmonary hypertension in phase I and II clinical trials. In this work, we aimed to develop a NOTA-derivatized adrenomedullin analog (DFH17), radiolabeled with aluminum fluoride ([18F]AlF), for PET imaging of pulmonary microcirculation. To achieve this goal, highly concentrated [18F](AlF)2+ was produced from purified 18F using a semi-automatic system. Using inexpensive complexation assays with NOTA, optimal conditions at each step of the process were determined facilitating the radiolabeling optimization of DFH17. Furthermore, combining the Al-to-DFH17 1:3 ratio in 50% ethanol as co-solvent, allowed [18F]AlF-DFH17 production in high radiochemical and chemical purities. PET/CT and biodistribution demonstrated high [18F]AlF-DFH17 lung-to-background ratio and in vivo stability in rats, dog and primate. Contrasted inter-species uptake in the lungs associated with variations of RAMP2 were also detected by PET imaging. Considering high lung uptake, in vivo stability and favorable dosimetry observed in the monkey, the novel AM derivative [18F]AlF-DFH17 exhibits an excellent potential as a PET tracer of human AM receptors. Alterations of the expression levels of AT1R has been linked to cardiac and renal diseases, such as cardiac and renal failures, hypertension and some type of cancers. Previously, [11C]methyl-Candesartan displayed potential for PET imaging of AT1Rs, but a high proportion of PET signal corresponded to non-specific binding from a 11C-labeled hydrophobic metabolite. In this work, the main objective was to develop the novel derivative [18F]fluorobenzyl-Candesartan, with potentially better metabolic profile and biodistribution, using 4-[18F]fluoroidobenzene ([18F]FIB) as prosthetic group. To pursue this goal, radiofluorination parameters such as solvent, amount of precursor, type of catalyst and temperature were optimized to reliably synthesize [18F]FIB in high yield and purity. Coupling of [18F]FIB to the alkyne-trityl-Candesartan was evaluated using the Sonogashira cross-coupling reaction followed by an acid deprotection. After studying several Pd-cross-coupling conditions, the radioconversion yield was slightly increased by means of a Pd(PPh3)4/CuI catalyst and K2CO3 as base in DMF. Therefore, the best reaction conditions for [18F]FIB fluorination and its coupling to alkyne-Candesartan followed by an acid hydrolysis, was fully automated for Synthra® RNPlus Research synthesis module. In general, the synthesis of [18F]FB-Candesartan was achieved in low yields and molar activities due to the formation of structurally-close by-product(s) with similar HPLC retention time. Additional studies to further improve the yield, HPLC purification and molar activity (MA) have been unsuccessful. Other experiments will need to be performed to this end. In conclusion, the use of Sonogashira cross-coupling reaction to produce [18F]FB-Candesartan in high yields and molar activities was found to be challenging