Minimum norm problems over transportation polytopes

AbstractWe consider the problem of updating input-output matrices, i.e., for given (m,n) matrices A ⩾ 0, W ⩾ 0 and vectors u ϵ Rm, vϵRn, find an (m,n) matrix X ⩾ 0 with prescribed row sums Σnj=1Xij = ui (i = 1,…,m) and prescribed column sums Σmi=1Xij = vj (j = 1,…,n) which fits the relations Xij = Aij + λiWij + Wij + Wijμj for all i,j and some λϵRm, μϵRn. Here we consider the question of existence of a solution to this problem, i.e., we shall characterize those matrices A, W and vectors u,v which lead to a solvable problem. Furthermore we outline some computational results using an algorithm of [2]

Verbundprojekt PARALOR: Parallele Algorithmen für Routingprobleme im Flug- und Straßenverkehr

Im Verbundprojekt PARALOR wird untersucht, wie parallele Algorithmen der kombinatorischen Optimierung zur Lösung großer Optimierungsprobleme aus der industriellen Praxis eingesetzt werden können. Dabei werden insbesondere konkrete Aufgabenstellungen aus dem Bereich der Flugplanoptimierung und der integrierten Steuerung von Fertigungslagern bearbeitet. Der Beitrag gibt einen Überblick über die jeweiligen Problemstellungen, die verwendeten Algorithmen und die bisher erzielten Resultate. Insbesondere werden mit dem Parallelen Simulated Trading und dem Parallelen Branch-and-Bound parallele Methoden betrachtet, mit denen eine breite Klasse kombinatorischer Optimierungsprobleme behandelt werden kann

Efficient Symbolic Representation of Convex Polyhedra in High-Dimensional Spaces

peer reviewedThis work is aimed at developing an efficient data structure for representing symbolically convex polyhedra. We introduce an original data structure, the Decomposed Convex Polyhedron (DCP), that is closed under intersection and linear transformations, and allows to check inclusion, equality, and emptiness. The main feature of DCPs lies in their ability to represent concisely polyhedra that can be expressed as combinations of simpler sets, which can overcome combinatorial explosion in high dimensional spaces. DCPs also have the advantage of being reducible into a canonical form, which makes them efficient for representing simple sets constructed by long sequences of manipulations, such as those handled by state-space exploration tools. Their practical efficiency has been evaluated with the help of a prototype implementation, with promising results

Verbundprojekt PARALOR: Parallele Verfahren zur Wegoptimierung in Flugplanung und Logistik

Die Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme ist in vielen Bereichen von Wirtschaft und Technik der Schlüssel zur Steigerung der Effizienz technischer Abläufen, zur Verbesserung der Produktqualität und zur Veringerung von Produktions-, Material- und Transportkosten. Der Einsatz herkömmlicher sequentieller Verfahren ist für praxisrelevante Probleme aufgrund der enormen Rechenzeiterfordernisse nur sehr eingeschränkt möglich. Parallele Systeme bieten eine Möglichkeit, derartige Probleme in vertretbarer Zeit zu lösen. Im Rahmen des Verbundprojektes PARALOR wird untersucht, wie parallele Algorithmen der kombinatorischen Optimierung in konkreten, industriellen Anwendungen aus der Flugplanung sowie der Speditionslogistik effizient eingesetzt werden können. In diesem Artikel werden wesentliche Ergebnisse des Projekts exemplarisch vorgestellt

Convexity and optimization in discrete structures

The purpose of this paper is to provide a short summary of some recent developments in the geometry of discrete structures. Clearly choosing topics of such an exposition the author's personal taste has played an important role. The emphasis lies on oriented matroid theory. The survey starts with a brief introduction into the theory of computational complexity explaining the meaning of 'easy'', ''hard'' and 'intractable'' problems. While emphasizing the role of a duality theory for developing efficient algorithms the rest of the paper considers oriented matroids from a linear programming point of view

Mathematik in der Praxis - Fallstudien aus Industrie, Wirtschaft, Naturwissenschaft und Medizin

Mathematiker haben in den letzten Jahren grundlegende Beiträge zu Fragestellungen in der Industrie, in Transport und Kommunikation, Versicherungen und Banken, in Medizin und Biologie geleistet. Dieses Buch ist ein Versuch, solche Beiträge in Form von Fallstudien einer größeren Öffentlichkeit zugänglich zu machen. Die von Experten in den jeweiligen Anwendungsgebieten geschriebenen Artikel belegen, wie vielfältig und wie aufregend Mathematik im Spannungsfeld zwischen Theorie und Anwendung sein kann. Die behandelte Problematik wird in der jeweiligen 'Ànwendersprache'' eingeführt, mathematisch modelliert, dann werden Lösungsverfahren skizziert und schließlich praktische Ergebnisse diskutiert. Dieser Band zeugt von einer Öffnung der Mathematik und von einem ''Trend zur größeren Praxisnähe''

Matroids without adjoint

SIGLEAvailable from Bibliothek des Instituts fuer Weltwirtschaft, ZBW, Duesternbrook Weg 120, D-24105 Kiel C 146346 / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekDEGerman