Modified Mathematical Model of Tumor Treatment by Radiotherapy

درسنا في هذا البحث نموذجاً رياضياً لمعالجة الاورام باستخدام العلاج الاشعاعي و تم اقتراح تعديل جديد للنموذج بالاضافة الى التحقق من التعديل. وايضاً تم تحليل استقرارية النموذج في البند الاخير.In this research, a mathematical model of tumor treatment by radiotherapy is studied and a new modification for the model is proposed as well as introducing the check for the suggested modification. Also the stability of the modified model is analyzed in the last section

Comparison Between Deterministic and Stochastic Model for Interaction (COVID-19) With Host Cells in Humans

في هذا البحث ,تم اقتراح النموذج الحتمي والعشوائي لدراسة تفاعل فيروس كورونا (كوفيد -19) مع الخلايا المضيفة داخل جسم الانسان  .في النموذج الحتمي تحدد قيمة رقم الاستنساخ الأساسي  استمرار أو انقراض كوفيد-19.اذا كان رقم الاستنساخ الأساسي أقل من واحد   فأن خلية واحدة مصابة ستصيب أقل من خلية واحدة ,وهذا يعني ان الشخص الذي يحمل فيروس كورونا قد تم شفاؤه. اذا كان رقم الاستنساخ الاساسي اكبر من واحد  ستكون الخلية المصابة قادرة على القضاء على مجموعة الخلايا المستهدفة .في النموذج التصادفي , نثبت أنه اذا كانت المعلمات التصادفية  كبيرة بدرجة كافية فأن هذه المعلمات التصادفية تعطينا  الانقراض النهائي للمرض على الرغم من رقم الاستنساخ الاساسي اكبر من واحد . وقد تم أثبات هذه الحقائق أيضا من خلال المحاكاة الحاسوبية.In this paper, the deterministic and the stochastic models are proposed to study the interaction of the Coronavirus (COVID-19) with host cells inside the human body. In the deterministic model, the value of the basic reproduction number   determines the persistence or extinction of the COVID-19. If   , one infected cell will transmit the virus to less than one cell, as a result,  the person carrying the Coronavirus will get rid of the disease .If   the infected cell  will be able to infect  all  cells that contain ACE receptors. The stochastic model proves that if  are sufficiently large then maybe  give  us ultimate disease extinction although ,  and this  facts also proved by computer simulation