Kvazigardelinių atsitiktinių dydžių sumų skirstinių asimptotiniai skleidiniai

Althoug Chebyshev [3] and Edeworth [5] had conceived of the formal expansions for distribution of sums of independent random variables, but only in Cramer’s work [4] was laid a proper foundation of this problem. In the case when random variables are lattice Esseen get the asymptotic expansion in a new different form. Here we extend this problem for quasi-lattice random variables.  Tikimybinių skirstinių formalūs asimptotiniai skleidiniai yra pateikti P. L. Čebyševo 1890 m. [3] ir F. Edžvorto 1905 m. [5]. Tik 1928 metais G. Krameris paskelbė fundamentalų darbą [4] apie formalių asimptotinių skleidinių pagrįstumą. 1945 metais C.-G. Esseenas [6] parodė, kad gardeliniams atsitiktiniams dydžiams yra kiti asimptotiniai skleidiniai. Daugiamačių tikimybinių skirstinių asimptotinių skleidinių istoriją geriausiai apibendrina R. Bhattacharya ir R. Ranga Rao monografija [2]. Matematinėje statistikoje lygiagrečiai su Edžvorto skleidiniais yra naudojami Kornišo-Fišerio [7] asimptotiniai skleidiniai (transformacijos). Mes savo darbe konstruojame asimptotinius skleidinius atsižvelgdami į normuotos sumos patekimą į Borelio aibę arba tolstantį elipsoidą. Kvazigardeliniams atsitiktiniams vektoriams asimptotiniai skleidiniai yra sudėtingesni kaip C.-G. Esseeno skleidiniai. &nbsp

Kvazigardelinių atsitiktinių dydžių serijų sumų skirstinių asimptotinė analizė

We consider the formal asymptotic expansion of probability distribution of the sums of independent random variables. The approximation was made by using infinitely divisible probability distributions.  Diskretų k-matį atsitiktinį vektorių ξ = (ξ1, ξ2, . . . , ξk) vadinsime kvazigardeliniu, jeigu jo koordinatės ξ1, . . . , ξk yra kvazigardeliniai atsitiktiniai dydžiai ξi, t. y. ξi įgyja reikšmes (βi, νi) = β1iν1i + · · · + βkiiνkii, νji = 0,±1,±2, . . . , βji > 0 ir vektoriausβi = (β1i, . . . , βkii) koordinatės yra tiesiškai nesurištos racionalių skaičių kūne. Yra įrodyta, kad vietoje kvazigardelinio vektoriaus ξ1, galima nagrinėti gardelinį atsitiktinį vektorių θ= (θ1, . . . , θm) erdvėje Rm, kur m = k1 + k2 + · · · + kk. Toliau mes kalbėsime apie kvazigardelinius atsitiktinius vektorius, kurių klasei priklauso ir gardeliniai atsitiktiniai vektoriai (žiūr. [1]). &nbsp

Asimptotiniai skleidiniai normalinės aproksimacijos atveju

We consider the asymptotic behavior of the convolution P*n(A\sqrt{n}) of a k-dimensional probability distribution P(A) as n \to  \infty for A from the \sigma-algebra M of Borel subsets of Euclidian space Rk or from its subclasses.  Nagrinėjame k-mačio tikimybinio skirstinio P(A) sąsūkos P*n(A\sqrt{n}) asimptotinį elgesį, kai n \to  \infty ir A priklauso Euklido erdvės Rk poaibių  \sigma-algebrai M arba jos siauresniems poaibiams

Tikimybinių skirstinių asimptotiniai skleidiniai

Asymtotic expansionsfor the probabilitydistributionsof sums of independentrandom variables are studied in this paper.Darbe nagrinėjamos nepriklausomų sveikaskaitinių vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių serijos, tenkinančios būtinas ir pakankamas s`ąlygas, kad atsitiktinių dydžių sumų tikimybiniai skirstiniai silpnai konverguotų į sudėtinio Puasono dėsnio tikimybinį skirstinį. Atsitiktinių dydžių sumos tikimybiniui skirstiniui, pritaikius H. Bergstremo tapatybę, gauti “ilgi” asimptotiniai skleidiniai. Jie apibendrina B. Grigelionio asimptotinius skleidiniu

Non-parametric estimation from simultaneous renewal–failure–degradation data with competing risks

A new joint model for linear degradation and competing failure data with partial renewals is proposed. Non-parametric statistical estimation procedures for failure intensities and failure probabilities as functions of degradation level are given

Kvazigardelinių skirstinių analizė

n this work we define quasi lattice distributions functions.Darbe yra nagrinėjami tikimybiniai skirstiniai, kurių charakteringosios funkcijos yra beveik periodinės funkcijos

Asymptotic expansions for distributions of sums of independent random vectors

We consider the asymptotic behavior of the convolution P n.pnA/ of a k-dimensional probability distribution P.A/ as n ! 1 for A from the - algebra Mk of Borel subsets of Euclidian space Rk or from its subclasses (often appearing in mathematical statistics). We will deal with two questions: construction of asymptotic expansions and estimating the remainder terms by using necessary and sufficient conditions. The most widely and deeply investigated cases are those where P n.pnA/ are approximated by the k-dimensional normal laws ˚ n.Apn/ or by the accompanying ones en.P E0/. In this and other papers, estimating the remainder terms, we extensively use the method developed in the candidate thesis of Yu.V. Prokhorov (Limit theorems for sums of independent random variables. Candidate Thesis, Moscow, 1952) (adviser A.N.Kolmogorov) and there obtained necessary and sufficient conditions (see also Prokhorov (Dokl Akad Nauk SSSR 83(6):797–800 (1952) (in Russian); 105:645–647, 1955 (in Russian))Matematikos ir statistikos katedraVytauto Didžiojo universiteta

Apibendrintų matų sąsūkos

The convolutions of probability distributions of independent random variables are analysed in this paper.Darbe nagrinėjamos nepriklausomų atsitiktinių dydžių tikimybinių skirstinių sąsūkos. Sąsūkų palyginimui gauta asimptotinė formulė, kurioje yra panaudotos apibendrintų matų  sąsūkos

Expansions in Appell polynomials of the convolutions of probability distributions

We use the composition method to analyse the convolutions of probability distributions by emploing the Appell polynomials and Bergström identity. Our approximation is based on the probability distributions which have the inverse generalized measure of bounded variation. The idea to use the accompanying probability distribution [....], was first proposed by B.V. Gnedenko

Convolutions of Generalized Measures

The convolutions of probability distributions of independent random variables are analysed in this paper.Lietuviška santrauka. Darbe nagrinėjamos nepriklausomų atsitiktinių dydžių tikimybinių skirstinių sąsūkos. Sąsūkų palyginimui gauta asimptotinė formulė, kurioje yra panaudotos apibendrintų matų sąsūkos