Parametrización de órbitas luminosas mediante escalares de estructura

Trabajo Fin de Máster. Máster universitario en modelización matemática. Curso académico 2020-2021.[ES]Este Trabajo Fin de Máster desarrolla el problema de la trayectoria de fotones en un campo gravitatorio generado por un cuerpo en el marco de la relatividad general, una teoría geométrica donde la gravedad se explica a partir de la curvatura del espacio-tiempo. Esta situación es importante porque ha sido la base de las recientes fotografías del agujero negro supermasivo en el centro de la galaxia M87 [3] por la Colaboraci´on del Telescopio Event Horizont (EHT). Plantemos la solución al problema de manera general en función de parámetros físicamente interesantes. Los escalares geométricos obtenidos imponiendo una tétrada en el formalismo 1+3, describen la fuente y los parámetros de energía y momento angular, la órbita de los fotones alrededor de la fuente. A través de nuestro nuevo enfoque con estos parámetros, podemos primeramente clasificar y parametrizar todas las geodésicas de una manera sencilla, para posteriormente comprobar que obtenemos los resultados ya conocidos. Por último, se introducen nuevos casos no conocidos que abren líneas de investigación sobre otros tipos de geodésicas nunca antes vistas.[EN]This Master’s thesis develops the problem of the photons trajectory in a gravitational field generated by a source within the framework of general relativity, a geometric theory where gravity is explained from the curvature of space-time. This situation is important because it has been the basis for recent photographs of the supermassive black hole at the center of the galaxy M87 [3] by the Event Horizont Telescope Collaboration (EHT) .Let us present the solution to the problem in a general way based on physically interesting parameters. The geometric scalars obtained by following a tetrad in 1+3 formalism des cribe the source and the energy and angular momentum parameters describe the photon orbits around the source. Through our new model with these parameters, we can first classify and parameterize all possible geodesics in a simple way. After that, we check that we obtain the already known results. Finally, new unknown cases are introduced that open lines of research on other types of geodesics never seen before